（通用版）2019中考数学冲刺复习 第三章 函数 第13课 反比例函数课件

第三章函数第13课反比例函数一、考点知识，原点减小增大【例1】已知反比例函数，当x＝2时，y＝－2.(1)求此反比例函数解析式；(2)当2≤x≤4时，求函数值y的取值范围．【考点1】求反比例函数解析式，反比例函数性质二、例题与变式解：（1）（2）－2≤y≤－15myx4yx【变式1】已知反比例函数过点(1，2)．(1)求此函数解析式并画出图象；(2)根据图象求出当y≤1时，x的取值范围．解：（1）（2）图略，x≥2或x02yx【考点2】一次函数与反比例函数【例2】已知一次函数与反比例函数的图象交于点P(－3，m)，Q(2，－3)．(1)求这两个函数的函数关系式；(2)在给定的平面直角坐标系(如图)中，画出这两个函数的大致图象；(3)当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？解：（1）,y=－x－1（2）图略（3）x－3或0x26yx【变式1】已知正比例函数与反比例函数的图象都过点A(m，1)．(1)求m的值，并求反比例函数的解析式；(2)求正比例函数与反比例函数的另一个交点B的坐标；(3)当x为何值时，正比例函数的值大于反比例函数的值？解：（1）m=3,（2）B（－3,－1）（3）x3或－3x03xykyx3yx【考点3】反比例函数与几何图形【例3】如图，在△ABC中，AC＝BC，AB⊥x轴，垂足为A.反比例函数(x0)的图象经过点C，交AB于点D.已知AB＝4，BC＝(1)若OA＝4，求k的值；(2)连接OC，若BD＝BC，求OC的长．解：（1）如图，作CE⊥AB，垂足为E.∵AC＝BC，AB＝4，∴AE＝BE＝2.在Rt△BCE中，BC＝，BE＝2，∴CE＝.∵OA＝4，∴点C的坐标为．∵点C在的图象上，∴k＝5.kyx525232kyx5(2)2，【变式2】如图，在平面直角坐标系中，▱OABC的顶点A，C的坐标分别为A(2，0)，C(－1，2)，反比例函数(k≠0)的图象经过点B.(1)求k的值；(2)将▱OABC沿x轴翻折，点C落在点C′处，判断点C′是否在反比例函数(k≠0)的图象上，请通过计算说明理由．解：(1)∵四边形OABC为平行四边形，∴BC∥OA.∵A（2,0)，C（－1,2），∴B（1,2）．将B（1,2）代入反比例函数解析式，得2＝.∴k＝2.kyxkyx1kA组1．给出下列函数：①y＝－3x＋2；②；③y＝2x2；④y＝3x，上述函数中符合条作“当x＞1时，函数值y随自变量x增大而增大”的是________．三、过关训练2．如图，A，C是函数的图象上的任意两点，过点A作x轴的垂线，垂足为点B，过点C作y轴的垂线，垂足为点D，连接OA，OC，设Rt△AOB的面积为S1，Rt△COD的面积为S2，则()A．S1＞S2B．S1＜S2C．S1＝S2D．S1和S2的大小关系不能确定③④3yxkyxC3．函数的图象与直线y＝x没有交点，那么k的取值范围是()A．k＞1B．k＜1C．k＞－1D．k＜－11kyxAB组4．已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点A(0，1)和点B(a，－3a),a＜0，且点B在反比例函数的图象上．(1)求a的值和一次函数的解析式．(2)如果P(m,y1)，Q(m＋1,y2)是这个一次函数图象上的两点，试比较y1与y2的大小．解：（1）a=－1,y=－2x+1（2）y1y23yx4112yyxx，5．如图，一次函数y＝kx＋b的图象与坐标轴分别交于A，B两点，与反比例函数的图象在第二象限的交点为C，CD⊥x轴，垂足为D，若OB＝2，OD＝4，△AOB的面积为1.(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)根据图象，直接写出当x0时，kx＋b－＞0的解集．myxmx解：（1）（2）x－4C组6．如图，四边形OABC是面积为4的正方形，函数(x＞0)的图象经过点B.(1)求k的值；(2)将正方形OABC分别沿直线AB，BC翻折，得到正方形MABC′，NA′BC.设线段MC′，NA′分别与函数(x＞0)的图象交于点E，F，求线段EF所在直线的解析式．解：(1)∵四边形OABC是面积为4的正方形，∴OA＝OC＝2.∴点B坐标为（2，2)．∴k＝xy＝2×2＝4.kyxkyx(2)∵正方形MABC′，NA′BC是由正方形OABC翻折所得，∴ON＝OM＝2OA＝4.∴点E横坐标为4，点F纵坐标为4.∵点E，F在函数的图象上，∴E（4，1），F（1，4）．设直线EF解析式为y＝mx＋n，将E，F两点坐标代入，得4m+n=1,解得m=－1,m+n=4.n=5.∴直线EF的解析式为y＝－x＋5.4yx