搜索
四川省泸州市2018-2019学年高一上学期期末统一考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.的弧度数是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】弧度，弧度，则弧度弧度，故选C.2.下列关系中，正确的是A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】利用元素与集合的关系依次对选项进行判断即可．【详解】选项A：，错误；选项B，，错误；选项C，，正确；选项D，与是元素与集合的关系，应该满足，故错误；故选：C．【点睛】本题考查元素与集合的关系，属于基础题．3.半径为2的扇形OAB中，已知弦AB的长为2，则的长为A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由已知可求圆心角的大小，根据弧长公式即可计算得解．【详解】设扇形的弧长为l，圆心角大小为，∵半径为2的扇形OAB中，弦AB的长为2，∴，∴．故选：C．【点睛】本题主要考查了弧长公式的应用，考查了数形结合思想的应用，属于基础题．4.若，则角终边所在象限是A.第一或第二象限B.第一或第三象限C.第二或第三象限D.第三或第四象限【答案】D【解析】【分析】利用同角三角函数基本关系式可得，结合正切值存在可得角终边所在象限．【详解】，且存在，角终边所在象限是第三或第四象限．故选：D．【点睛】本题考查三角函数的象限符号，是基础题．5.函数的零点所在的区间为A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】可判断在上为增函数，再由，，可得函数的零点所在的区间．【详解】函数的定义域为，又与在上都为增函数，∴在上为增函数，又，，∴函数的零点所在的区间为．故选：A．【点睛】本题考查函数零点的判定，考查函数的单调性的判断及应用，是基础题．6.已知函数，则下列判断正确的是A.函数是奇函数，且在R上是增函数B.函数是偶函数，且在R上是增函数C.函数是奇函数，且在R上是减函数D.函数是偶函数，且在R上是减函数【答案】A【解析】【分析】求出的定义域，判断的奇偶性和单调性，进而可得解.【详解】的定义域为R，且；∴是奇函数；又和都是R上的增函数；是R上的增函数．故选：A．【点睛】本题考查奇偶性的判断，考查了指数函数的单调性，属于基础题．7.如图，在平面直角坐标系xOy中，角的顶点与原点O重合，它的始边与x轴的非负半轴重合，终边OP交单位圆O于点P，则点P的坐标为A.，B.，C.，D.【答案】D【解析】【分析】直接利用任意角的三角函数的定义求得点P的坐标．【详解】设，由任意角的三角函数的定义得，，．点P的坐标为．故选：D．【点睛】本题考查任意角的三角函数的定义，是基础题．8.已知幂函数的图象过点，则的值为A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】幂函数的图象过点，得到的值，得到函数的解析式，再代入值计算即可．【详解】∵幂函数的图象过点，，，，，故选：A．【点睛】本题考查了幂函数的解析式和函数值，属于基础题．9.函数的部分图象如图所示，则，的值分别是（）A.，B.，C.，D.，【答案】A【解析】试题分析：根据图象的两个点A、B的横坐标，得到四分之三个周期的值，得到周期的值，做出ω的值，把图象所过的一个点的坐标代入方程做出初相，写出解析式，代入数值得到结果．由图象可以看出正弦函数的四分之三个周期是又由函数f（x）的图象经过，故选A考点：三角函数图像和性质10.已知，，，则下列关系中正确的是A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】利用函数的单调性、正切函数的值域即可得出．【详解】，，∴，又∴，则下列关系中正确的是：．故选：C．【点睛】本题考查了指对函数的单调性、三角函数的单调性的应用，属于基础题．11.函数满足：为偶函数：在上为增函数若，且，则与的大小关系是A.B.C.D.不能确定【答案】A【解析】【分析】根据题意，由为偶函数可得函数的对称轴为，进而结合函数的单调性可得上为减函数，结合，且分析可得，据此分析可得答案．【详解】根据题意，函数满足为偶函数，则函数的对称轴为，则有，又由在上为增函数，则在上为减函数，若，则，又由，则，则有，又由，则，故选：A．【点睛】本题考查函数的单调性与奇偶性的综合应用，涉及函数的对称性，属于中档题．12.用区间表示不超过x的最大整数，如，，设，若方程有且只有3个实数根，则正实数k的取值范围为A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】作出的图象与的图象，观察有且只有3个交点时k的取值范围即可得解.【详解】方程有且只有3个实数根等价于的图象与的图象有且只有3个交点，当时，，当时，，当时，，当时，，以此类推如上图所示，实数k的取值范围为：，即实数k的取值范围为：，故选：B．【点睛】本题考查了方程的根与函数交点的个数问题，考查了数形结合的数学思想方法，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知函数其中且的图象过定点，则的值为______．