2015中考真题汇编：一元二次方程

分类训练七一元二次方程时间：60分钟满分100分得分考点1一元二次方程的解法（1---8每小题2分，9--10题各5分，共26分）1、（2015•山西）我们解一元二次方程3x2﹣6x=0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x（x﹣2）=0，从而得到两个一元一次方程：3x=0或x﹣2=0，进而得到原方程的解为x1=0，x2=2．这种解法体现的数学思想是（）A．转化思想B．函数思想C．数形结合思想D．公理化思想2、（2015•烟台）如果x2﹣x﹣1=（x+1）0，那么x的值为（）A．2或﹣1B．0或1C．2D．﹣13.（2015•重庆）一元二次方程x2﹣2x=0的根是（）A．x1=0，x2=﹣2B．x1=1，x2=2C．x1=1，x2=﹣2D．x1=0，x2=24、（2015•安顺）三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2﹣12x+35=0的根，则该三角形的周长为（）A．14B．12C．12或14D．以上都不对5、（2015年浙江丽水）解一元二次方程0322xx时，可转化为两个一元一次方程，请写出其中的一个一元一次方程.6、（2015年大庆）方程3（x﹣5）2=2（x﹣5）的根是。7、（2015•柳州）若x=1是一元二次方程x2+2x+m=0的一个根，则m的值为．8、（2015•泰安）方程：（2x+1）（x﹣1）=8（9﹣x）﹣1的根为．9、（2015年广东）解方程：2320xx.10、（2015•大连）用配方法解一元二次方程：x2﹣6x﹣4=0．考点2一元二次方程根的判别式（1---6每小题2分，7--8题各4分，共20分）1、（2015年广东珠海）一元二次方程2104xx的根的情况是【】A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.无法确定根的情况2.（2015•广东）若关于x的方程2904xxa有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是A.2a≥B.2a≤C.2a＞D.2a＜3、（2015•成都）关于x的一元二次方程0122xkx有两个不相等实数根，则k的取值范围是（A）1k（B）1k（C）0k（D）1k且0k4、（2015年浙江温州）若关于x的一元二次方程0442cxx有两个相等实数根，则c的值是【】A.1B.1C.4D.45、（2015年广东）若关于x的方程2904xxa有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是【】A.2a≥B.2a≤C.2a＞D.2a＜6、(2015·湖北荆门)若关于x的一元二次方程2450xxa有实数根，则a的取值范围是（）A．1aB．1aC．1aD．1a7、（2015年广东梅州9分）已知关于x的方程2220xxa.（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；（2）当该方程的一个根为1时，求a的值及方程的另一根.8.（2015•河南）已知关于x的一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）=|m|．（1）求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是1，求m的值及方程的另一个根．考点3一元二次方程根与系数的关系（1---7每小题2分，8题4分，共,18分）1、（2015年浙江金华）一元二次方程2x4x30的两根为1x，2x，则12xx的值是【】A.4B.4C.3D.32、（2015•凉山州）已知实数m，n满足3m2+6m﹣5=0，3n2+6n﹣5=0，且m≠n，则=．3、（2015•荆门）已知关于x的一元二次方程x2+（m+3）x+m+1=0的两个实数根为x1，x2，若x12+x22=4，则m的值为．4、（2015•南京）已知方程x2+mx+3=0的一个根是1，则它的另一个根是，m的值是．5、(2015·湖北荆门，15题，3分)已知关于x的一元二次方程2(3)10xmxm的两个实数根为1x，2x，若22124xx，则m的值为．6、（2015·湖北黄冈，10题，3分）若方程2210xx的两根分别为1x，2x，则1212xxxx的值为_________．．7、（2015•四川泸州）设1x、2x是一元二次方程2510xx的两实数根，则2212xx的值为.8.（2015•大庆）已知实数a，b是方程x2﹣x﹣1=0的两根，求+的值．考点4一元二次方程的应用（1---5每小题2分，6---9题各4分，共36分）1、（2015年广东佛山）如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m，另一边减少了3m，剩余一块面积为202m的矩形空地，则原正方形空地的边长是【】A.7mB.8mC.9mD.10m2、(2015·湖北衡阳)绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米．设绿地的宽为x米，根据题意，可列方程为（）．A．10900xxB．10900xxC．1010900xD．210900xx3、（2015•遵义）2015年1月20日遵义市政府工作报告公布：2013年全市生产总值约为1585亿元，经过连续两年增长后，预计2015年将达到2180亿元．设平均每年增长的百分率为x，可列方程为．4、（2015•达州）新世纪百货大楼“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施．经调査，如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，则每件童装应降价多少元？设每件童裝应降价x元，可列方程为．5、（2015•毕节市）一个容器盛满纯药液40L，第一次倒出若干升后，用水加满；第二次又倒出同样体积的溶液，这时容器里只剩下纯药液10L，则每次倒出的液体是L．