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一次函数1、一次函数的定义一般地，如果y=kx+b（k、b是常数，k≠0），则y叫做x的一次函数。特别地，当b=0时，y=kx(k≠0),这时y叫做x的正比例函数。正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过原点的一条直线。正比例函数的图象与性质k的正负性y=kx(k≠0)所过的象限性质k＞0一、三y随x的增大而增大k＜0二、四y随x的增大而减小xyxy一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与性质见下表(说明：k确定方向，b确定位置。)k、b的正负y=kx+b(k≠0)的图象所过象限性质k＞0b＞0一、二、三y随x的增大而增大b＜0一、三、四k＜0b＞0一、二、四y随x的增大而减小b＜0二、三、四xyxyxyxy4.y=kx+b的图象与x轴交于点（-b/k,0)，与y轴交于点(0,b)。5.关于y=kx+b的图象与坐标轴围成的三角形的面积。如图，一次函数y=kx+b（k≠0)于坐标轴交于A,B两点，则三角形AOB的面积S＝[︱-b/k︱×b]/2；或是已知三角形的面积，可以求出在x轴与y轴上的截距，即是一次函数与两个坐标轴的交点坐标，因此也可以求出函数解析式。6、求两个一次函数的交点坐标的坐标，即是把两个一次函数联列组成一个二元一次方程组，然后求出的方程组的解即是两个一次函数的交点坐标。A(0,b)B(-b/k,0)Oxy1、函数y=kx+k与y=k/x(k≠0)在同一直角坐标系中的图象是()oxyAoxyBoxyCoxyD范例:已知y与x+1成正比例，当x=5时，y=12，求y与x的函数关系式。解：设y=k(x+1),由题意，当x=5时，y=12，即12=k（5+1）12=6kk=2故y=2(x+1)已知y=y1+y2，y1与x成正比，y2与x成反比，并当x=1时，y=-2，当x=2时y=-7，求y与x之间的函数关系式.。解：设y1=k1x，y2=k2/x,则y=k1x+k2/x由已知当x=1时，y=-2；x=2时，y=-7，所以有-2=k1+k2-7=2k1+k2/2解出k1=-4，k2=2所以y=-4x+2/x已知一个正比例函数和一个一次函数，它们的函数图象都过M（-2，1），且一次函数的图象与y轴交与Q（0，3）。1）求两个一次函数的解析式；2）在同一坐标系中画出两个一次函数的图象；3）设一次函数与x轴交与点P，求出三角形PQO的面积。o解：1）由已知可得一次函数经过了点P和点Q，正比例函数过了点P，所以设正比例函数解析式为y=k1x，一次函数解析式为y=k2x+b于是由1=-2k1，得k1=-1/2，故正比例函数解析式为y=-x/2；而1=-2k2+bb=3解出k2=1，所以一次函数解析式为y=x+32）图象如右图3）先求出P的坐标，即当y=0时，x=-3，所以P（-3，0）。三角形PQO的面积S=│-3│×3/2=9/2yQ（0，3）xPy（元）246x分2463.6某市向北京打长途电话，设通话时间x(分)，需付电话费y（元）。通话3分钟以内话费为3.6元，请根据如图中y随x的变化图象，找出通话5分钟，需付电话费为元。某天早晨，小强从家出发，以v1的速度前往学校，途中在一家饮食店吃早点，之后，以v2的速度想学校行进。已知v1＞v2，下面的图象中表示小强从家到学校的时间t（分）与路程s（千米）之间的关系是()t(分钟）S（千米）t(分钟）t(分钟）t(分钟）S（千米）S（千米）S（千米）(A)(B)(C)(D)某地区的水电资源丰富，并且得到了较好的开发，电力充足。某供电公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法计算电费。月用电量（度）与相应的电费y（元）之间的函数关系的图象如图所示。（1）月用量为100度时，应交电费多少元？（2）当x≥100时，求y与x之间的函数关系式。（3）用电量为260度时，应交电费多少元？x(度）y(元）601101002000解（1）由图象可知，当月用量为100度时，应交电费60元；（2）当x≥100时，一次函数图象过了点（100，60）和（200，110），于是设函数解析式为y=kx+b，代入两个点的坐标，有60=100k+b110=200k+b解出k=1/2，b=10，所以解析式为y=x/2+10（3）当x=260时，y=260/2+10=1401、一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧4cm，燃烧过程中蜡烛的高度ycm与燃烧时间x小时的函数关系用图象表示为（）y(cm)x(小时）x(小时）y(cm)y(cm)y(cm)y(cm)x(小时）x(小时）5101020202020101010555101010(A)(B)(C)(D)x(千克）3424y(cm)已知一挂重不超过10千克的弹簧，其长度y（cm）与挂重x（千克）之间的函数关系如图所示，请根据图象回答下列问题（不必写出过程）（1）(1)y与x之间的函数关系式为；（2）自变量x的取值范围为；（3）弹簧本身的长度为cm；(4)当挂重为6千克时，弹簧的长度为cm。1、某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加的人数估计在10—25人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元。经过协商，甲旅行社表示可以给予每位七五折优惠；乙旅行社表示可以免去一位的费用，其余的给予八折优惠。该单位选择哪家旅行社支付的费用较少？解：该单位参加这次旅游的人数是x人，选择甲旅行社所需的费用为为y1元，选择乙旅行社时所需的费用为y2元，则y1=200×0.75x，即y1=150xy2=200×0.8（x-1），即y2=160x-160讨论：1）若y1＞y2，得150x＞160x-160,解得x＜162)若y1＜y2，得150x＜160x-160,解得x＞163）若y1=y2，得150x=160x-160,解得x=16因为参加的人数为10—25人，所以当x=16时，甲、乙两家收费相同；当17≤x≤25时，选择甲旅行社费用较少；当10≤x≤15时，选择乙旅行社费用较少。练习1、在函数y=2x+1，y=(3x-2)/5,y=x,y=2x/3,y=3x-5x2中，一次函数有个2、已知y+3与x-2成正比，且当x=1/2时，y=0，求当x=8时y的值。3、如图，l甲、l乙分别是甲、乙两弹簧的长ycm与所挂物体质量xkg之间的函数关系的图象。设甲每挂1kg的物体伸长的长度为k甲，乙弹簧每挂1kg的物体伸长的长度为k乙，则k甲与k乙的大小关系为l乙l甲1281x(kg)0y(cm)函数y=（m-1）x与反比例函数y=4m/x的图象大致位置不可能的是（）oxyoAxyoBxyoCxyoD某单位要制作一批宣传材料。甲公司提出：每份材料收费20元，另收3000元的设计费；乙公司提出：每份材料收费30元，不收设计费。（1）什么情况下选择甲公司比较合算？（2）什么情况下选择乙公司比较合算？（3）什么情况下两家的收费相同？