大学课件物理学：第四章刚体的转动

第四章刚体的转动物理学第五版第四章刚体的转动第四章刚体的转动物理学第五版24-1刚体的定轴转动4-2力矩转动定律转动惯量4-3角动量角动量守恒定律本章目录4-4力矩作功刚体定轴转动的动能定理4-0教学基本要求物理学第五版第四章刚体的转动物理学第五版3本章目录*4-7万有引力的牛顿命题*4-6刚体进动*4-5刚体的平面平行运动*4-8经典力学的成就和局限性物理学第五版第四章刚体的转动物理学第五版4一理解描写刚体定轴转动角速度和角加速度的物理意义，并掌握角量与线量的关系．二理解力矩和转动惯量概念，掌握刚体绕定轴转动的转动定理．三理解角动量概念，掌握角动量定律，并能处理一般质点在平面内运动以及刚体绕定轴转动情况下的角动量守恒问题.4-0教学基本要求第四章刚体的转动物理学第五版5能运用以上规律分析和解决包括质点和刚体的简单系统的力学问题．四理解刚体定轴转动的转动动能概念，能在有刚体绕定轴转动的问题中正确地应用机械能守恒定律．4-0教学基本要求第四章刚体的转动物理学第五版4-1刚体的定轴转动6刚体：在外力作用下，形状和大小都不发生变化的物体．（任意两质点间距离保持不变的特殊质点组）刚体的运动形式：平动、转动．⑴刚体是理想模型⑵刚体模型是为简化问题引进的．说明：第四章刚体的转动物理学第五版4-1刚体的定轴转动7刚体平动质点运动平动：刚体中所有点的运动轨迹都保持完全相同．特点：各点运动状态一样，如：等都相同．a、v第四章刚体的转动物理学第五版4-1刚体的定轴转动8转动：分定轴转动和非定轴转动刚体的平面运动第四章刚体的转动物理学第五版4-1刚体的定轴转动9刚体的一般运动可看作：随质心的平动绕质心的转动+的合成第四章刚体的转动物理学第五版4-1刚体的定轴转动10沿逆时针方向转动一刚体转动的角速度和角加速度)()(ttt角位移)(t角坐标沿顺时针方向转动00tttddlim0角速度矢量方向:右手螺旋方向P’(t+dt)z.OωxP(t)r.d第四章刚体的转动物理学第五版4-1刚体的定轴转动11角加速度tdd刚体定轴转动(一维转动)的转动方向可以用角速度的正、负来表示.00zz第四章刚体的转动物理学第五版4-1刚体的定轴转动12(1)每一质点均作圆周运动，圆面为转动平面；(2)任一质点运动均相同，但不同；,,a,v定轴转动的特点(3)运动描述仅需一个坐标．第四章刚体的转动物理学第五版4-1刚体的定轴转动13二匀变速转动公式刚体绕定轴作匀变速转动质点匀变速直线运动at0vv22100attxxv)(20202xxavvt0)(2020222100tt当刚体绕定轴转动的α=常量时，刚体做匀变速转动．第四章刚体的转动物理学第五版4-1刚体的定轴转动14三角量与线量的关系terωvte2ntrωaranterωerαa2tωddttω22ddddavrtana第四章刚体的转动物理学第五版4-1刚体的定轴转动15例1在高速旋转的微型电机里，有一圆柱形转子可绕垂直其横截面并通过中心的转轴旋转．开始起动时，角速度为零．起动后其转速随时间变化关系为：,式中．求：(1)t=6s时电动机的转速．(2)起动后，电动机在t=6s时间内转过的圈数．(3)角加速度随时间变化的规律．)1(/tme　，s0.2sr5401m第四章刚体的转动物理学第五版4-1刚体的定轴转动16(2)电动机在6s内转过的圈数为解(1)将t=6s代入1sr513950mω.ω)1(/tme66/0011d(1)d22tmNtet(3)电动机转动的角加速度为22//sradπ540ddttmeetr1021.23第四章刚体的转动物理学第五版4-1刚体的定轴转动17例2在高速旋转圆柱形转子可绕垂直其横截面通过中心的轴转动．