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微重点14椭圆、双曲线的二级结论的应用1．过双曲线C：x2a2－y2b2＝1(a0，b0)上一点P作双曲线C的切线l，若直线OP与直线l的斜率均存在，且斜率之积为25，则双曲线C的离心率为()A.295B.303C.355D.3052．椭圆C：x29＋y24＝1的左、右焦点分别为F1，F2，过F2作直线交椭圆于A，B两点，且AF2—→＝2F2B—→，则△AF1B的外接圆面积为()A.5π2B．4πC．9πD.25π43．(2022·保定模拟)已知双曲线C：x2a2－y2b2＝1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，直线l：y＝kx(k≠0)与C交于M，N两点，且四边形MF1NF2的面积为8a2.若点M关于点F2的对称点为M′，且|M′N|＝|MN|，则C的离心率是()A.3B.5C．3D．54．(2022·广州模拟)已知双曲线C：x2a2－y2b2＝1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，左、右顶点分别为A1，A2，P为双曲线的左支上一点，且直线PA1与PA2的斜率之积等于3，则下列说法正确的是()A．双曲线的渐近线方程为y＝±33xB．双曲线C的离心率为2C．若PF1⊥PF2，且12PFFS△＝3，则a＝2D．以线段PF1，A1A2为直径的两个圆外切5．(2022·石家庄模拟)已知双曲线C：x2a2－y2b2＝1(a0，b0)，过原点O的直线交C于A，B两点(点B在右支上)，双曲线右支上一点P(异于点B)满足BA→·BP→＝0，直线PA交x轴于点D，若∠ADO＝∠AOD，则双曲线C的离心率为()A.2B．2C.3D．36．(2022·济宁模拟)设椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，左、右顶点分别为A1，A2，点P是C上异于A1，A2的一点，则下列结论错误的是()A．若C的离心率为12，则直线PA1与PA2的斜率之积为－34B．若PF1⊥PF2，则△PF1F2的面积为b2C．若C上存在四个点P使得PF1⊥PF2，则C的离心率的取值范围是22，1D．若|PF1|≤2b恒成立，则C的离心率的取值范围是35，17．椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(ab0)上存在两点M，N关于直线l：x－y＋1＝0对称，且线段MN中点的纵坐标为－13，则椭圆的离心率e＝________.8.(2022·成都模拟)经过椭圆x22＋y2＝1中心的直线与椭圆相交于M，N两点(点M在第一象限)，过点M作x轴的垂线，垂足为点E，设直线NE与椭圆的另一个交点为P，则cos∠NMP的值是________．