搜索
专题七《三角函数》讲义7.1任意角的三角函数知识梳理.任意角的三角函数1．角的概念的推广(1)定义：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形．(2)分类按旋转方向不同分为正角、负角、零角.按终边位置不同分为象限角和轴线角.(3)终边相同的角：所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β|β＝α＋2kπ，k∈Z}．2．弧度制的定义和公式(1)定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度记作rad.(2)公式：角α的弧度数公式|α|＝lr(l表示弧长)角度与弧度的换算①1°＝π180rad；②1rad＝180π°弧长公式l＝|α|r扇形面积公式S＝12lr＝12|α|r23.任意角的三角函数(1)定义：设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么sinα＝y，cosα＝x，tanα＝yx(x≠0)．(2)几何表示：三角函数线可以看作是三角函数的几何表示．正弦线的起点都在x轴上，余弦线的起点都是原点，正切线的起点都是(1，0)．如图中有向线段MP，OM，AT分别叫做角α的正弦线、余弦线和正切线．4.同角三角函数的基本关系(1)平方关系：sin2α＋cos2α＝1．(2)商数关系：sinαcosα＝tan_α(α≠π2＋kπ，k∈Z)．5．三角函数的诱导公式公式一二三四五六角2kπ＋α(k∈Z)π＋α－απ－απ2－απ2＋α正弦sinα－sin_α－sin_αsin_αcos_αcos_α余弦cos_α－cos_αcos_α－cos_αsin_α－sin_α正切tanαtan_α－tan_α－tan_α口诀函数名不变，符号看象限函数名改变，符号看象限题型一.同角之间的关系1．已知角α的终边经过点P（1，m），且sinα=−3√1010，则cosα＝（）A．±√1010B．−√1010C．√1010D．132．已知a是第二象限角，𝑡𝑎𝑛𝛼=−13，则cosα＝（）A．3√1010B．−3√1010C．√1010D．−√10103．已知𝛼∈(0，𝜋2)，𝑡𝑎𝑛𝛼=√2𝑐𝑜𝑠𝛼，则sinα＝（）A．√33B．√63C．√22D．√324．已知sinθ+cosθ=43（0＜θ＜𝜋4），则sinθ﹣cosθ的值为．题型二.齐次式1．已知tanα＝2，则2𝑠𝑖𝑛2𝛼+𝑐𝑜𝑠2𝛼𝑠𝑖𝑛2𝛼−3𝑐𝑜𝑠2𝛼的值为（）A．9B．6C．﹣2D．﹣32．已知tanα=−12，则1𝑠𝑖𝑛2𝛼−𝑐𝑜𝑠2𝛼=（）A．−54B．−58C．58D．543．已知tanα＝﹣1，则2sin2α﹣3cos2α＝（）A．−74B．−12C．12D．344．已知2cos2α﹣3sin2α＝1，α∈（−3𝜋2，﹣π），那么tanα的值为（）A．2B．﹣2C．12D．−12题型三.𝐚𝐬𝐢𝐧𝐱±𝐛𝐜𝐨𝐬𝐱1．已知cosα﹣3sinα＝0，则2𝑐𝑜𝑠𝛼−𝑠𝑖𝑛𝛼𝑐𝑜𝑠𝛼+𝑠𝑖𝑛𝛼的值为（）A．−54B．−45C．54D．452．已知sinα+cosα=43，则sinα•cosα＝（）A．−79B．−718C．718D．793．已知𝑠𝑖𝑛𝑥+𝑐𝑜𝑠𝑥=√32，则𝑡𝑎𝑛𝑥+1𝑡𝑎𝑛𝑥=（）A．﹣6B．﹣7C．﹣8D．﹣94．若α∈（𝜋2，π），2sinα+cosα=3√55，则tanα＝（）A．﹣2B．2C．211D．−211题型四.诱导公式1．已知sin（π+α）=35，则𝑠𝑖𝑛(2𝜋−𝛼)𝑐𝑜𝑠(𝜋−𝛼)𝑠𝑖𝑛(𝜋2−𝛼)=（）A．−45B．45C．−35D．352．已知sin（𝜋2−α）=35，则cos（π+α）＝（）A．−35B．35C．45D．453．𝑠𝑖𝑛(𝜋4+𝛼)=√32，则𝑠𝑖𝑛(3𝜋4−𝛼)=．4．已知𝑐𝑜𝑠(𝜋6−𝜃)=𝑎(|𝑎|≤1)，则𝑐𝑜𝑠(5𝜋6+𝜃)+𝑠𝑖𝑛(2𝜋3−𝜃)=．课后作业.任意角的三角函数1．已知角θ的终边上有一点P（﹣4a，3a）（a≠0），则2sinθ+cosθ的值是（）A．25B．−25C．25或−25D．不确定2．已知tanA＝2，则𝑠𝑖𝑛2𝐴+𝑐𝑜𝑠2𝐴1−𝑐𝑜𝑠2𝐴=（）A．32B．52C．38D．583．已知A是三角形的内角，且sinA+cosA=√52，则tanA等于．4．已知2sinθ﹣cosθ＝1，则𝑠𝑖𝑛𝜃+𝑐𝑜𝑠𝜃+1𝑠𝑖𝑛𝜃−𝑐𝑜𝑠𝜃+1的值为（）A．45B．0C．2D．0或25．已知：𝑐𝑜𝑠(𝜋6−𝛼)=√33，则𝑠𝑖𝑛2(𝛼−𝜋6)−𝑐𝑜𝑠(5𝜋6+𝛼)的值为．6．已知𝑓(𝛼)=𝑠𝑖𝑛(𝛼−5𝜋)𝑐𝑜𝑠(8𝜋−𝛼)𝑡𝑎𝑛(−𝛼−𝜋)𝑠𝑖𝑛(𝛼−𝜋2)𝑐𝑜𝑠(3𝜋2+𝛼)，其中α是第三象限角，且𝑐𝑜𝑠(𝛼−3𝜋2)=15，则f（α）＝．