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1第一章形位误差测量工程测量是几何量计量的主要组成部分，是机械加工中，控制工件质量的重要手段。其内容主要包括：形位公差测量、螺纹测量、齿轮测量、长度尺寸测量、平台测量等。其中形位误差测量是形状误差和位置误差测量的统称，形状误差包括六项内容，位置误差包括八项内容。它们足控制机械加工零件的几何形状和几何要素之间的相互关系的。对它们进行测量是保证零件质量的重要手段。第一节形位误差检测基础知识一、形状误差(一)概述构成零件几何特征的点、线、面称为几何要素，简称要素。形状误差涉及的要素是线和面，它们的误差与公差有多种类型项目。对中心线、素线(母线)、棱线及狭长表面(如导轨面)，形状误差主要是控制直线度；对平面要求控制平面度；对旋转体要求控制圆度、圆柱度、圆锥度等，对曲线和曲面要求控制线轮廓度和面轮廓度。总的来说，形状误差就是轮廓误差，直线度和圆度实际上是线轮廓度的直线轮廓和圆轮廓，平面度和圆柱度、圆锥度是面轮廓度的平面轮廓，圆柱轮廓和圆锥轮廓。因为在生产中，直线度、平面度、圆度等用得较多，故单另提出项目。目前世界上许多国家的形位公差国家标准所规定的公差项目和符号，都与ISO国际标准趋于一致，我国国家标准中规定的公差项目和符号与ISO标准一致，见表1—1—1。其中以直线度、平面度(人们常合称平直度)和圆度用得较为普遍，圆柱度和线、面轮廓度是国家标准新提出的项目(圆锥度另有国家标准)。表1－1－1项目符号项目符号项目符号直线度―圆度○线轮廓度平面度圆柱度面轮廓度零件上的各种要素可区分如下：21．理想要素与实际要素理想要素是按设计要求在图纸上给出的没有误差的理想状态的要素，它仅具有抽象的几何意义。实际要素是零件加工后实际存在的要素，通常由测得的要素来替代。由于有测量误差存在，所以测得要素并非实际要素的真实情况。2．轮廓要素和中心要素零件具体表面上的要素称为轮廓要素，如素线、曲线、圆柱面、平面、曲面等，回转体的回转中心、轴心线以及某些对称轮廓的对称线、对称面等假想的要素称为中心要素，它也只是抽象存在，具体应用时要进行分析和模拟。3．基准要素和关联要素、单一要素用以确定被测要素的方向或位置的要素称为基准要素，理想的基准要素简称基准。因有基准而相互有一定几何关系(如平行、垂直、对称、同轴等)的两个或多个要素，都称关联要素。与其他要素没有功能关系的要素，称为单一要素(如一个点、一个平面或圆柱面、一条轴线等)。(二)形状误差的评定原则和方法按国家标准，形状误差是被测实际要素对其理想要素的变动量，而理想要素的位置应符合最小条件。理想要素的位置对评定形状误差的影响很大，下面以直线度误差的评定为例来说明。图1-1-1所示为理想直线位于三种不同方位来评定同一截面轮廓的直线度误差。理想直线方位不同，直线度的评定结果就不一样。（a）（b）（c）图1－1－1直线度评定误差方法将理想直线从轮廓外侧贴靠实际轮廓，图中三个不同方位直线度的最大误差值分别为1maxh，2maxh和3maxh(最大误差值是被测轮廓上各点距理想直线的距离1h，2h，3h…中的最大距离maxh)。评定的方位有很多，因此，可得出1maxh，2maxh…nhmax，(理论上n)等许多（a）（b）不同的最大误差值，但其中必有一个图1－1－2平面度和轴直线度最小包容区3值为最小，例如为3maxh，即3maxh＜ihmax(i为1，2，4，…，n)。为了能正确和统一地评定形状误差，必须确定理想要素的位置，也就是要规定形状误差的评定原则。1．“最小条件”原则所谓“最小条件”，就是指被测实际要素对其理想要素的最大变动量为最小，并以此作为评定形状误差的依据。如上例，被测轮廓的直线度误差就是n个最大变动量中的最小值3maxh。按最小条件评定的形状误差值，可用最小包容区域的宽度或直径来表示。“最小包容区域”，是指包容被测实际要素且具有最小宽度或直径的区域。