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1师大一中2013-2014学年度初二上期九月月考数学试题命题人:罗剑、沈军卫审题人:沈军卫、罗剑A卷(共100分)一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分)1.数轴上的点表示的数一定是()A.整数B.有理数C.无理数D.实数2.33)4(的值是()A.-4B.4C.±4D.163.下列式子中无意义的是()A3B3C2(3)D2(3)4.在△ABC中,∠A=90°,∠A、∠B、∠C的对边长分别为a、b、c,则下列结论错误的是()A.a2+b2=c2B.b2+c2=a2C.222abcD.222acb5.下列说法中,正确的是()A.64的平方根是8B.16的平方根是4和-4C.(-3)2没有平方根D.4的平方根是2和-26.下列运算正确的是()A.3+2=5B.3×2=6C.(3-1)2=3-1D.2235=5+37.等腰三角形腰长10cm,底边长16cm,则等腰三角形面积是()A.296cmB.248cmC.224cmD.232cm8.三角形三边cba,,满足abcba2)(22,则这个三角形是()A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D,等腰三角形9.Rt△ABC中,斜边AB=1,则AB2+BC2+AC2的值是()A.2B.4C.6D.810.如图一直角三角形纸片,两直角边cmBCcmAC8,6,现将直角边AC沿直线AD折叠,使它落在斜边AB上,且与AE重合,则CD等于()A.cm2B.cm3C.cm4D.cm5AEBDC第10题图2二.填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)11.49的平方根是________,0.216的立方根是________12.已知等边三角形的边长为6cm,则它的高为______13.如果0)6(42yx,则yx________.14.化简:327-=,51=.15.若三角形三边之比为3∶4∶5,周长为24,则三角形面积是________.三.解答题(本大题共6个小题,共50分)16.计算题(本小题满分12分,每题6分)(1)31804(2)-22+(-2)2+91+(-1)2013.17.求下列各式中x的值(本小题满分12分,每题6分)(1)823x(2)10)192x(318.(本小题满分8分)如图,AB为一棵大树,在树上距地面10m的D处有两只猴子,它们同时发现地面上的C处有一筐水果,一只猴子从D处爬到树顶A处,利用拉在A处的滑绳AC,滑到C处,另一只猴子从D处滑到地面B,再由B跑到C,已知两只猴子所经路程都是15m,求树高AB的长度.ADBC19.(本小题满分8分)已知a3-1与27-b互为相反数,求ab的算术平方根。4BACD20.(本小题满分10分)如图,已知△ABC中,CD⊥AB于D,回答下列问题:(1)若△ABC是Rt△且∠ACB=90°,BC=5,AC=12,求CD的长。(2)若BDADCD2,求证:△ABC是直角三角形。5B卷(共50分)一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)21.已知直角三角形两边长分别为5cm,12cm则第三边长为22.已知正实数a的两个平方根分别是b、c则代数式a+b+c+bc的值是23.实数137的整数部分a=_____,小数部分b=__________24.如图所示,是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案,已知大正方形面积为49,小正方形面积为4,若用x,y表示直角三角形的两直角边(x>y),下列四个说法:①x2+y2=49,②x-y=2,③2xy+4=49,④x+y=9.其中说法正确的结论有25.如图,已知ABCD为正方形,△AEP为等腰直角三角形,∠EAP=90°,且D、P、E三点共线,若EA=AP=1,PB=5,则DP=25题图二、解答题(本小题共三个小题,共30分)26.(本小题满分8分)已知23x,求代数式xxxx123的值EPBCDA627.(本小题满分10分)如图,圆柱形玻璃杯高为12cm、底面周长为18cm,在杯外离杯底4cm的点C处有一些蜂蜜,此时一只蚂蚁正好也在杯外壁,离杯上沿4cm的点A处,求蚂蚁要吃到甜甜的蜂蜜所爬行的最短距离。若将蜂蜜的位置改为在杯内离杯底4cm的点C处,其余条件不变,请你求出此时蚂蚁吃到蜂蜜的最短距离。728.(本小题满分12分)问题背景:在△ABC中,AB、BC、AC三边的长分别为5、10、13,求此三角形的面积.小辉同学在解答这道题时,先建立一个正方形网格(每个小正方形的边长为1),再在网格中画出格点△ABC(即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处),如图①所示.这样不需求△ABC的高,而借用网格就能计算出它的面积.(1)请你将△ABC的面积直接填写在横线上:______________.思维拓展:(2)我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法....如果△ABC三边的长分别为5a、22a、17a(a>0),请利用图②的正方形网格(每个小正方形的边长为a)画出相应的△ABC,并求出它的面积.探索创新:(3)若△ABC三边的长分别为m2+16n2、9m2+4n2、2m2+n2(m>0,n>0,且m≠n),试运用构图法...求出这三角形的面积.图①图②ACB
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