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第十二章机械波第三节波长、频率和波速※知道什么是波长、频率和波速※※掌握波长、频率和波速的关系※了解决定波长、频率和波速的因素1课前预习反馈2课内互动探究3核心素养提升4课内课堂达标5课后课时作业课前预习反馈1．定义在波动中，________总是相同的两个________质点间的距离。2．特征(1)在横波中，两个________的波峰(或波谷)间的距离等于波长。在纵波中，两个________的密部(或疏部)间的距离等于波长。(2)经过一个周期，振动在介质中________________等于波长。波长(λ)振动相位相邻相邻相邻传播的距离1．波的周期和频率在波动中，各个质点的振动周期或频率是________的，它们都等于________的振动周期或频率，这个周期或频率也叫做________的周期或频率，分别用________和________表达。2．决定因素波的周期或频率由________的周期或频率决定。3．时、空的对应性在________的时间内，振动在介质中传播的距离等于一个波长。波的周期(T)和频率(f)相同波源波Tf波源一个周期波速(v)传播1．定义波速是指振动在介质中________的速度，而不是介质质点的________速度，波速等于________与________的比值。2．计算式v＝____________。此式不仅适用于机械波，也适用于后面要学习的电磁波。振动波长周期λT＝λf3．决定因素(1)机械波在介质中的传播速度由________的性质决定，与波长和频率________。(2)在不同的介质中，波速不同，波速还与________有关。4．波长的决定因素波长由________和________共同决定。介质无关温度介质波源『判一判』(1)机械波在一个周期内传播的距离就是振幅的4倍。()(2)波速表示介质中质点振动的快慢。()(3)波的传播速度由波源决定。()(4)横波中相邻两个波峰之间的距离，纵波中密部中央和疏部中央之间的距离都是一个波长。()(5)波在同一种均匀介质中匀速传播，波由一种介质进入另一种介质，频率不变，但波速和波长都要改变。()××××√『选一选』(多选)三条在同一水平面上相互平行的弹性绳，在左端同一地点同时开始振动，经过一定时间后出现如图所示的情况，MN是距起始点相同距离的一条界线，则()A．B波的波长最大B．A波的振动频率最大C．A、B、C三列波的传播速度相等D．C与A、B的材料一定不同ABD解析：由图可知，B波的波长最大，A、B的传播速度相等，C波的传播速度最小，由于机械波的传播速度由介质决定，所以C与A、B的材料一定不同；在相同时间内，A波的波源做全振动的次数最多，因此A波的振动频率最大。『想一想』有人认为：“由公式v＝λf知，波的频率越高，波速越大。”这种说法正确吗？答案：不正确。解析：机械波的传播速度只与介质本身的性质和温度有关，与波的频率无关。课内互动探究一个高个子人和一个矮个子人并肩行走(如图)，哪个人的双腿前后交替更为迅速？如果拿这两个人与两列波做类比，波长、频率、波速分别可以比做什么？提示：波长、频率、波速可类比为：人每一步跨的距离、双腿交替的频率、前进的速度。探究一对波长、波速、频率的理解1．对波长的理解(1)关于波长的定义“相邻的”和“位移总是相等”是波长定义的关键，二者缺一不可。(2)关于波长与周期质点完成一次全振动，波向前传播一个波长，即波在一个周期内向前传播一个波长。可推知，质点振动14周期，波向前传播14波长；反之，相隔14波长的两质点的振动的时间间隔是14个周期。并可依此类推。(3)波的空间周期性①相隔距离为一个波长的整数倍的两质点，振动情况完全相同，即离开平衡位置的位移“总是”相等，振动速度大小和方向也“总是”相同，因而波长显示了波的空间周期性。