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2021-2022学年沈阳市实验学校九年级上学期月考数学试卷一、选择题（每小题2分，共20分）1．下列等式中是关于x的一元二次方程的是（）A．3（x+1）2＝2（x+1）B．C．ax2+bx+c＝0D．x2+2x＝x2﹣12．△ABC与△DEF相似且对应高线之比为2：3．已知△ABC周长为40，则△DEF周长是（）A．10B．20C．40D．603．下列关于菱形、矩形的说法正确的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．矩形的对角线相等且互相平分C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是菱形4．某厂一月份生产某机器100台，计划二、三月份共生产280台，设二、三月份每月的平均增长率为x，根据意列出的方程是（）A．100（1+x）2＝280B．100（1+x）+100（1+x）2＝280C．100（1﹣x）2＝280D．100+100（1+x）+100（1+x）2＝2805．若ab＜0，则函数y＝ax与y＝在同一坐标系内的图象大致可能是如图中的（）A．B．C．D．6．如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为，∠OCD＝120°，CO＝CD，若B（2，0），则点C的坐标为（）A．（2，）B．（3，）C．（3，）D．（2，）7．如图，在正方形网格中，△ABC的位置如图，其中点A、B分别在格点上，则sinA的值是（）A．B．C．D．8．如图，在正方形ABCD中，AB＝3，点E，F分别在边AB上，CD上，∠EFD＝60°．若将四边形EBCF沿EF折叠，点B恰好落在AD边上，则BE的长度为（）A．1B．C．D．29．若点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）都是反比例函数y＝图象上的点，且y1＜0＜y2＜y3，则下列各式中正确的是（）A．x1＜x2＜x3B．x2＜x1＜x3C．x1＜x3＜x2D．x2＜x3＜x110．如图，O为坐标原点，点C在x轴上，四边形OABC为菱形，D为菱形对角线AC与OB的交点，反比例函数y＝在第一象限内的图象经过点A与点D，若菱形ABC的面积为24，则点A的坐标为（）A．（1，6）B．（，5）C．（2，4）D．（3，3）二、填空题每题3分，共18分11．若＝，则＝．12．三角形的两边长分别为4和7，第三边的长是方程x2﹣8x+12＝0的解，则这个三角形的周长是．13．袋子中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同，将袋子中的球搅匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋子中，不断重复这一过程，摸了100次后，发现有30次摸到红球，请你估计这个袋子中白球约有个．14．在△ABC中，已知AB＝AC＝3，BC＝4，若D，E是边BC的两个“黄金分割”点，则△ADE的面积为．15．如图，在平行四边形ABCD中，点E是AB的中点，CE和BD交于点O．若S△EOB＝1，则四边形AECD的面积为．16．经过三边都不相等的三角形的一个顶点的线段把三角形分成两个小三角形，如果其中一个是等腰三角形，另外一个三角形和原三角形相似，那么把这条线段定义为原三角形的“和谐分割线”．已知线段CD是△ABC的“和谐分割线”，△ACD为等腰三角形，△CBD和△ABC相似，∠A＝46°，则∠ACB的度数为．三、计算题（17、18题各8分，19题6分）17．计算：（1）3tan30°+cos245°﹣2sin60°；（2）．18．解方程：（1）2x2+6x＝3；（2）（x+3）2＝2x+6．19．如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中：（1）画出△ABC向上平移6个单位长度，再向右平移5个单位长度后的△A1B1C1；（2）以点B为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到ΔA2B2C2，请在网格中画出△A2B2C2；（3）△CC1C2的面积为．四、解答题：（20题8分，21题10分，22题10分，23题8分，24题12分，25题12分20．如图，在矩形ABCD中，E，F分别为边AD，BC上的点，AE＝CF，对角线AC平分∠ECF．（1）求证：四边形AECF为菱形；（2）已知AB＝4，BC＝8，则菱形AECF的面积为．21．某超市销售一款“免洗洗手液”，这款“免洗洗手液”的成本价为每瓶16元，当销售单价定为20元时，每天可售出80瓶．根据市场行情，为尽快减少库存，现决定降价销售．市场调查反映：销售单价每降低0.5元，则每天可多售出20瓶（销售单价不低于成本价）．（1）如果销售单价降低1元，那么每天的销售利润为元；（2）如果销售这款“免洗洗手液”每天的实际销售利润为350元，其销售单价是多少？22．如图，有一个可以自由转动的转盘被平均分成3个扇形，分别标有1、2、3三个数字，小王和小李各转动一次转盘为一次游戏，当每次转盘停止后，指针所指扇形内的数为各自所得的数，一次游戏结束得到一组数（指针指在分界线时取指针右侧扇形的数）．（1）小王转动一次转盘指针指向3所在扇形的概率是．（2）请你用树状图或列表的方法求一次游戏结束后两数之和是5的概率．23．为了测量竖直旗杆AB的高度，某综合实践小组在地面D处竖直放置标杆CD，并在地面上水平放置一个平面镜E，使得B，E，D在同一水平线上，如图所示．该小组在标杆的F处通过平面镜E恰好观测到旗杆顶A（此时∠AEB＝∠FED），在F处测得旗杆顶A的仰角为39.3°，平面镜E的俯角为45°，FD＝1.8米，问旗杆AB的高度约为多少米？（结果保留整数）（参考数据：tan39.3°≈0.82，tan84.3°≈10.02）24．如图，矩形OABC的两边OA，OC分别在坐标轴上，OA＝3，AB＝4，反比例函数y＝（k＞0）在第一象限的图象与矩形的两边AB，BC分别交于点D，E，且BD＝2AD．（1）求反比例函数的表达式和点E的坐标；（2）若连接OD，OE，DE，则△DOE的面积为．（3）若点P是线段OC上的一个动点，是否存在点P，使∠APE＝90°？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由25．（1）【问题发现】：如图1在Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D为BC的中点，以CD为一边作正方形CDEF，点E与点A重合，易知△ACF∽△BCE．线段BE与AF有怎样的数量关系？请直接写出．（2）【拓展研究】：在（1）的条件下，将正方形CDEF绕点C旋转至如图2所示的位置，连接BE，CE，AF．请猜想线段BE和AF的数量关系，并证明你的结论；（3）【结论运用】：在（1）（2）的条件下，若△ABC的面积为8时，当正方形CDEF旋转到B、E、F点共线时，请直接写出线段AF的长．