如图1-1-1c，用A，B两条符合最小条件的平行线包容被测实际直线，其间的最小宽度f(等于3maxh)就是直线度误差值。图1-1-2a是平面度的最小包容区域，图1-1-2b是轴线直线度的最小包容直径，都是体现按最小条件评定形状误差f和f的示例。按最小条件原则评定形状误差最为理想，因为评定的结果是惟一的，符合国家标准规定的形状误差定义，概念统一，且误差值最小，对保证零件上被测要素的合格率有利。但在很多情况下，寻找和判断符合最小条件的理想要素的方位很麻烦，很困难，所以在实际应用中，还可采用仪些评定形状误差的近似方法，但在有争议的重要检测中，仍应按最小条件来作仲裁性的测量评定。2．最小二乘方法以圆度误差的评定为例来说明最小二乘方法：概略地说，圆度误差就是圆截面不圆的误差。图1-1-3中粗实线为实际圆的轮廓。若从实际圆上各点到某圆的距离的平方和为最小，则此圆即为-最小二乘圆如图1-1-3中的细实线圆。最小二乘的意思是：niRrnii,2,1min21图1-1-3圆度误差评定式中：ir—实际圆上第i点到最小二乘圆圆心o的距离；R—最小二乘圆半径。所谓“最小”，就是换一个任何其他半径为R，的圆，必有：2121niiniiRrRr＜最小二乘法是统计数学的重要内容之一，是处理误差和数据的一种基本方法，要深4入了解可参考有关专著。在图1-l-3中，以最小二乘圆的圆心为圆心，作包容实际圆的内、外包容圆(如图中双点划线圆，不是内接圆、外切圆)，这两个包容圆的半径差，即为圆度误差值，这就是按最小二乘方法评定圆度误差的方法。对直线度、平面度等误差，也可作最小二乘直线、最小二乘平面来评定。按最小二乘方法评定圆度误差及其他形状误差，其误差值也是惟一的，但一般要比按最小条件评定的误差值稍大。如圆度误差按最小条件是用包容被测实际圆且半径差为最小的两同心圆来评定，半径差(圆度误差)既是“最小”，当然要小于按最小二乘方法评定的圆度误差值。3.评定直线度误差的首尾两点连线法此法是以被测线段首尾两点的连线作为理想直线，并与被测实际直线比较来确定直线度误差值，如图1-1-4所示的A，B两点连线(f为直线度误差)。这种方法评定的误差值也是惟一的，但在很多情况下将大于按最小条件评定的结果。由于按最小条件评定直线度误差并不太困难，所以这种方法虽然简单，但使用价值不大。(a)(b)图1-1-4工件表面形状4.评定平面度误差的对角线法此法适于测量平板等矩形平面，它是以通过被测平面上一条对角线AB(见图1-1-5)，且平行于另一条对角线CD的平面作为理想平面，来评定该被测平面的平面度误差值。这种方法测得的误差值是惟一的，但一般也大于按最小条件的测得结果。5.评定圆度误差的两点法和三点法两点法是在被测圆周的不同方位上作对径测量(测量器具和辅具与被测要素成两点接触)，如图1-1-6所示。这种方法适用于揭示椭圆形式及圆周由偶数圆弧构成的圆度误差。三点法测圆度误差如图1-1-7所示，a角多为90°或120°，角可为0°，30°，60°。不同的a和角，测量结果的计算也不同，详见本章第二节。此法适用于揭示具有多棱5轮廓的圆度误差。需要指出，用最小二乘法、首尾连线法和对角线法等非“最小条件”方法评定的形状误差，如能小于公差值，而被测要素为合格的话，用“最小条件”来评定肯定更合格。所以用这类非“最小条件”评定形状误差，对保证产品质量来讲是有利的。而用二点法、三点法等方法评定的形状误差则可能大于或小于用“最小条件”评定的形状误差，用这类方法评定形状误差存在一定的风险，应谨慎使用。图1-1-5用对角线法评定平面度图1-1-6两点法测量圆度图1-1-7三点法测量圆度二、位置误差(一)概述位置误差分定向误差、定位误差和跳动误差三类，每类中又包括几种典型项目，限制这些误差的公差项目及其符号，国家标准中都有规定，且与ISO国际标准一致，项目名称及符号见表1-1-2。位置公差带的基本概念和形状公差带基本相同，但在形状误差与公差中，只是线、面轮廓度打时用到基准，而位置误差与公差则是以确定基准为前提的。