七年级数学上册 第五章 一元一次方程 5.4 一元一次方程的应用（第4课时）课件（新版）冀教版

第4课时列一元一次方程解决追及类行程问题5.4一元一次方程的应用1课堂讲解追及问题顺流（风）、逆流（风）问题上坡、下坡问题2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升1知识点追及问题追及问题中的等量关系：①快者走的路程－慢者走的路程＝追及路程；②若同时出发，快者追上慢者时，快者用的时间＝慢者用的时间．例1甲站和乙站相距1500km，一列慢车从甲站开出，速度为60km/h，一列快车从乙站开出，速度为90km/h.(1)若两车相向而行，慢车先开30min，快车开出几小时后两车相遇？(2)若两车同时开出，相背而行，多少小时后两车相距1800km?(3)若两车同时开出，快车在慢车后面同向而行，多少小时后两车相距1200km(此时快车在慢车的后面)?导引：(1)列表：等量关系：慢车行驶的路程+快车行驶的路程=1500km.(2)列表：等量关系：两车行驶的路程和+1500km=1800km.路程/km速度/(km/h)时间/h慢车6060x+快车90x90x1212x路程/km速度/(km/h)时间/h慢车60y60y快车90y90y(3)列表：等量关系：慢车行驶的路程＋1500km－快车行驶的路程＝1200km.解：(1)设快车开出xh后两车相遇．由题意，得60×＋90x＝1500.解得x＝9.8.答：快车开出9.8h后两车相遇．路程/km速度/(km/h)时间/h慢车60z60z快车90z90z12x(2)设yh后两车相距1800km.由题意，得60y＋90y＋1500＝1800.解得y＝2.答：2h后两车相距1800km.(3)设zh后两车相距1200km(此时快车在慢车的后面)．由题意，得60z＋1500－90z＝1200.解得z＝10.答：10h后两车相距1200km(此时快车在慢车的后面)．总结(1)行程问题中，可借助图示、列表来分析数量关系，图示可直观地找出路程等量关系，列表可将路程、速度、时间的关系清晰地展示出来．总结(2)本例是求时间，我们可设时间为未知数，从表中求路程；如果要求的是路程，那么我们可设路程为未知数，从表中求时间，其依据是路程、速度和时间三者间的关系式．如(1)小题若将“几小时后两车相遇？”改为“相遇时快车走了多少千米？”若设间接未知数，则原导引及解不变，只是将x求出后，再求出90x的值即可，若设直接未知数，则导引改为：总结列表：等量关系：慢车行驶时间－h＝快车行驶时间．方程为：路程/km速度/(km/h)时间/h慢车1500－x60快车x90601500x90x21.9021601500xx总结(3)一般规律：在路程、速度、时间这三个量中，甲量已知，从乙量设元，则从丙量中找相等关系列方程；在所有行程问题中，一般都已知一个量，另两个量相互之间都存在关系．易错警示：单位不统一是行程问题最易出现的错误，本例中速度单位是km/h，而(1)小题中出现的时间单位是min，解题时需把30min化为1h.2例2小明和他的哥哥早晨起来沿长为400m的环形跑道练习跑步，小明跑2圈用的时间和他的哥哥跑3圈用的时间相等，两人同时同地同向出发，经过2min40s他们第一次相遇，若他们两人同时同地反向出发，则经过几秒他们第一次相遇？导引：列表：相等关系：小明跑的路程＝哥哥跑的路程－400m.路程/m速度/m/s时间/s小明160xx160哥哥160×16032x32x解：设小明的速度为xm/s，则他的哥哥的速度为由题意得：160x＝160×解得x＝5.则小明的哥哥的速度为5×设经过ys他们第一次相遇，由题意，得：(5＋7.5)y＝400.解得y＝32.答：经过32s他们第一次相遇．3m/s,2x3400.2x37.5(m/s).2总结(1)本例在求小明及哥哥的速度时，也可设他们两人的速度分别为2xm/s和3xm/s.(2)环形运动问题中的等量关系(同时同地出发)：①同向相遇：第一次相遇时快者的路程－第一次相遇时慢者的路程＝跑道一圈的长度；②反向相遇：第一次相遇时快者的路程＋第一次相遇时慢者的路程＝跑道一圈的长度．1张昆早晨去学校共用时15分钟，他跑了一段，走了一段，他跑步的平均速度是250米/分，步行的平均速度是80米/分，他家与学校的距离是2900米，若他跑步的时间为x分钟，则列出的方程是()A．250x＋80＝2900B．80x＋250(15－x)＝2900C．80x＋250＝2900D．250x＋80(15－x)＝2900x41x41D2知识点顺流(风)、逆流(风)问题顺流（风）、逆流（风）问题：船在静水中的速度记为v静，水的速度记为v水，船在顺水中的速度记为v顺，船在逆水中的速度记为v逆，则v顺=v静+v水，v逆=v静-v水.例3一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶用4小时，从乙码头到甲码头逆流行驶用4小时40分钟，已知水流速度为3千米/小时，则船在静水中的平均速度是多少？解：设船在静水中的平均速度是x千米/小时，根据题意，得4(x＋3)＝解得x＝39.答：船在静水中的平均速度是39千米/小时．14(3),3x1一架战斗机的贮油量最多够它在空中飞行4.6h，飞机出航时顺风飞行，在无风时的速度是575km/h，风速为25km/h，这架飞机最远能飞出多少千米就应返回？设飞机顺风飞行的时间为th.依题意，有(575＋25)t＝(575－25)(4.6－t)．解得t＝2.2.则(575＋25)t＝600×2.2＝1320.答：这架飞机最远能飞出1320km就应返回．解：3知识点上坡、下坡问题例4(中考·株洲)家住山脚下的孔明同学想从家出发登山游玩，据以往的经验，他获得如下信息：(1)他下山时的速度比上山时的速度每小时快1千米；(2)他上山2小时到达的位置，离山顶还有1千米；(3)抄近路下山，下山路程比上山路程近2千米；(4)下山用1个小时．根据上面信息，他做出如下计划：(1)在山顶游览1个小时；(2)中午12：00回到家吃中餐．若依据以上信息和计划登山游玩，请问：孔明同学应在什么时间从家出发？解：设上山的速度为v千米/小时，下山的速度为(v＋1)千米/小时，则2v＋1＝v＋1＋2，解得v＝2.即上山速度是2千米/小时．则下山的速度是3千米/小时，上山的路程为5千米．则计划上山的时间为：5÷2＝2.5(小时)，计划下山的时间为：1小时，则共用时间为：2.5＋1＋1＝4.5(小时)，所以出发时间为12：00－4小时30分钟＝7：30.答：孔明同学应该在7：30分从家出发．行程问题有相遇问题，追及问题，顺流、逆流问题，上坡、下坡问题等．在运动形式上分直线运动及曲线运动(如环形跑道)．相遇问题是相向而行，相遇时的总路程为两运动物体的路程和．追及问题是同向而行，分慢的在快的前面或慢的先行若干时间，快的再追．顺流、逆流、顺风、逆风、上下坡应注意运动方向．