§7.4.2运用平面向量的坐标求内积

§7.4.2运用平面向量的坐标求内积把乘积叫做与的内积(或数量积)．abcosab向量内积满足以下运算律)()()(bababa⑶⑵⑴abbacbcacba)(注意：向量的数量积运算不满足结合律.向量的内积(数量积)的概念向量的内积的运算律向量的内积的常用结论⑴当同向时，ab、ab,ab⑵当反向时，ab、ab,ab⑶当时，abab0.2,aaa特别地cosabab即aaa这是向量内积的几何求法ixjy若是轴上的单位向量,是轴上的单位向量，====.iijjijji则___,___,___,___4,4,82,.ababab②已知求与的夹角0.ABCABBCABC③在中,若,判断的形状84,30ababab①,,〈〉,求.你会吗？填空：已知，是直角坐标平面上的单位向量，，ij11(,)axy，你能用坐标表示吗？22(,)bxyba探究：ab12122112xxiixyijxyjiyyjj因为1,iijj0ijji，所以1212abxxyy两个向量的内积等于它们对应坐标的乘积的和.定理:推论:0ababcos,ababab〈〉121222221122xxyyxyxy．12120xxyy1122()()xiyjxiyj这是向量内积的坐标求法解：1(4,3),(1,2),;abab已知求4(1)(3)210.1ab23a(6)09(6)54.2(2,3),(0,3),32.abab已知求(0,6)3(2,4),(6,1),.abab已知求4(2,3),(0,3),()().ababab已知求(6,9),2b32abcos,ababab〈〉解：ab223(1)10a，221(2)5b．π,4ab〈〉．已知求),1,3(a(1,2),babab，，，.ab〈,〉31(1)(2)325，522105，①已知求(2,0),a(0,2),b.ab〈,〉②已知求cosθ的值.(2,1),a2(4,5),ab解：16(2)340ab，1(63)(24);2(12)(03).abab判断下列各组向量是否垂直：,,,,,,ab所以．210236ab(-)0ab所以与不互相垂直．(2,4),(6,),.abmabm已知且,求已知求证：证明：(23)(12)(11)AB，，，，).5,2()32()21(CBA，，，，ACAB所以1(3)130ABAC．，，，，)33()21()52(AC．ACAB已知：A(1,2)，B(2,3)，C(－2,5)，求证：△ABC是直角三角形.(2)(12)(1)(2)(2)abnababn已知,,,,且,求的值.解：1（）(324)ambmm,,(1,5)abambab（）（）0ambab（）（）321450mm即（）（）233m22abab（）（）22(12,4),abn（）223abn（,）123420,nn（）（）12n(1)(34)(21)()()abambabm已知,,,,且,求的值.(2,3)(1,),ABCABACmm在Rt△中,,求的值.向量的内积的坐标表示两个向量的内积等于它们对应坐标的乘积的和.1122(,),(,),axybxy若1212+abxxyy则定理:推论:abcos,ab〈〉121222221122xxyyxyxy．12120xxyy课外作业：P59习题