2017年江苏省泰州市中考数学试卷含答案解析

江苏省泰州市2017年中考试卷数学本试卷满分120分,考试时间120分钟.一、选择题(每小题3分,共18分)1.2的算术平方根是()A.2B.2C.2D.22.下列运算正确的是()A.3362aaaB.3362aaaC.326()aaD.623aaa3.把下列英文字母看成图形,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()ABCD4.三角形的重心是()A.三角形三条边上中线的交点B.三角形三条边上高线的交点C.三角形三条边垂直平分线的交点D.三角形三条内角平行线的交点5.某科普小组有5名成员,身高分别为(单位：cm)：160,165,170,163,167.增加1名身高为165cm的成员后,现科普小组成员的身高与原来相比,下列说法正确的是()A.平均数不变,方差不变B.平均数不变,方差变大C.平均数不变,方差变小D.平均数变小,方差不变6.如图,P为反比例函数(0)kykx＞在第一象限内图像上的一点,过点P分别作x轴,y轴的垂线交一次函数4yx的图像于点A、B,若135AOB∠°,则k的值是()A.2B.4C.6D.8第2页二、填空题(每小题3分,共30分)7.48.天宫二号在太空绕地球一周大约飞行42500千米,将42500用科学记数法表示为.9.已知234mn,则代数式(4)(6)mnnm的值为.10.一只不透明的袋子共装有3个小球,它们的标号分别为1,2,3,从中摸出1个小球,标号为“4”,这个事件是.(填“必然事件”、“不可能事件”或“随机事件”)11.将一副三角板如图叠放,则图中∠的度数为.12.扇形的半径为3cm,弧长为2πcm,则该扇形的面积为2cm.13.方程22310xx的两个根为1x、2x,则1211xx的值等于.14.小明沿着坡度i为1:3的直路向上走了50m,则小明沿垂直方向升高了m.15.如图,在平面直角坐标系xOy中,点A、B、P的坐标分别为(1,0),(2,5),(4,2),若点C在第一象限内,且横坐标、纵坐标均为整数,P是ABC△的外心,则点C的坐标为.(第15题)(第16题)16.如图,在平面内,线段6AB,P为线段AB上的动点,三角形纸片CDE的边CD所在的直线与线段AB垂直相交于点P,且满足PCPA,若点P沿AB方向从点A运动到点B,则点E运动的路径长为.三、解答题(本大题共10小题,共102分)17.(12分)(1)计算：021(71)()3tan302°；(2)解方程：214111xxx.18.(8分)“泰微课”是学生自主学习的平台,某初级中学共有1200名学生,每人每周学习的数学泰微课都在6至30个之间(含6和30),为进一步了解该校学生每周学习数学泰微课的情况,从三个年级随机抽取了部分学生的相关学习数据,并整理、绘制成统计图如下：每周学习数学泰微课人数的条形统计图每周学习数学泰微课人数的扇形统计图根据以上信息完成下列问题：(1)补全条形统计图；(2)估计该校全体学生中每周学习数学泰微课在16至30个之间(含16和30)的人数.19.(8分)在学校组织的朗诵比赛中,甲、乙两名学生以抽签的方式从3篇不同的文章中抽取一篇参加比赛,抽签规则是：在3个相同的标签上分别标注字母A、B、C,各代表1篇文章,一名学生随机抽取一个标签后放回,另一名学生再随机抽第4页取.用画树状图或列表的方法列出所有等可能的结果,并求甲、乙抽中同一篇文章的概率.20.(8分)如图,ABC△中,ACBABC∠＞∠.(1)用直尺和圆规在ACB∠的内部作射线CM,使ACMABC∠∠(不要求写作法,保留作图痕迹)；(2)若(1)中的射线CM交AB于点D,9AB,6AC,求AD的长.21.(10分)平面直角坐标系xOy中,点P的坐标为(1,1)mm.(1)试判断点P是否在一次函数2yx的图像上,并说明理由；(2)如图,一次函数132yx的图像与x轴、y轴分别相交于点A、B,若点P在AOB△的内部,求m的取值范围.22.(10分)如图,正方形ABCD中,G为BC边上一点,BEAG于E,DFAG于F,连接DE.(1)求证：ABEDAF△≌△；(2)若1AF,四边形ABED的面积为6,求EF的长.23.(10分)怡然美食店的A、B两种菜品,每份成本均为14元,售价分别为20元、18元,这两种菜品每天的营业额共为1120元,总利润为280元.(1)该店每天卖出这两种菜品共多少份？(2)该店为了增加利润,准备降低A种菜品的售价,同时提高B种菜品的售价,售卖时发现,A种菜品售价每降0.5元可多卖1份；B种菜品售价每提高0.5元就少卖1份,如果这两种菜品每天销售总份数不变,那么这两种菜品一天的总利润最多是多少？24.(10分)如图,O⊙的直径12cmAB,C为AB延长线上一点,CP与O⊙相切于点P,过点B作弦BDCP∥,连接PD.(1)求证：点P为BD的中点；(2)若CD∠∠,求四边形BCPD的面积.第6页25.(12分)阅读理解：如图①,图形l外一点P与图形l上各点连接的所有线段中,若线段1PA最短,则线段1PA的长度称为点P到图形l的距离.例如：图②中,线段iPA的长度是点iP到线段AB的距离；线段2PH的长度是点2P到线段AB的距离.解决问题：如图③,平面直角坐标系xOy中,点A、B的坐标分别为(8,4),(12,7),点P从原点O出发,以每秒1个单位长度的速度向x轴正方向运动了t秒.(1)当4t时,求点P到线段AB的距离；(2)t为何值时,点P到线段AB的距离为5？(3)t满足什么条件时,点P到线段AB的距离不超过6？(直接写出此小题的结果)26.(14分)平面直角坐标系xOy中,点A、B横坐标分别为a、2a,二次函数2(2)2yxmxm的图像经过点A、B,且a、m足2amd(d为常数).(1)若一次函数1ykxb的图像经过A、B两点.