2020年高中数学 第二章 平面解析几何初步 2.2 直线的方程 2.2.2 直线方程的几种形式 第

1第二课时直线方程的一般式课时跟踪检测[A组基础过关]1．经过点A(－1,4)且在x轴上的截距为3的直线方程是()A．x＋y＋3＝0B．x－y＋5＝0C．x＋y－3＝0D．x＋y－5＝0解析：由题可知，直线经过(－1,4)，(3,0)，∴直线方程为y－04－0＝x－3－1－3，即x＋y－3＝0.故选C．答案：C2．已知不重合的两条直线x＋2ay－1＝0与(a－1)x－ay＋1＝0的斜率相等，则a的值为()A．12B．12或0C．0D．－12解析：当a＝0时，两直线重合，不符合题意；当a≠0时，－12a＝a－1a，∴a＝12，经检验，a＝12时，符合条件．故选A．答案：A3．直线方程(3a＋2)x＋y＋8＝0，若直线不过第二象限，则a的取值范围是()A．－∞，－23B．－∞，－23C．23，＋∞D．23，＋∞解析：直线方程可化为y＝－(3a＋2)x－8，直线不过第二象限，∴－(3a＋2)≥0，∴a≤－23，故选B．答案：B4.已知两直线的方程分别为l1：x＋ay＋b＝0，l2：x＋cy＋d＝0，它们在坐标系中的位置如图所示，则()2A．b0，d0，acB．b0，d0，acC．b0，d0，acD．b0，d0，ac解析：由图可知直线l1和l2的斜率都大于0，即k1＝－1a0，k2＝－1c0，且k1k2，即－1a－1c，∴a0，c0且ac.又l1的纵截距－ba0，l2的纵截距－dc0，∴b0，d0.故选C．答案：C5．已知直线l1：3x＋3y－6＝0与x轴的交点为A，若将l1绕A点逆时针方向旋转75°得到直线l2，则l2的方程为()A．x－3y－2＝0B．x＋3y－2＝0C．3x－y－2＝0D．3x＋y－2＝0解析：l1与x轴的交点A(2,0)，kl1＝－1，∴α＝135°，所以将l1绕A点逆时针方向旋转75°后，则l2的倾斜角为30°，∴kl2＝33，所以l2的方程为y＝33(x－2)，即x－3y－2＝0.故选A．答案：A6．直线2x－4y－8＝0的斜率k＝________，在y轴上的截距b＝________.解析：直线方程化为斜截式得y＝12x－2，所以k＝12，b＝－2.答案：12－27．若两点A(x1，y1)和B(x2，y2)的坐标分别满足3x1－5y1＋6＝0和3x2－5y2＋6＝0，则经过这两点的直线方程是________________．答案：3x－5y＋6＝08．已知直线2x＋(t－2)y＋3－2t＝0，分别根据下列条件，求t的值．(1)过点(1,1)；(2)直线在y轴上的截距为－3.3解：(1)过点(1,1)，所以当x＝1，y＝1时，2＋t－2＋3－2t＝0，解得t＝3.(2)直线在y轴上的截距为－3，所以过点(0，－3)，故－3(t－2)＋3－2t＝0，解得t＝95.[B组技能提升]1．设A，B是x轴上的不同两点，点P的横坐标为2，|PA|＝|PB|，若直线PA的方程为x－y＋1＝0，则直线PB的方程是()A．x＋y－5＝0B．2x－y－1＝0C．2y－x－4＝0D．2x＋y－7＝0解析：直线PA与x轴的交点为(－1,0)，则由题意可知PB与x轴的交点为(5,0)，且PB与PA的倾斜角互补，又kPA＝1，∴kPB＝－1，∴直线PB的方程为y＝－(x－5)，即x＋y－5＝0，故选A．答案：A2．已知a，b满足a＋2b＝1，则直线ax＋3y＋b＝0必过定点()A．－16，12B．12，16C．12，－16D．16，－12解析：∵a＋2b＝1，b＝1－a2，∴ax＋3y＋1－a2＝0，即ax－12＋3y＋12＝0，∴x－12＝0，3y＋12＝0，∴x＝12，y＝－16.故直线必过定点12，－16，故选C．答案：C3．对任何实数k，直线(3＋k)x＋(1－2k)y＋1＋5k＝0恒过定点A，那么点A的坐标是________．4解析：k＝－3时，7y－14＝0，y＝2，k＝12时，72x＋72＝0，∴x＝－1，∴A(－1,2)．答案：(－1,2)4．在下列各种情况下，直线Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为零)的系数A，B，C之间各有什么关系：(1)直线与x轴平行时：________________；(2)直线与y轴平行时：________________；(3)直线过原点时：________________；(4)直线过点(1，－1)时：________________.答案：(1)A＝0且B≠0(2)B＝0且A≠0(3)C＝0且A、B不同时为0(4)A－B＋C＝05．已知在△ABC中，A，B的坐标分别为(－1,2)，(4,3)，AC的中点M在y轴上，BC的中点N在x轴上．(1)求点C的坐标；(2)求直线MN的方程．解：(1)设点C(m，n)，由题可得m－12＝0，n＋32＝0，∴m＝1，n＝－3.∴C点的坐标为(1，－3)．(2)由(1)知，M0，－12，N52，0，∴直线MN的方程为x52＋y－12＝1，即2x－10y－5＝0.6．已知△ABC的顶点坐标为A(－1,5)，B(－2，－1)，C(4,3)，M是BC边上的中点．(1)求AB边所在的直线方程；(2)求中线AM的长．解：(1)由两点式写方程得y－5－1－5＝x＋1－2＋1，即6x－y＋11＝0，5或直线AB的斜率为k＝－1－5－2－－1＝－6－1＝6，直线AB的方程为y－5＝6(x＋1)，即6x－y＋11＝0.(2)设M的坐标为(x0，y0)，则由中点坐标公式得x0＝－2＋42＝1，y0＝－1＋32＝1，故M(1,1)，AM＝1＋12＋1－52＝25.