(完整版)高中数学公式口诀大全

高中数学公式口诀大全一、《集合与函数》内容子交并补集，还有幂指对函数。性质奇偶与增减，观察图象最明显。复合函数式出现，性质乘法法则辨，若要详细证明它，还须将那定义抓。指数与对数函数，两者互为反函数。底数非1的正数，1两边增减变故。函数定义域好求。分母不能等于0，偶次方根须非负，零和负数无对数；正切函数角不直，余切函数角不平；其余函数实数集，多种情况求交集。两个互为反函数，单调性质都相同；图象互为轴对称，Y＝X是对称轴；求解非常有规律，反解换元定义域；反函数的定义域，原来函数的值域。幂函数性质易记，指数化既约分数；函数性质看指数，奇母奇子奇函数，奇母偶子偶函数，偶母非奇偶函数；图象第一象限内，函数增减看正负。二、《三角函数》三角函数是函数，象限符号坐标注。函数图象单位圆，周期奇偶增减现。同角关系很重要，化简证明都需要。正六边形顶点处，从上到下弦切割；中心记上数字1，连结顶点三角形；向下三角平方和，倒数关系是对角，顶点任庖缓扔诤竺媪礁Ｓ盏脊骄褪呛茫夯蟠蠡。?nbsp;变成税角好查表，化简证明少不了。二的一半整数倍，奇数化余偶不变，将其后者视锐角，符号原来函数判。两角和的余弦值，化为单角好求值，余弦积减正弦积，换角变形众公式。和差化积须同名，互余角度变名称。计算证明角先行，注意结构函数名，保持基本量不变，繁难向着简易变。逆反原则作指导，升幂降次和差积。条件等式的证明，方程思想指路明。万能公式不一般，化为有理式居先。公式顺用和逆用，变形运用加巧用；1加余弦想余弦，1减余弦想正弦，幂升一次角减半，升幂降次它为范；三角函数反函数，实质就是求角度，先求三角函数值，再判角取值范围；利用直角三角形，形象直观好换名，简单三角的方程，化为最简求解集；三、《不等式》解不等式的途径，利用函数的性质。对指无理不等式，化为有理不等式。高次向着低次代，步步转化要等价。数形之间互转化，帮助解答作用大。证不等式的方法，实数性质威力大。求差与0比大小，作商和1争高下。直接困难分析好，思路清晰综合法。非负常用基本式，正面难则反证法。还有重要不等式，以及数学归纳法。图形函数来帮助，画图建模构造法。四、《数列》等差等比两数列，通项公式N项和。两个有限求极限，四则运算顺序换。数列问题多变幻，方程化归整体算。数列求和比较难，错位相消巧转换，取长补短高斯法，裂项求和公式算。归纳思想非常好，编个程序好思考：一算二看三联想，猜测证明不可少。还有数学归纳法，证明步骤程序化：首先验证再假定，从K向着K加1，推论过程须详尽，归纳原理来肯定。五、《复数》虚数单位i一出，数集扩大到复数。一个复数一对数，横纵坐标实虚部。对应复平面上点，原点与它连成箭。箭杆与X轴正向，所成便是辐角度。箭杆的长即是模，常将数形来结合。代数几何三角式，相互转化试一试。代数运算的实质，有i多项式运算。i的正整数次慕，四个数值周期现。一些重要的结论，熟记巧用得结果。虚实互化本领大，复数相等来转化。利用方程思想解，注意整体代换术。几何运算图上看，加法平行四边形，减法三角法则判；乘法除法的运算，逆向顺向做旋转，伸缩全年模长短。三角形式的运算，须将辐角和模辨。利用棣莫弗公式，乘方开方极方便。辐角运算很奇特，和差是由积商得。四条性质离不得，相等和模与共轭，两个不会为实数，比较大小要不得。复数实数很密切，须注意本质区别。六、《排列、组合、二项式定理》加法乘法两原理，贯穿始终的法则。与序无关是组合，要求有序是排列。两个公式两性质，两种思想和方法。归纳出排列组合，应用问题须转化。排列组合在一起，先选后排是常理。特殊元素和位置，首先注意多考虑。不重不漏多思考，捆绑插空是技巧。排列组合恒等式，定义证明建模试。关于二项式定理，中国杨辉三角形。两条性质两公式，函数赋值变换式。七、《立体几何》点线面三位一体，柱锥台球为代表。距离都从点出发，角度皆为线线成。垂直平行是重点，证明须弄清概念。线线线面和面面、三对之间循环现。方程思想整体求，化归意识动割补。计算之前须证明，画好移出的图形。立体几何辅助线，常用垂线和平面。射影概念很重要，对于解题最关键。异面直线二面角，体积射影公式活。