2021年海南省新高考数学（原卷版）

2021年普通高等学校招生全国统一考试新高考Ⅱ卷·数学一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数在复平面内对应的点所在的象限为（）2i13iA．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．设集合，则（）{1,2,3,4,5,6},{1,3,6},{2,3,4}UABUABA．B．C．D．{3}{1,6}{5,6}{1,3}3．抛物线的焦点到直线的距离为，则（）22(0)ypxp1yx2pA．1B．2C．D．4224．北斗三号全球卫星导航系统是我国航天事业的重要成果．在卫星导航系统中，地球静止同步卫星的轨道位于地球赤道所在平面，轨道高度为（轨道高度是指卫星到地球表面的距离）．将地球看作是一个球心为36000kmO，半径r为的球，其上点A的纬度是指与赤道平面所成角的度数．地球表面上能直接观测到一颗6400kmOA地球静止同步轨道卫星点的纬度最大值为，记卫星信号覆盖地球表面的表面积为（单22π(1cos)Sr位：），则S占地球表面积的百分比约为（）2kmA．26%B．34%C．42%D．50%5．正四棱台的上､下底面的边长分别为2，4，侧棱长为2，则其体积为（）A．B．C．D．2012328256328236．某物理量的测量结果服从正态分布，下列结论中不正确的是（）210,NA．越小，该物理量在一次测量中在的概率越大(9.9,10.1)B．越小，该物理量在一次测量中大于10的概率为0.5C．越小，该物理量在一次测量中小于9.99与大于10.01的概率相等D．越小，该物理量在一次测量中落在与落在的概率相等(9.9,10.2)(10,10.3)7．已知，则下列判断正确的是（）581log2,log3,2abcA．B．C．D．cbabacacbabc8．已知函数的定义域为，为偶函数，为奇函数，则（）()fxR(2)fx(21)fxA．B．C．D．102f(1)0f(2)0f(4)0f二､选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．下列统计量中，能度量样本的离散程度的是（）12,,,nxxxA．样本的标准差B．样本的中位数12,,,nxxx12,,,nxxxC．样本的极差D．样本的平均数12,,,nxxx12,,,nxxx10．如图，在正方体中，O为底面的中心，P为所在棱的中点，M，N为正方体的顶点．则满足的是MNOP（）A．B．C．D．11．已知直线与圆，点，则下列说法正确的是（）2:0laxbyr222:Cxyr(,)AabA．若点A在圆C上，则直线l与圆C相切B．若点A在圆C内，则直线l与圆C相离C．若点A在圆C外，则直线l与圆C相离D．若点A在直线l上，则直线l与圆C相切12．设正整数，其中，010112222kkkknaaaa{0,1}ia记．则（）01()knaaaA．B．(2)()nn(23)()1nnC．D．(85)(43)nn21nn三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知双曲线，离心率，则双曲线C的渐近线方程为_______．2222:1(0,0)xyCabab2e14．写出一个同时具有下列性质①②③的函数_______．:fx①；②当时，；③是奇函数．1212fxxfxfx(0,)x()0fx()fx15．已知向量_______．0,||1,||||2,abcabcabbcca16．已知函数，函数的图象在点和点的两条切12()e1,0,0xfxxx()fx11,Axfx22,Bxfx线互相垂直，且分别交y轴于M，N两点，则取值范围是_______．||||AMBN四､解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤．17．记是公差不为0的等差数列的前n项和，若．nSna35244,aSaaS（1）求数列的通项公式；nana（2）求使成立的n的最小值．nnSa18．在中，角A，B，C所对的边长分别为．ABC,,,1,2abcbaca（1）若，求的面积；2sin3sinCAABC（2）是否存在正整数a，使得为钝角三角形?若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．ABC19．在四棱锥中，底面是正方形，若．QABCDABCD2,5,3ADQDQAQC（1）证明：平面平面；QADABCD（2）求二面角的平面角的余弦值．BQDA20．已知椭圆C的方程为，右焦点为，且离心率为．22221(0)xyabab(2,0)F63（1）求椭圆C的方程；（2）设M，N是椭圆C上的两点，直线与曲线相切．证明：M，N，F三点共线的充MN222(0)xybx要条件是．||3MN21．一种微生物群体可以经过自身繁殖不断生存下来，设一个这种微生物为第0代，经过一次繁殖后为第1代，再经过一次繁殖后为第2代……，该微生物每代繁殖的个数是相互独立的且有相同的分布列，设X表示1个微生物个体繁殖下一代的个数，．()(0,1,2,3)iPXipi（1）已知，求；01230.4,0.3,0.2,0.1pppp()EX（2）设p表示该种微生物经过多代繁殖后临近灭绝的概率，p是关于x的方程：的230123ppxpxpxx一个最小正实根，求证：当时，，当时，；()1EX1p()1EX1p（3）根据你的理解说明（2）问结论的实际含义．22．已知函数．2()(1)exfxxaxb（1）讨论的单调性；()fx（2）从下面两个条件中选一个，证明：有一个零点.()fx①；21e,222aba②．10,22aba