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第十七章勾股定理17.1勾股定理第1课时勾股定理1.勾股定理:如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么.2.证明勾股定理的常用方法:,如“赵爽弦图”等.3.三个正方形的面积如图所示,则面积为S的正方形的边长是()A.6B.36C.64D.8a2+b2=c2面积法D构造直角三角形【例题】如图,在四边形ABCD中,AB=2,CD=1,∠A=60°,∠B=∠D=90°,求四边形ABCD的面积.解:如图,延长AD,BC相交于点E,因为∠A=60°,∠B=90°,所以∠E=30°.在Rt△CDE中,∠CDE=90°,CD=1,所以CE=2.DE=𝐶𝐸2-𝐶𝐷2=22-1=3.则S△CDE=12CD·DE=12×1×3=32.在Rt△ABE中,∠B=90°,∠E=30°,所以AE=2AB=2×2=4,BE=𝐴𝐸2-𝐴𝐵2=42-22=23.所以S△ABE=12AB·BE=12×2×23=23.故S四边形ABCD=S△ABE-S△CDE=23−32=332.1.下列选项中,不能用来证明勾股定理的是().答案答案关闭D2.等腰三角形的底边长为6,底边上的中线长为4,它的腰长为()A.7B.6C.5D.4答案答案关闭C3.在△ABC中,AD⊥BC于点D,AB=3,BD=2,DC=1,则AC的长为()A.6B.6C.5D.5答案答案关闭B4.如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,BD平分∠ABC交AC于点D,且AB=4,BD=5,则点D到BC的距离是()A.3B.4C.5D.9答案答案关闭A5.已知直角三角形两边的长分别是6和8,则第三边长为.答案答案关闭10或276.已知a,b,c是△ABC的三边长,且满足关系式+|a-b|=0,则△ABC的形状为.𝑐2-𝑎2-𝑏2答案答案关闭等腰直角三角形