②相隔距离为半波长的奇数倍的两质点的振动情况完全相反，即在任何时刻它们的位移大小相等、方向相反，速度也是大小相等、方向相反，会同时一个在波峰、一个在波谷或同时从相反方向经过平衡位置。(4)寻找波长的简易方法在横波中，两个相邻波峰(或两个相邻波谷)之间的距离等于波长，如图(a)所示；在纵波中，两个相邻密部(或两个相邻疏部)之间的距离等于波长，如图(b)所示。2．对波速的理解(1)波速的实质波的传播速度即波形的平移速度。(2)波速的物理意义波速是表示振动在介质中传播快慢的物理量，它等于单位时间内振动向外传播的距离，即v＝ΔxΔt。(3)波长、频率、波速的决定因素①周期和频率：只取决于波源，波的周期和频率就是指波源的周期和频率，与v、λ无任何关系。②速度v：决定于介质的物理性质，同一种均匀介质，物理性质相同，波在其中传播的速度恒定。③波长λ：对于一列波，其波长、波速、周期的关系不会变化，始终是v＝λT＝λf，既然v、T都由相关因素决定，所以这些因素同时又共同决定了波长λ，即波长λ由波源和介质共同决定。特别提醒：(1)我们听到的种类繁多的声音有高低和强弱之分，声调的高低由声波的频率决定，即取决于不同发声体的振动频率。声音的强弱由声波的能量决定，体现为介质中质点振动的强弱。各种声音在空气中传播速度约为340m/s。(2)波从一种介质进入另外一种介质，波源没变，波的频率不会发生变化；介质的变化导致了波速和波长的改变。(2018·吉林省八校高二下学期期中联考)一列简谐横波沿x轴正向传播，传到M点时波形如图所示，再经0.6s，N点开始振动，则该波的振幅A和频率f为()A．A＝1mf＝5HzB．A＝0.5mf＝5HzC．A＝1mf＝2.5HzD．A＝0.5mf＝2.5HzD解题指导：①由图可直接读取振幅和波长。②由传播时间0.6s可求波速。③由λ＝vT可求周期和频率。解析：由图象可以直接读出该波的振幅A＝0.5m；经0.6s，N点开始振动，说明波在0.6s内向前传播了6m，所以波的传播速度为v＝st＝6m0.6s＝10m/s，由图象知波长为4m，所以周期为T＝λv＝4m10m/s＝0.4s，f＝1T＝2.5Hz故D正确，A、B、C错误。〔对点训练1〕(2017·辽宁省实验中学分校高二下学期期中)位于介质Ⅰ和Ⅱ分界面上的波源S，产生两列分别沿x轴负方向与正方向传播的机械波，如图所示。若在两种介质中波的频率及传播速度分别为f1、f2和v1、v2，则()A．f1＝2f2，v1＝v2B．f1＝f2，v1＝0.5v2C．f1＝f2，v1＝2v2D．f1＝0.5f2，v1＝v2C解析：频率只取决于波源，由于波源相同，则f1＝f2；由公式v＝λf得v1v2＝λ1f1λ2f2＝λ1λ2＝21，所以v1＝2v2。选项C正确。探究二波动问题的多解性一列机械波某时刻的波形图如图所示。(1)a质点需多长时间第一次运动到波峰？(2)与a质点运动速度始终相等的质点有几个？提示：(1)14T或34T(2)一个1．波的周期性造成多解(1)时间周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确。(2)空间周期性：波传播距离Δx与波长λ的关系不明确。2．传播方向的双向性造成多解(1)传播方向双向性：波的传播方向不确定。(2)振动方向双向性：质点振动方向不确定3．解决波动问题应注意的问题由于波动问题的多解性，在解题时一定要考虑其所有的可能性：①质点达到最大位移处，则有正向和负向最大位移两种可能。②质点由平衡位置开始振动，则有起振方向向上、向下(或向左、向右)的两种可能。③只告诉波速不指明波的传播方向，应考虑沿两个方向传播的可能。④只给出两时刻的波形，则有多次重复出现的可能等。解决此类问题时，往往采用从特殊到一般的思维方法，即找到一个周期内满足条件的特例，在此基础上，如知时间关系，则加nT；如知空间关系，则加nλ。