第六章 数列（测试）（原卷版）

第六章数列（测试）时间：120分钟分值：150分第Ⅰ卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知正项等比数列na，若355664,28aaaa，则2a（）A．16B．32C．48D．642．（2023·江苏南通·统考模拟预测）现有茶壶九只，容积从小到大成等差数列，最小的三只茶壶容积之和为0.5升，最大的三只茶壶容积之和为2.5升，则从小到大第5只茶壶的容积为（）A．0.25升B．0.5升C．1升D．1.5升3．（2023·河南郑州·统考模拟预测）在等差数列na中，已知10a，且817SS，则当nS取最大值时，n（）A．10B．11C．12或13D．134．（2023·安徽滁州·安徽省定远中学校考模拟预测）已知数列na中，12a，15nnaa，则数列na前11项的和11S（）A．22B．27C．28D．555．（2023·河南洛阳·洛宁县第一高级中学校考模拟预测）已知数列{na}满足：*111,NnnaSan，则2022S（）A．20202B．20212C．20222D．202326．（2023·江西·江西师大附中校考三模）已知数列na的通项*21Nnann，如果把数列na的奇数项都去掉，余下的项依次排列构成新数列为nb，再把数列nb的奇数项又去掉，余下的项依次排列构成新数列为nc，如此继续下去，……，那么得到的数列（含原已知数列）的第一项按先后顺序排列，构成的数列记为nP，则数列nP前10项的和为（）A．1013B．1023C．2036D．20507．（2023·海南海口·海南华侨中学校考二模）已知2,21,,nnnnananban为偶数为奇数若数列nb的前n项和为nS，则2nS（）A．23nnB．2434nnC．232nnD．223nn8．（2024·江西·校联考模拟预测）已知各项均为正数的数列na满足1sin0π2nnnaa＜，且数列na的前n项积为nT，则下列结论错误的是（）A．若π2，则1001TB．若π6，则1916aaC．存在及正整数k，使得2121kkaa＞D．若na为等比数列，则41sina二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．（2023·安徽安庆·安徽省桐城中学校考二模）已知na为等差数列，前n项和为nS，110a，公差d=−2，则（）A．4S=7SB．当n=6或7时，nS取得最小值C．数列na的前10项和为50D．当n≤2023时，na与数列310m（mN）共有671项互为相反数．10．（2023·重庆·统考三模）对于数列na，若11a，*12nnaannN，则下列说法正确的是（）A．43aB．数列na是等差数列C．数列21na是等差数列D．221nan11．（2023·黑龙江哈尔滨·哈九中校考模拟预测）刚考入大学的小明准备向银行贷款0A元购买一台笔记本电脑，然后上学的时候通过勤工俭学来分期还款.小明与银行约定：每个月还一次款，分12次还清所有的欠款，且每个月还款的钱数都相等，贷款的月利率为r，设小明每个月所要还款的钱数为x元，则下列说法正确的是（）A．小明选择的还款方式为“等额本金还款法”B．小明选择的还款方式为“等额本息还款法C．小明第一个月还款的现值为1xr元D．12012111Arrxr12．（2023·江苏南京·南京市第一中学校考模拟预测）在一次《数列》的公开课时，有位教师引导学生构造新数列：在数列的每相邻两项之间插入此两项的和，形成新的数列，再把所得数列按照此方法不断构造出新的数列.下面我们将数列1，2进行构造，第1次得到数列1,3,2；第2次得到数列1,4,3,5,2;；第n次得到数列1231,,,,,,2;kxxxx记1212nkaxxx，数列na的前n项为nS，则（）A．21nkB．4331aaC．3312nnaD．33234nnSn第Ⅱ卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．（2022·四川绵阳·盐亭中学校考模拟预测）已知等比数列na满足：4628102aaaa，，则4611aa.14．（2023·湖南长沙·长沙市实验中学校考三模）若数列na中，135a，214a，且21nnnaaa（nN），记数列na的前n项积为n，则20232023a的值为．15．（2022·北京朝阳·校考模拟预测）将1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数填入如图所示33的正方形网格中，每个数填一次，每个小方格中填一个数．考虑每行从左到右，每列从上到下，两条对角线从上到下这8个数列，给出下列四个结论：①这8个数列有可能均为等差数列；②这8个数列中最多有3个等比数列；③若中间一行、中间一列、两条对角线均为等差数列，则中心数必为5；④若第一行、第一列均为等比数列，则其余6个数列中至多有1个等差数列．其中所有正确结论的序号是．16．（2023·陕西延安·校考一模）已知数列{}na的前n项和为nS，且232nnSan，若560ma，则正整数m的最小值是．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。17．（10分）（2023·内蒙古通辽·校考模拟预测）已知等差数列na的前n项和为nS，公差d为整数，321S，且1a，21a，7a成等比数列.(1)求na的通项公式；(2)求数列15nnaa的前n项和nT.18．（12分）（2023·陕西延安·校考一模）已知数列na满足*125nnaannN，且13a．(1)求数列na的通项公式；(2)数列nb满足*11,1log,2,nnnnbannN，若*1233()kbbbbkN，求k的值．19．（12分）（2023·浙江·统考二模）如图，已知ABC的面积为1，点D，E，F分别为线段AB，AC，BC的中点，记DEF的面积为1a；点G，H，I分别为线段AD，AE，DE的中点，记GHI的面积为2a；…；以此类推，第n次取中点后，得到的三角形面积记为na．(1)求1a，2a，并求数列na的通项公式；(2)若2lognnba，求数列1nnb的前n项和nS．20．（12分）（2023·全国·模拟预测）已知正项数列na满足11a，111nnaan.(1)求证：数列2na为等差数列；(2)设22111nnnnnbaaaa，求数列nb的前n项和nT.21．（12分）（2023·河南·襄城高中校联考三模）在等比数列na中，748aa，且212a，34a，412a成等差数列．(1)求na的通项公式；(2)设21lognnnba，数列nb的前n项和为nT，求满足20kT的k的值．22．（12分）（2023·天津武清·天津市武清区杨村第一中学校考模拟预测）已知数列na是等比数列，其前n项和为nS，数列nb是等差数列，满足123ab，2312ab，24332()SSSa(1)求数列na和nb的通项公式；(2)记*2,21N,2nnnankcnbnk，求211nkkkcc；(3)证明：1112413123nnkkkkkabbn．