6、（2015•巴中）如图，某农场有一块长40m，宽32m的矩形种植地，为方便管理，准备沿平行于两边的方向纵、横各修建一条等宽的小路，要使种植面积为1140m2，求小路的宽．7、（2015•连云港）在某市组织的大型商业演出活动中，对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价80元，这样按原定票价需花费6000元购买的门票张数，现在只花费了4800元．（1）求每张门票的原定票价；（2）根据实际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠政策，原定票价经过连续二次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率．8、（2015•长沙）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；（2）如果平均每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？9、（2015•东营）2013年，东营市某楼盘以每平方米6500元的均价对外销售，因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后，2015年的均价为每平方米5265元．（1）求平均每年下调的百分率；（2）假设2016年的均价仍然下调相同的百分率，张强准备购买一套100平方米的住房，他持有现金20万元，可以在银行贷款30万元，张强的愿望能否实现？（房价每平方米按照均价计算）分类训练七一元二次方程考点1一元二次方程的解法1、A解析2、C解析3、D解析：先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．解：x2﹣2x=0，x（x﹣2）=0，x=0，x﹣2=0，x1=0，x2=2，故选D．4、解析：易得方程的两根，那么根据三角形的三边关系，排除不合题意的边，进而求得三角形周长即可．解：解方程x2﹣12x+35=0得：x=5或x=7．当x=7时，3+4=7，不能组成三角形；当x=5时，3+4＞5，三边能够组成三角形．∴该三角形的周长为3+4+5=12，故选B．5、30x（答案不唯一）.【解析】∵由2230xx得310xx，∴30x或10x.上述解题过程利用了转化的数学思想．解：我们解一元二次方程3x2﹣6x=0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x（x﹣2）=0，从而得到两个一元一次方程：3x=0或x﹣2=0，进而得到原方程的解为x1=0，x2=2．这种解法体现的数学思想是转化思想，故选A．首先利用零指数幂的性质整理一元二次方程，进而利用因式分解法解方程得出即可．解：∵x2﹣x﹣1=（x+1）0，∴x2﹣x﹣1=1，即（x﹣2）（x+1）=0，解得：x1=2，x2=﹣1，当x=﹣1时，x+1=0，故x≠﹣1，故选：C．6、x1=5，x2=7、﹣3．解析：将x=1代入方程得到关于m的方程，从而可求得m的值．解：将x=1代入得：1+2+m=0，解得：m=﹣3．故答案为：﹣3．8、﹣8或．解析：首先去括号，进而合并同类项，再利用十字相乘法分解因式得出即可．解：（2x+1）（x﹣1）=8（9﹣x）﹣1整理得：2x2﹣x﹣1=72﹣8x﹣12x2+7x﹣72=0，则（x+8）（2x﹣9）=0，解得：x1=﹣8，x2=．故答案为：﹣8或．9、解：(1)(2)0xx，∴10x或20x.∴11x，22x.10、解析：此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用，把左边配成完全平方式，右边化为常数．解：移项得x2﹣6x=4，配方得x2﹣6x+9=4+9，解析：方程移项变形后，利用因式分解法求出解即可．解：方程变形得：3（x﹣5）2﹣2（x﹣5）=0，分解因式得：（x﹣5）[3（x﹣5）﹣2]=0，可得x﹣5=0或3x﹣17=0，解得：x1=5，x2=．故答案为：x1=5，x2=即（x﹣3）2=13，开方得x﹣3=±，∴x1=3+，x2=3﹣．考点2一元二次方程根的判别式1、B.【解析】∵对于方程2104xx有2114104D=-创=，∴方程2104xx有两个相等的实数根.故选B.2、C.．【解析】△＝1－4（94a）＞0，即1＋4a－9＞0，所以，2a＞3、D．【解析】：这是一道一元二次方程的题，首先要是一元二次，则0k，然后有两个不想等的实数根，则0，则有224(1)01kk，所以1k且0k，因此选择D。4、B．【解析】∵关于x的一元二次方程2440xxc有两个相等实数根，∴244401cc.故选B．5、C【解析】∵关于x的方程2904xxa有两个不相等的实数根，∴291404－a，即1＋4a－9＞0，解得2＞a.故选C.6、A7、解：（1）∵关于x的方程2220xxa有两个不相等的实数根，∴22420a，解得，3a.（2）∵该方程的一个根为1，∴1220a，解得，1a.∴原方程为2230xx，解得121,3xx.∴1a，方程的另一根为3.8、解析：（1）要证明方程有两个不相等的实数根，即证明△＞0即可；（2）将x=1代入方程（x﹣3）（x﹣2）=|m|，求出m的值，进而得出方程的解．（1）证明：∵（x﹣3）（x﹣2）=|m|，∴x2﹣5x+6﹣|m|=0，∵△=（﹣5）2﹣4（6﹣|m|）=1+4|m|，而|m|≥0，∴△＞0，∴方程总有两个不相等的实数根；（2）解：∵方程的一个根是1，∴|m|=2，解得：m=±2，∴原方程为：x2﹣5x+4=0，解得：x1=1，x2=4．即m的值为±2，方程的另一个根是4．考点3一元二次方程根与系数的关系1、D【解析】∵一元二次方程2x4x30的两根为1x，2x，∴123xx31.故选D.2、﹣．解析：由m≠n时，得到m，n是方程x2﹣2x﹣1=0的两个不等的根，根据根与系数的关系进行求解．解：∵m≠n时，则m，n是方程3x2﹣6x﹣5=0的两个不相等的根，∴