开始时，它的角速度，经300s后，其转速达到18000r·min-1．转子的角加速度与时间成正比．问在这段时间内，转子转过多少转？00ω解令，即，积分ctcttddtttc00dd得221ct第四章刚体的转动物理学第五版4-1刚体的定轴转动18当t=300s时11sradπ600minr18000322srad75π300π60022tc22150π21tct221ct第四章刚体的转动物理学第五版4-1刚体的定轴转动19由2150πddtt得tttd150πd020在300s内转子转过的转数43103)300(450π2ππ2Nrad450π3t4-2力矩转动定律转动惯量第四章刚体的转动物理学第五版20Pz*OFrdFdFrMsin:力臂dFrM对转轴Z的力矩F一力矩M用来描述力对刚体的转动作用．0,0iiMFFF0,0iiMFFF4-2力矩转动定律转动惯量第四章刚体的转动物理学第五版21zOkFr讨论FFFzFrkMzsinrFMzzFF（1）若力不在转动平面内，把力分解为平行和垂直于转轴方向的两个分量F其中对转轴的力矩为零，故对转轴的力矩zFF4-2力矩转动定律转动惯量第四章刚体的转动物理学第五版22O（2）合力矩等于各分力矩的矢量和321MMMM（3）刚体内作用力和反作用力的力矩互相抵消．jiijMMjririjijFjiFdijMjiM4-2力矩转动定律转动惯量第四章刚体的转动物理学第五版23例1有一大型水坝高110m、长1000m，水深100m，水面与大坝表面垂直，如图所示.求作用在大坝上的力，以及这个力对通过大坝基点Q且与x轴平行的力矩.QyOxyOhxL4-2力矩转动定律转动惯量第四章刚体的转动物理学第五版24解设水深h，坝长L，在坝面上取面积元，作用在此面积元上的力yLAddypLApFdddyOhxyAdydQyOxL4-2力矩转动定律转动惯量第四章刚体的转动物理学第五版25)(0yhgpp令大气压为，则0pyLyhgpAPFd)]([dd0hyLyhgpF00d)]([代入数据，得N1091.510FyOhxyAdyd2021gLhLhpL4-2力矩转动定律转动惯量第四章刚体的转动物理学第五版26QyOyydFdhFyMdd对通过点Q的轴的力矩FdyLyhgpFd)]([d0hyLyhgpyM00d)]([3206121LhgLhp代入数据，得：mN1014212.M4-2力矩转动定律转动惯量第四章刚体的转动物理学第五版27Ormz二转动定律FtFnFθrFMsinmrmaFttM（1）单个质点与转轴刚性连接m2mrM2tmrrFM4-2力矩转动定律转动惯量第四章刚体的转动物理学第五版282iejjjjrmMM（2）刚体质量元受外力，内力jFejFi外力矩内力矩OzjmjrjFejFiαrmMMjjjjjj2ie0jijjiijMMM4-2力矩转动定律转动惯量第四章刚体的转动物理学第五版29刚体定轴转动的角加速度与它所受的合外力矩成正比，与刚体的转动惯量成反比.)αrmMjjjj2e(转动定律JM2jjjrmJ定义转动惯量OzjmjrjFejFimrJd24-2力矩转动定律转动惯量第四章刚体的转动物理学第五版30讨论JM（2）tJJMdd（3）（1）不变ωM，0转动定律JM4-2力矩转动定律转动惯量第四章刚体的转动物理学第五版31三转动惯量J的意义：转动惯性的量度.