公理性质三垂线，解决问题一大片。八、《平面解析几何》有向线段直线圆，椭圆双曲抛物线，参数方程极坐标，数形结合称典范。笛卡尔的观点对，点和有序实数对，两者—一来对应，开创几何新途径。两种思想相辉映，化归思想打前阵；都说待定系数法，实为方程组思想。三种类型集大成，画出曲线求方程，给了方程作曲线，曲线位置关系判。四件工具是法宝，坐标思想参数好；平面几何不能丢，旋转变换复数求。解析几何是几何，得意忘形学不活。图形直观数入微，数学本是数形学。坐标几何一对垂直相交于平面的轴线，可以让平面上的任意一点用一组实数来表示。轴线的交点是(0,0)，称为原点。水平与垂直方向的位置，分别用x与y代表。一条直线可以用方程式y=mx+c来表示，m是直线的斜率(gradient)。这条直线与y轴相交于(0,c)，与x轴则相交于(–c/m,0)。垂直线的方程式则是x=k，x为定值。通过(x0,y0)这一点，且斜率为n的直线是y–y0=n(x–x0)一条直线若垂直于斜率为n的直线，则其斜率为–1/n。通过(x1,y1)与(x2,y2)两点的直线是y=(y2–y1/x2–x1)(x–x2)+y2x1≠x2若两直线的斜率分别为m与n，则它们的夹角θ满足于tanθ=m–n/1+mn半径为r、圆心在(a,b)的圆，以(x–a)2+(y–b)2=r2表示。三维空间里的坐标与二维空间类似，只是多加一个z轴而已，例如半径为r、中心位置在(a,b,c)的球，以(x–a)2+(y–b)2+(z–c)2=r2表示。三维空间平面的一般式为ax+by+cz=d。三角学边长为a、b、c的直角三角形，其中一个夹角为θ。它的六个三角函数分别为：正弦(sine)、余弦(cosine)、正切(tangent)、余割(cosecant)、正割(secant)和余切(cotangent)。sinθ=b/ccosθ=a/ctanθ=b/acscθ=c/bsecθ=c/acotθ=a/b若圆的半径是1，则其正弦与余弦分别为直角三角形的高与底。a=cosθb=sinθ依照勾股定理,我们知道a2+b2=c2。因此对于圆上的任何角度θ，我们都可得出下列的全等式：cos2θ+sin2θ=1三角恒等式根据前几页所述的定义，可得到下列恒等式(identity)：tanθ=sinθ/cosθ，cotθ=cosθ/sinθsecθ=1/cosθ，cscθ=1/sinθ分别用cos2θ与sin2θ来除cos2θ+sin2θ=1，可得：sec2θ–tan2θ=1及csc2θ–cot2θ=1对于负角度，六个三角函数分别为：sin(–θ)=–sinθcsc(–θ)=–cscθcos(–θ)=cosθsec(–θ)=secθtan(–θ)=–tanθcot(–θ)=–cotθ当两角度相加时，运用和角公式：sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβcos(α+β)=cosαcosβ–sinαsinβtan(α+β)=tanα+tanβ/1–tanαtanβ若遇到两倍角或三倍角，运用倍角公式：sin2α=2sinαcosαsin3α=3sinαcos2α–sin3αcos2α=cos2α–sin2αcos3α=cos3α–3sin2αcosαtan2α=2tanα/1–tan2αtan3α=3tanα–tan3α/1–3tan2α二维图形下面是一些二维图形的周长与面积公式。圆：半径=r直径d=2r圆周长=2πr=πd面积=πr2(π=3.1415926…….)椭圆：面积=πaba与b分别代表短轴与长轴的一半。矩形：面积=ab周长=2a+2b平行四边形(parallelogram)：面积=bh=absinα周长=2a+2b梯形：面积=1/2h(a+b)周长=a+b+h(secα+secβ)正n边形：面积=1/2nb2cot(180°/n)周长=nb四边形(i)：面积=1/2absinα四边形(ii)：面积=1/2(h1+h2)b+ah1+ch2三维图形以下是三维立体的体积与表面积(包含底部)公式。