①当1a、1d时,求k的值；②若1y随x的增大而减小,求d的取值范围；(2)当4d且2a、4a时,判断直线AB与x轴的位置关系,并说明理由；(3)点A、B的位置随着a的变化而变化,设点A、B运动的路线与y轴分别相交于点C、D,线段CD的长度会发生变化吗？如果不变,求出CD的长；如果变化,请说明理由.江苏省泰州市2017年中考试卷数学答案解析一、选择题1.【答案】B【解析】解：2的算术平方根是2，故选B．【提示】根据算术平方根的定义直接解析即可．【考点】算术平方根．2.【答案】C【解析】解：A．336•aaa，故此选项错误；B．3332aaa，故此选项错误；C．326()aa，正确；D．628•aaa，故此选项错误，故选：C．【提示】分别利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算、合并同类项法则判断得出答案．【考点】幂的运算及合并同类项．3.【答案】C【解析】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B．既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故本选项错误；C．既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确；D．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误，故选C．【提示】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项提示判断即可得解．【考点】轴对称图形与中心对称图形的定义．4.【答案】A【解析】解：三角形的重心是三条中线的交点，故选：A．【提示】根据三角形的重心是三条中线的交点解析．【考点】三角形重心的定义．5.【答案】C【解析】解：160165170163167==1655x原，258=5S原，第8页160165170163167==1656x新，258=6S新，平均数不变，方差变小，故选：C．【提示】根据平均数的意义，方差的意义，可得答案．【考点】平均数，方差的计算．6.【答案】D【解析】解：方法1．作BFx轴，OEABCQAP，，如图1，设P点坐标,knn，∵直线AB函数式为4yx，PBy轴，PAx轴，∴0,4(40)),(CG，，∴OCOG，∴45OGCOCG，∵PBOGPAOC∥，∥，∴4545PBAOGCPABOCG，，∴PAPB，∵P点坐标,knn，∴ODCQn，∴4ADAQDQn；∵当0x时，44yx，∴24222OCDQGEOEOC，，同理可证：222kBGBFPDn，∴222nBEBGEGn；∵135AOB，∴45OBEOAE，∵45DAOOAE，∴DAOOBE，∵在BOE△和AOD△中，90DAOOBEBEOADO，∴BOEAOD△∽△；∴OEBEODAD，即222224knnn；整理得：22282nknnn，化简得：8k，故选D．方法2．如图2，过B作BFx轴于F，过点A作ADy轴于D，∵直线AB函数式为4yxPBy，轴，PAx轴，∴0,4(40)),(CG，，∴OCOG，∴45OGCOCG∵PBOGPAOC∥，∥，∴45PBAOGC，45PABOCG，∴PAPB，∵P点坐标,knn，∴,44(,)kkAnnBnn，∵当0x时，44yx，∴4OC，当0y时，4x．∴4OG，∵135AOB，∴45BOGAOC，∵直线AB的解析式为4yx，∴45AGOOCG，∴45BGOOCABOGOBG，，∴OBGAOC，∴BOGOAC△∽△，∴OGBGACOC，∴44BGAC，在等腰RtBFG△中，22kBGBFn，在等腰RtACD△中，22ACADn，∴2442knn，∴8k．【提示】方法1．作BFx轴，OEABCQAP，，易证BOEAOD△∽△，根据相似三角形对应边比例相等的性质即可求出k的值．方法2．先求出OGOC，，再判断出BOGOAC△∽△，得出OGBGACOC，再利用等腰直角三角形的性质得出BGAC，即可得出结论．【考点】一次函数，反比例函数的图像与性质．二、填空题7.【答案】4【解析】解：44．【提示】因为40，由绝对值的性质，可得4的值．【考点】绝对值的性质．8.【答案】44.2510【解析】解：将42500用科学记数法表示为：44.2510．【提示】科学记数法的表示形式为10na的形式，其中110an，为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值1时，n是非负数；当原数的绝对值1时，n是第10页负数．【考点】科学计数法．9.【答案】8【解析】解：当234mn时，∴原式46mnmmnn(4622(3)24)8mnmn．【提示】先将原式化简，然后将234mn代入即可求出答案．【考点】求代数式的值和整体思想．10.【答案】不可能事件【解析】解：∵袋子中3个小球的标号分别为1，2，3，没有标号为4的球，∴从中摸出1个小球，标号为“4”，这个事件是不可能事件，故答案为：不可能事件．【提示】根据必然事件，不可能事件，随机事件的概念进行判断即可．【考点】必然事件．11.【答案】15°【解析】解：由三角形的外角的性质可知，604515．【提示】根据三角形的外角的性质计算即可．【考点】三角形外角定理．12.【答案】3π【解析】解：设扇形的圆心角为n，则：π32π=180ngg，得：120n．∴22120π33πcm360Sgg扇形【提示】先用弧长公式求出扇形的圆心角的度数，然后用扇形的面积公式求出扇形的面积．【考点】扇形面积的求法．13.【答案】3【解析】解：根据题意得1232xx，1212xx，所以121212113xxxxxx．【提示】先根据根与系数的关系得到1232xx，1212xx，再通分