(多选)(2019·黑龙江省鹤岗一中高二下学期月考)一列简谐横波在某时刻的图线如图实线所示，经0.2s后波形如图中虚线所示，则()A．该波的最小波速为15m/sB．该波的周期可能为0.32sC．该波的周期不可能小于0.2sD．若波速为25m/s，波一定向－x方向传播解题指导：波可能沿x轴正方向传播，也可能沿x轴负方向传播。根据波形，分析波传播的距离与波长的关系，求出波速和周期通用表达式，然后进行求解。AB解析：从图中可知该简谐横波波长：λ＝8m，若波沿x轴正方向传播，经0.2s波传播的距离为：x1＝(nλ＋5)m＝(8n＋5)m，其中n＝0,1,2,3，……；故波速为v1＝x1t＝8n＋50.2m/s(其中n＝0,1,2,3，……)当n＝0时，波速v1＝25m/s；周期T1＝λv1＝1.68n＋5s(其中n＝0,1,2,3，……)，当n＝0时，周期T1＝0.32s；若波沿x轴负方向传播，经0.2s传播的距离为：x2＝(nλ＋3)m＝(8n＋3)m，其中n＝0,1,2,3，……；故波速为v2＝x2t＝8n＋30.2m/s(其中n＝0,1,2，3，……)，当n＝0时，波速v2＝15m/s，周期T2＝λv2＝1.68n＋3s(其中n＝0,1,2,3，……)，当n≥1时，周期T20.2s，故选项AB正确，选项CD错误。〔对点训练2〕(多选)一列简谐波在某一时刻的波形如下图所示，经过一段时间，波形变成如图中虚线所示，已知波速大小为1cm/s。则这段时间可能是(AC)A．1sB．2sC．3sD．4s解析：如果这列波向右传播，则传播的距离为nλ＋14λ，λ＝4cm，由t＝sv得时间可能是1s、5s、9s…A正确；如果这列波向左传播，则传播的距离为nλ＋34λ，由t＝sv得这段时间可能为3s、7s、11s…C正确。核心素养提升已知一个时刻的波形画出另一个时刻的波形1．特殊点法：取相距λ4的两个特殊点(波峰与平衡位置或波谷与平衡位置)来研究，根据两质点的振动方向，判断出两质点经Δt后的位置，过这两位置画出相应的正弦曲线即可。此方法类似于数学上的“五点法”作图。例如：波向右传播，实线为t＝0时的波的图象，此时根据“上下坡”法可以判断，O向下运动，B向上运动，经过t＝T4可得到的图象如图中虚线所示。2．平移法：波由介质中的某一点传播到另一点需要一定的时间，即机械波在介质中是以一定的速率v(通常称波速)传播。在时间Δt内某一波峰或波谷(密部或疏部)沿波的传播方向移动的距离等于vΔt。如果已知一列简谐波在t时刻的波形图及波的传播方向，又知波速，就可以画出经Δt后的波形图。具体方法是：①在已知的某一时刻的波形图上将波形沿波的传播方向移动一段距离Δx＝vΔt，即得到t＋Δt时刻的波形图。②若要画出t－Δt时刻的波形图，则需将波形逆着波的传播方向移动一段距离Δx＝vΔt，即得到t－Δt时刻的波形图。如图所示是一列简谐波在某时刻的波形图，若每隔0.2s，波沿＋x方向推进0.8m，试画出此后17s时刻的波形图。解析：由题干条件可求出波速，由图象可看出波长，那么17s内波传播的距离Δx可求，把图示波形沿x正向平移Δx即可。方法一：平移法(1)比较周期与时间由题知波速v＝0.80.2m/s＝4m/s，由图知波长λ＝8m。可知周期T＝λv＝84s＝2s,17秒内的周期n＝ΔtT＝172＝812，根据波动的时间与空间的周期性，将波向＋x方向平移12λ即可，如图(1)中虚线所示；(2)比较距离与波长17s内波前进的距离Δx＝v·t＝68m，由于空间的限制，如果画波传68m处的波形在图(1)中很不现实。通常采取的做法是：17s内波传播的波长数n＝Δxλ＝688＝812，根据波呈现的空间周期性，将(1)波形向右移动12λ即可。如图(1)中虚线所示。方法二：特殊质点法如图(2)，在图中原图形上取两特殊质点a、b，因Δt＝812T，舍弃8，取12T，找出a、b两质点再振动T2后的位置a′、b′，过a′、b′画一条正弦曲线即可。