【答案】1【解析】【分析】根据指数函数的图象过定点，即可求出．【详解】函数其中且的图象过定点，，，则，故答案为：1．【点睛】本题考查了指数函数的图象恒过定点的应用，属于基础题.14.当时，使成立的x的取值范围为______．【答案】【解析】【分析】根据正切函数的图象，进行求解即可．【详解】由正切函数的图象知，当时，若，则，即实数x的取值范围是，故答案为：【点睛】本题主要考查正切函数的应用，利用正切函数的性质结合函数的单调性是解决本题的关键．15.函数在上存在零点，则实数a的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】由可得，求出在上的值域，则实数a的取值范围可求．【详解】由，得，即．由，得，．又∵函数在上存在零点，．即实数a的取值范围是．故答案为：．【点睛】本题考查函数零点的判定，考查函数值域的求法，是基础题．16.设函数和函数，若对任意都有使得，则实数a的取值范围为______．【答案】【解析】【分析】先根据的单调性求出的值域A，分类讨论求得的值域B，再将条件转化为A，进行判断求解即可．【详解】是上的递减函数，∴的值域为，令A=，令的值域为B，因为对任意都有使得，则有A，而，当a=0时，不满足A；当a0时，，∴解得；当a0时，，∴不满足条件A,综上得.故答案为.【点睛】本题考查了函数的值域及单调性的应用，关键是将条件转化为两个函数值域的关系，运用了分类讨论的数学思想，属于中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.计算下列各式的值．（1）；（2）【答案】（1）；（2）0.【解析】【分析】进行分数指数幂和根式的运算即可；进行对数的运算即可．【详解】原式；原式．【点睛】本题考查分数指数幂、根式和对数的运算，以及对数的换底公式，属于基础题．18.已知．（1）若在第三象限，求的值．（2）求的值．【答案】（1）；（2）-3.【解析】【分析】直接利用三角函数关系式的恒等变换和同角三角函数关系式的应用求出结果．直接利用三角函数关系式的恒等变换和同角三角函数关系式的应用求出结果．【详解】由于．所以，又在第三象限，故：，，则：．由于：，所以：【点睛】本题主要考查了同角三角函数关系式的应用和诱导公式的应用，属于基础题．19.已知集合且和集合（Ⅰ）求；（Ⅱ）若全集，集合，且，求a的取值范围．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】【分析】Ⅰ由函数的定义域及值域的求法得，，可求Ⅱ先求解C，再由集合的补集的运算及集合间的包含关系得，解得．【详解】Ⅰ由，，得，即，解不等式，得，即，所以，Ⅱ解不等式得：，即，又，又，所以，解得：，【点睛】本题考查了函数的定义域及值域的求法，考查了集合的交集、补集的运算及集合间的包含关系，属于简单题．20.某种树木栽种时高度为A米为常数，记栽种x年后的高度为，经研究发现，近似地满足，其中，a，b为常数，，已知，栽种三年后该树木的高度为栽种时高度的3倍．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）求栽种多少年后，该树木的高度将不低于栽种时的5倍参考数据：，．【答案】（Ⅰ），；（Ⅱ）5年.【解析】【分析】Ⅰ由及联立解方程组可得；Ⅱ解不等式，利用对数知识可得．【详解】Ⅰ，，，又，即，，联立解得，，Ⅱ由Ⅰ得，由得，，．故栽种5年后，该树木的高度将不低于栽种时的5倍．【点睛】本题考查了函数解析式的求解及对数的运算，考查了函数的实际应用问题，属于中档题．21.已知函数．（Ⅰ）求函数的单调递减区间；（Ⅱ）若函数的图象向右平移个单位长度后，所得的图象对应的函数为，且当，时，，求的值．【答案】（Ⅰ），；（Ⅱ）.【解析】【分析】Ⅰ由三角函数的单调性可得函数的单调递减区间；Ⅱ由三角函数图象的平移得的解析式，由诱导公式及角的范围得：，所以，代入运算得解．【详解】Ⅰ由，解得：，即函数的单调递减区间为：，；Ⅱ将函数的图象向右平移个单位长度后，所得的图象对应的函数为，得，又，即，由，，得：，，由诱导公式可得，所以，所以，【点睛】本题考查了三角函数的单调性及三角函数图象的平移变换，涉及到诱导公式的应用及三角函数求值问题，属于中档题．22.已知函数是定义在R上的奇函数，当时，．（Ⅰ）求函数在R上的解析式；（Ⅱ）若，函数，是否存在实数m使得的最小值为，若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）存在实数使得的最小值为．【解析】【分析】Ⅰ根据奇函数的对称性进行转化求解即可．Ⅱ求出的表达式，利用换元法转化为一元二次函数，通过讨论对称轴与区间的关系，判断最小值是否满足条件即可．【详解】Ⅰ若，则，∵当时，且是奇函数，∴当时，，即当时，，则．Ⅱ若，，设，∵，∴，则等价为，对称轴为，若，即时，在上为增函数，此时当时，最小，即，即成立，若，即时，在上为减函数，此时当时，最小，即，此时不成立，若，即时，在上不单调，此时当时，最小，即，此时在时是减函数，当时取得最小值为，即此时不满足条件．综上只有当才满足条件．即存在存在实数使得的最小值为．【点睛】本题主要考查函数奇偶性的应用，以及利用换元法转化为一元二次函数，结合一元二次函数单调性的性质是解决本题的关键，综合性较强，运算量较大，有一定的难度．