转动惯量的单位：kg·m22jjjrmJmrJd24-2力矩转动定律转动惯量第四章刚体的转动物理学第五版32质量离散分布22222112jjjjrmrmrmrmJJ的计算方法质量连续分布VrmrrmJVjjjdd222：质量元md：体积元Vd4-2力矩转动定律转动惯量第四章刚体的转动物理学第五版33刚体的转动惯量与以下三个因素有关：（3）与转轴的位置有关．（1）与刚体的体密度有关．（2）与刚体的几何形状及体密度的分布有关．说明4-2力矩转动定律转动惯量第四章刚体的转动物理学第五版342mdJJCO四平行轴定理质量为的刚体，如果对其质心轴的转动惯量为，则对任一与该轴平行，相距为的转轴的转动惯量CJmddCOm4-2力矩转动定律转动惯量第四章刚体的转动物理学第五版35质量为m，长为L的细棒绕其一端的JP2221mRmRJP圆盘对P轴的转动惯量RmO2231)2(mLLmJJc2mdJJc2121mLJcO1d=L/2O1’O2O2’4-2力矩转动定律转动惯量第四章刚体的转动物理学第五版36竿子长些还是短些较安全？飞轮的质量为什么大都分布于外轮缘？4-2力矩转动定律转动惯量第四章刚体的转动物理学第五版37(2)为瞬时关系(3)转动中与平动中地位相同maFJM(1),与方向相同JMM说明转动定律应用JM4-2力矩转动定律转动惯量第四章刚体的转动物理学第五版38例2质量为mA的物体A静止在光滑水平面上，和一质量不计的绳索相连接，绳索跨过一半径为R、质量为mC的圆柱形滑轮C，并系在另一质量为mB的物体B上，B竖直悬挂．滑轮与绳索间无滑动，且滑轮与轴承间的摩擦力可略去不计．(1)两物体的线加速度为多少？水平和竖直两段绳索的张力各为多少？(2)物体B从静止落下距离y时，其速率是多少？4-2力矩转动定律转动惯量第四章刚体的转动物理学第五版39解(1)用隔离法物体分别对各物作受力分析，取坐标如图．ABCAmBmCmAPOxT1FNFAmyOT2FBPBmT2FT1FCPCF4-2力矩转动定律转动惯量第四章刚体的转动物理学第五版40amFAT1amFgmBT2BJRFRFT1T2RayOT2FBPBmT2FT1FCPCFAPOxT1FNFAm4-2力矩转动定律转动惯量第四章刚体的转动物理学第五版412CBABmmmgma2CBABAT1mmmgmmF2)2(CBABCAT2mmmgmmmF解得：4-2力矩转动定律转动惯量第四章刚体的转动物理学第五版42如令，可得BABAT2T1mmgmmFF（2）B由静止出发作匀加速直线运动，下落的速率2/22CBABmmmgymayv0Cm2CBABAT1mmmgmmF2)2(CBABCAT2mmmgmmmF4-2力矩转动定律转动惯量第四章刚体的转动物理学第五版43稳定平衡状态，当其受到微小扰动时，细杆将在重力作用下由静止开始绕铰链O转动．试计算细杆转动到与竖直线成角时的角加速度和角速度．例3一长为l、质量为m匀质细杆竖直放置，其下端与一固定铰链O相接，并可绕其转动．由于此竖直放置的细杆处于非m,lOmgθ4-2力矩转动定律转动惯量第四章刚体的转动物理学第五版44解细杆受重力和铰链对细杆的约束力作用，由转动定律得NFJmglsin21式中231mlJ得sin23lgNFm,lOmgθ4-2力矩转动定律转动惯量第四章刚体的转动物理学第五版45tθθωtωdddddd由角加速度的定义θθlgωωdsin23d代入初始条件积分得)cos1(3θlgωθωωddNFm,lOmgθ4-3角动量角动量守恒定律第四章刚体的转动物理学第五版46力的时间累积效应：冲量、动量、动量定理．力矩的时间累积效应：冲量矩、角动量