椭圆常见性质

椭圆常见性质1.11||1PFed2.PT平分12PFF在点P处的外角,则焦点在直线PT上的射影H点的轨迹是以长轴为直径的圆,除去长轴的两个端点.3.以焦点弦PQ为直径的圆必与对应准线相离.4.以焦点半径1PF为直径的圆必与长轴为直径的圆内切.5.设12,AA为椭圆的左,右顶点,则12PFF在边2PF(或1PF)上的旁切圆,必与12AA所在的直线切与2A(或1A).6.椭圆焦点三角形的旁切圆必切长轴于非焦顶点同侧的长轴端点.7.椭圆两焦点到椭圆焦点三角形旁切圆的切线长为定值a+c与a-c.8.椭圆焦点三角形的非焦顶点到其内切圆的切线长为定值a-c.9.椭圆焦点三角形中,内心将内点与非焦顶点连线段分成定比c.10.椭圆焦点三角形中,过任一焦点向非焦顶点的外角平分线引垂线,则椭圆中心与垂足连线必与另一焦半径所在直线平行.11.椭圆焦三角形中,过任一焦点向非焦顶点的外角引垂线,则椭圆中心与垂足的距离为椭圆长半轴的长.12.椭圆焦三角形中,过任一焦点向非焦顶点的外角引垂线,垂足就是垂足同侧焦半径为直径的圆的和椭圆长轴为直径的圆的切点.13.椭圆22221(0)xyabab的焦半径公式:1020||,||.PFaexPFaex(0x是P点横坐标).14.设P点是椭圆22221(0)xyabab上异于长轴端点的任一点,12,FF为其焦点.记12FPF,则1222122(1)||||;(2)tan.1cos2PFFbPFPFSb15.若P为椭圆22221(0)xyabab上异于长轴端点的任一点,12,FF为其焦点,1221,PFFPFF,则tantan.22acac16.设椭圆22221(0)xyabab的两个焦点为12,FF,P(异于长轴端点)为椭圆上任意一点,在12PFF中,记121212,,,FPFPFFFFP则有sinsinsine.17.椭圆22221(0)xyabab的两个顶点12(,0),(,0)AaAa,与y轴平行的直线交椭圆于12,PP时,11AP与22AP交点的轨迹方程是22221xyab.18.若00(,)Pxy在椭圆22221xyab上,则过P点的椭圆的切线方程是00221xxyyab.19.AB是椭圆22221xyab的不平行于对称轴的弦,M为AB的中点,则22OMABbkka.20.若00(,)Pxy在椭圆22221xyab内,则被P所平分的中点弦的方程是2200002222xxyyxyabab.21.若00(,)Pxy在椭圆22221xyab内,则过P的弦中点的轨迹方程是22002222xxyyxyabab.22.已知椭圆22221(0)xyabab,O为坐标原点,P,Q为椭圆上两动点，且OPOQ，（1）22221111||||OPOQab；（2）22||||OPOQ的最大值为22224abab；（3）OPQS的最小值是2222abab.23.若椭圆22221(0)xyabab的左右焦点分别为12,FF，左准线为l，则当211e时，可在椭圆上求一点P，使得1PF是P到对应准线距离的d与2PF的比例中项。24.P为椭圆22221(0)xyabab上任一点，12,FF为左右焦点，A为椭圆内一定点，则212||||2||aAFPAaAF，当且仅当2,,AFP三点共线时，等号成立。25.椭圆22221(0)xyabab上存在两点关于直线0:()lykxx对称的充要条件是22220222()abxabk.26.设A,B为椭圆椭圆2222(0,1)xykkkab上两点,其直线AB与椭圆22221xyab相交于P,Q,则AP=BQ．27.椭圆22221(0)xyabab与直线0AxByC有公共点的充要条件是22222AaBbC.28.MN是过椭圆22221(0)xyabab焦点的任意弦.若AB是经过椭圆中心且平行于MN的弦,则2||2||ABaMN.29..MN是过椭圆22221(0)xyabab焦点的任意弦.若过椭圆中心O的半弦OPMN,则2222111||||aMNOPab.30.设11(,)Axy是椭圆22221(0)xyabab上任一点,过A作一条斜率为2121bxay的直线l,又设d是原点到直线l的距离,12,rr分别是A到椭圆两焦点的距离,则12rrdab.31.过椭圆22221(0)xyabab,A,B是椭圆上两点,线段AB的垂直平分线与想轴相交于点0(,0)Px，则22220ababxaa.32.过椭圆22221(0)xyabab的左焦点F作互相垂直的两条弦AB,CD,则2222282()||||ababABCDaba.33.已知椭圆22221(0)xyabab(包括圆在内)上有一点P,过P点分别作直线byxa及byxa的平行线,分别交x轴于M,N,交y轴与R,Q.则:(1)222||||2OMONa;(2)222||||2OROQb34.过平面上的P点作直线1:blyxa及2:blyxa的平行线,分别交x轴于M,N,交y轴与R,Q.(1)若222||||2OMONa,则P的轨迹方程是22221(0)xyabab.(2)若222||||2OROQb,则P的轨迹方程是22221(0)xyabab.