表1-1-2如下：6表1-1-2定向公差定位公差跳动公差项目符合项目符合项目符合平行度∥同轴度◎圆跳动全跳动↗垂直度⊥对称度倾斜度∠位置度(二)位置误差的评定基准位置误差是被测实际要素的方向或位置对具有确定方向和位置的理想要素的变动量，而理想要素的方向和位置由基准(或基准与理论正确尺寸)确定。因此，在设计图纸上提出位置公差要求时，一般都要注明基准。由于实际基准要素本身也会有形状误差，故由实际基准要素建立基准时，应以该实际要素的理想要素为基准，而此理想基准的方向和位置，应按最小条件来确定，这样规定，就保证了概念的统一。对于形状误差，最小条件是用于被测要素，而对位置误差，最小条(a)(b)件是用于基准要素，这是一个主要区别。图1-1-8被测要素和实际要素的情况图1-1-8a表示被测要素为上平面，其对基准下平面的平行度公差(定向公差)为0.02mm。因有一个基准，故公差框格有三个方格。图1-1-8b表示被测实际要素和实际基准要素的情况。上平面的平行度误差应在垂直于按最小条件确定的理想基准的方向上量取，用两平行于理想基准的平面包容被测实际要素(即上平面)，形成定向最小包容区域，其宽度f就是上平面对下平面的平行度误差。图1-1-9a是同轴度(定位公差)的示(a)(b)例，d轴线对D轴线(基准)有同轴度要求。图1-1-9同轴度误差因基准要素是中心要素，故基准符号要和D的尺寸线对齐，又因被测要素也是中心要素，7所以公差框格的引线箭头要与d的尺寸线对齐。另外，同轴度公差带是以公差值t为直径的圆柱，故框格内的公差值t前面要加“”。图1-1-9b表示同轴度误差f的情况，被测理想要素(d轴线)要与基准轴线同轴，定位最小区域是包容被测实际要素(d实际轴线)的圆柱，此圆柱的轴线要与基准要素(D的理想轴线)同轴，其直径f为同轴度误差值。基准应符合最小条件是建立基准的基本原则，但和形状误差一样，实际测量和评定位置误差时，基准要素也常常难于完全按最小条件来确定，因而允许采用近似的方法来建立基准。另外，在保证零件功能的前提下，允许采用模拟方法体现被测实际要素，如用精密心轴插入被测孔内模拟被测孔等。测量时，体现基准的基本方法有以下三种。这些方法有的可符合最小条件，但大多数只是最小条件的近似。(a)标注(b)测量图1-1-10测量基准的选择1.接基准法当实际基准要素的形状误差很小，其对测量结果的影响可忽略时，直接作为基准，如图1-1-10所示。实际上无论设计基准还是测量基准(两者应尽可能一致)，都是准确度较高的要素。测量时将测微表座(座底面积越小越好)直接放在基准面上，并前后左右移动，测微表测头也在被测面上随之移动进行测量。2．模拟基准法模拟法是采用具有足够准确度的表面来体现基准平面和基准轴线等，用这种方法建立基准，虽多数情况只是最小条件的近似，但在生产中用得很多。图1-1-11所示的是将被测件的基准平面放在精密的平板上，以平板表面来体现基准面，测量时，测微表座就放在乎板上如图所示进行测量。至于基准孔的轴线，可用可胀式或能与孔成间隙接近于零的配合的精密心轴来模拟(见图1-1-12a)；而对基准轴的轴线，除可用可胀式或能与轴成间隙接近于零的配合的精密套筒来模拟外(见图1-1-12b)，还可用顶持轴两端顶尖孔的两顶尖的中心联线模拟(见图1-1-12c)，或用一标准的V形块或两个等高的V形块来模拟8(见图1-1-12d，e)(a)标注(b)测量图1-1-11测量基准的选择3.分析基准法分析法是对基准实际要素进行测量后，根据测量数据用图解法或计算法确定基准的位置。按最小条件或最小二乘原则建立基准，一般都是用分析法，在形位误差的精密测量，这种方法应用很多。后面各节中有许多测法和实例都是用分析法。(a)(b)(c)图1-1-12测量基准的选择(d)以小轴轴线为测量基准(e)以小轴轴线为测量基准(a)精密心轴为测量基准；(b)精密孔轴线为测量基准；(c)两顶尖轴线为测量轴线图1-1-13用精密心轴模拟测量基准三、形位