2012年10月MBA数学真题

2012年十月在职MBA综合真题一、问题求解1.将3700元奖金按52:31:21的比例分给甲、乙、丙三人，则乙应得奖金（）A.1000B.1050C.1200D.15002.设实数yx,满足,32yx则yyx222的最小值为（）A.4B.5C.6D.15E.153.若菱形两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长和面积分别为（）A.14；24B.14；48C..20;12D.20;24E.20;484.第一季度甲公司比乙公司的产值低20%。第二季度甲公司的产值比第一季度增长了20%，乙公司的产值比第一季度增长了10%。第二季度甲、乙两公司的产值之比是（）A.96：115B.92:115C.48:55D.24:25E.10:115.在等差数列na中，.8,442aa若,215111nkkkaa则n（）A.16B.17C.19D.20E.216.右图是一个简单的电路图321,,SSS表示开关，随机闭合321,,SSS中的两个，灯泡发光的概率是（）A.61B.41C.31D.21E.327.设na是非负等比数列。若81531,41,1nnaaa（）A.255B.4255C.8255D.16255E.322558.某次乒乓球单打比赛中，先将8名选手等分为2组进行小组单循环赛。若一位选手只打了1场比赛后因故退赛，则小组赛的实际比赛场数是（）A.24B.19C.12D.11E.109.甲、乙、丙三人同时在起点出发进行1000米自行车比赛（假设他们各自的速度保持不变），甲到终点时，乙距终点还有40米，丙距终点还有64米。那么乙到达终点时，丙距终点（）米。A.21B.25C.30D.35E.3910.如图，AB是半圆O的直径，AC是弦。若,6,6ACOAB则弧BC的长度为（）A.3B.C.2D.1E.211.在一次数学考试中，某班前6名同学的成绩恰好成等差数列。若前6名同学的平均成绩为95分，前4名同学的成绩之和为388分，则第6名同学的成绩为（）分A.92B.91C.90D.89E.8812.一满桶纯酒精倒出10升后，加满水搅匀，再倒出4升后，再加满水。此时，桶中的纯酒精与水的体积之比是2：3。则该桶的容积是（）升A.15B.18C.20D.22E.2513.设A，B分别是圆周3)3()3(22yx上使得xy取到最大值和最小值的点，O是坐标原点，则AOB的大小为（）A.2B.3C.4D.6E.12514.若不等式4)()(22xaxax对),0(x恒成立，则常熟a的取值范围是（）A.)1,(B.),1(C.)1,1(D.),1(E.),1()1,(15.某商场在一次活动中规定：一次购物不超过100元时没有优惠；超过100元而没有超过200元时，按该次购物全额9折优惠；超过200元时，其中200元按9折优惠，超过200元的部分按8.5折优惠。若甲、乙两人在该商场购买的物品分别付费94.5元和197元，则两人购买的物品在举办活动前需要的付费总额是（）元。A.291.5B.314.5C.325D.291.5和314.5E.314.5或325二、条件充分性判断16.某人用10万元购买了甲、乙两种股票。若甲种股票上涨%a，乙种股票下降%b时，此人购买的甲、乙两种股票总值不变，则此人购买甲种股票用了6万元。（1）3,2ba（2）)0(023aba17.一项工作，甲、乙、丙三人各自独立完成需要的天数分别为3，4，6。则丁独立完成该项工作需要4天时间。（1）甲、乙、丙、丁四人共同完成该项工作需要1天时间（2）甲、乙、丙三人各做1天，剩余部分由丁独立完成18.ba、为实数，则1622ba。（1）a和b是方程01822xx的两个根（2）3ba与62ba互为相反数19.直线L与直线132yx关于x轴对称。（1）132:yxL（2）123:yxL20.直线bkxy经过第三象限的概率是95。（1）2,1,1,1,0,1bk（2）2,0,1,2,1,2bk21.设ba、为实数。则4,1ba。（1）曲线12bxaxy与x轴的两个交点的距离为32（2）曲线12bxaxy关于直线02x对称22.在一个不被透明的布袋中装有2个白球、m个黄球和若干个黑球，它们只有颜色不同。则3m。（1）从布袋中随机摸出一个球，摸到白球的概率是0.2（2）从布袋中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是0.323.某商品经过八月份与九月份连续两次降价，售价由m元降到了n元。则该商品的售价平均每次下降了20%。（1）900nm（2）4100nm24.如图，长方形ABCD的长与宽分别为a2和a，将其以顶点A为中心顺时针旋转60。则四边形AECD的面积为3224。（1）32a（2）BAB,的面积为3325.1252xxx。（1）4x（2）1x2012年十月在职数学真题解析1.根据题干可以得到甲：乙：丙=15：10：12，得到乙为1000元，选A。2.由yx23带入得：,91052yy得到最小值为4，选A。3.菱形的边长为5，得到周长为20，面积等于对角线相乘的一半，得到24，选D。4.设乙为100，甲为80，得到第二季度甲为96，乙为110，选C。5.公差,2224aad首项为2，故,215]111[41)1(221641421111dkkkaankkk得20k，选D。6.列举法，三个闭合2个，有21SS或31SS或32SS三种情况，其中有2种可以灯泡亮，所以概率为32，选E。7.公比,2141352qaaq故,425521)21(411818nna选B。8.单循环赛表示每两人赛一场，如果那个选手没有走，该队应该比赛624C场，但是那个选手比赛一场就走了，少比赛2场，所以比赛了4场；另一个队比赛了6场，所以两队共比赛了10场，选E.9.当乙到达终点时，丙跑了9759601000936米，故距离终点25米，选B。10.由,32ACOBOC故BC弧长为66，选B。11.由题得到,2388429524161daaaa，故,906a选C。12.设体积为x，则有,52410xxxx验证答案得C。13.当过原点的直线与圆相切时，取到最值，观察夹角得到3，选B。14.由题,0024222222axxxax选E。15.注意甲有两种情况，一种是甲没有优惠，直接是94.5元，另一种是甲9折优惠，付款是1059.05.94；乙是200元按照9折，是180，剩下的是按照8.5折，是2085.0180197，故乙付了220元，从而两人总共付314.5或325，选E。16.由题得到,0%4%6ba故均充分，选D。17.由（1）得到：丁一天完成的量：,416141311故丁独立需要4天，充分；（2）只能得到丁需要做的工作量，并不知道丁的时间，不充分；故选A。18.由（1），根据韦达定理得到：.172)(222abbaba不充分；由（2），根据非负性得到,4106203bababa也不充分，选E。19.关于x轴对称，只需将方程中的y换成y即可，故选A。20.采用穷举法即可，由（1）得到：1k或0，bkb,1;1都可以，共5种，概率为95P；由（2）得到：2k或-1，bkb,2;1都可以，共5种，概率;95P选D。21.显然不充分，联合起来：由（1）得到：;324221aabxx由（2）得到;422abab从而得到,4,1ba充分，选C。22.显然联合分析，由（1）得到共有10个球；由（2）得到黄球为3个，选C。23.显然联合分析，得到,1600,2500nm从而满足题干，选C。24.两条件等价，故,32ABES得到,3224AECDS选D。25.画图分析，条件（1）充分，故选A。