球体：体积=4/3πr3表面积=4πr2方体：体积=abc表面积=2(ab+ac+bc)圆柱体：体积=πr2h表面积=2πrh+2πr2圆锥体：体积=1/3πr2h表面积=πr√r2+h2+πr2三角锥体：若底面积为A，体积=1/3Ah平截头体(frustum)：体积=1/3πh(a2+ab+b2)表面积=π(a+b)c+πa2+πb2椭球：体积=4/3πabc环面(torus)：体积=1/4π2(a+b)(b–a)2表面积=π2(b2–a2)1.诱导公式sin(-a)=-sin(a)cos(-a)=cos(a)sin(π2-a)=cos(a)cos(π2-a)=sin(a)sin(π2+a)=cos(a)cos(π2+a)=-sin(a)sin(π-a)=sin(a)cos(π-a)=-cos(a)sin(π+a)=-sin(a)cos(π+a)=-cos(a)2.两角和与差的三角函数sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(α)sin(b)cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)sin(a-b)=sin(a)cos(b)-cos(a)sin(b)cos(a-b)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)tan(a+b)=tan(a)+tan(b)1-tan(a)tan(b)tan(a-b)=tan(a)-tan(b)1+tan(a)tan(b)3.和差化积公式sin(a)+sin(b)=2sin(a+b2)cos(a-b2)sin(a)−sin(b)=2cos(a+b2)sin(a-b2)cos(a)+cos(b)=2cos(a+b2)cos(a-b2)cos(a)-cos(b)=-2sin(a+b2)sin(a-b2)4.二倍角公式sin(2a)=2sin(a)cos(b)cos(2a)=cos2(a)-sin2(a)=2cos2(a)-1=1-2sin2(a)5.半角公式sin2(a2)=1-cos(a)2cos2(a2)=1+cos(a)2tan(a2)=1-cos(a)sin(a)=sina1+cos(a)6.万能公式sin(a)=2tan(a2)1+tan2(a2)cos(a)=1-tan2(a2)1+tan2(a2)tan(a)=2tan(a2)1-tan2(a2)7.其它公式(推导出来的)a⋅sin(a)+b⋅cos(a)=a2+b2sin(a+c)其中tan©=baa⋅sin(a)+b⋅cos(a)=a2+b2cos(a-c)其中tan©=ab1+sin(a)=(sin(a2)+cos(a2))21-sin(a)=(sin(a2)-cos(a2))2数学公式数学公式，是表征自然界不同事物之数量之间的或等或不等的联系，它确切的反映了事物内部和外部的关系，是我们从一种事物到达另一种事物的依据，使我们更好的理解事物的本质和内涵。如一些基本公式抛物线：y=ax*+bx+c就是y等于ax的平方加上bx再加上ca0时开口向上a0时开口向下c=0时抛物线经过原点b=0时抛物线对称轴为y轴还有顶点式y=a（x+h）*+k就是y等于a乘以（x+h）的平方+k-h是顶点坐标的xk是顶点坐标的y一般用于求最大值与最小值抛物线标准方程:y^2=2px它表示抛物线的焦点在x的正半轴上,焦点坐标为(p/2,0)准线方程为x=-p/2由于抛物线的焦点可在任意半轴,故共有标准方程y^2=2pxy^2=-2pxx^2=2pyx^2=-2py圆：体积=4/3(pi）(r^3)面积=(pi)(r^2)周长=2(pi)r圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2注：（a,b）是圆心坐标圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0注：D2+E2-4F0（一）椭圆周长计算公式椭圆周长公式：L=2πb+4(a-b)椭圆周长定理：