圆——垂径定理练习题

121ODABC《圆》练习题——圆有关概念、垂径定理一、选择题：1、已知圆内一条弦与直径相交成300角，且分直径成1和5两部分，则这条弦的弦心距是：A、B、1C、2D、252、AB、CD是⊙O内两条互相垂直的弦，相交于圆内P点，圆的半径为5，两条弦的长均为8，则OP的长为：A、32B、3C、33D、253、⊙O是等边三角形ABC的外接圆，⊙O的半径为2，则等边三角形ABC的边长为（）A．3B．5C．23D．254、如图2，⊙O的弦AB=6，M是AB上任意一点，且OM最小值为4，则⊙O的半径为（）A．5B．4C．3D．25、高速公路的隧道和桥梁最多．如图是一个隧道的横截面，若它的形状是以O为圆心的圆的一部分，路面AB=10米，净高CD=7米，则此圆的半径OA=（）A．5B．7C．375D．3776、如图，圆弧形桥拱的跨度AB＝12米，拱高CD＝4米，则拱桥的半径为（）A．6.5米B．9米C．13米D．15米7、如图，O⊙是ABC△的外接圆，AB是直径．若80BOC°，则A等于（）A．60°B．50°C．40°D．30°8、如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为()A．5米B．8米C．7米D．53米二、填空题：9、若⊙O的半径为5，弦AB的长为8，则圆心O到AB的距离是_____。10、若圆的半径为2，圆中一条弦长为23，则此弦中点到此弦所对劣弧的中点的距离为_____。211、⊙O的半径为5，AB、CD为⊙O的两条弦，且AB∥CD，AB＝6，CD＝8，则AB与CD之间的距离为_____。12、若圆的半径是2cm,一条弦长是32,则圆心到该弦的距离是______.13、在⊙O中,弦AB为24,圆心到弦的距离为5,则⊙O的半径是______cm.14、若AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于E,AE=9cm,BE=16cm,则CD=______cm.15、若⊙O的半径是13cm,弦AB=24cm,弦CD=10cm,AB∥CD,则弦AB与CD之间的距离是______cm.16、⊙O的半径是6,弦AB的长是6,则弧AB的中点到AB的中点的距离是______.17、某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图（2）所示，已知AB＝16m，半径OA＝10m，则中间柱CD的高度为m．18、如图，⊙O的半径OA＝10cm，M为AB上一动点，则点M到圆心O的最短距离为___________cm。19、如图:⊙O的直径AB⊥CD于P,AP=CD=4cm,则OP=______cm.20、如图，AB是⊙O的弦，OCAB于点C，若8cmAB，3cmOC，则⊙O的半径为cm．21、在直径为10cm的圆中，弦AB的长为8cm，则它的弦心距为cm．22、已知⊙O中,AB是弦,CD是直径,且CD⊥AB于M.⊙O的半径是15cm,OM:OC=3:5,则AB=______.23、已知O到直线l的距离OD是72cm,l上一点P,PD=26cm.⊙O的直径是20,则P在⊙O______.24、已知OC是半径,AB是弦,AB⊥OC于E,CE=1,AB=10,则OC=______.25、在⊙O中,弦AB,CD互相垂直于E,AE=2,EB=6,ED=3,EC=4,则⊙O的直径是______.26、在⊙O中弦AB,CD互相平行,AB=24cm,CD=10cm,且AB与CD之间的距离是17cm,则⊙O的半径是______cm.27、圆的半径是6cm,弦AB=6cm,则劣弧AB的中点到弦AB的中点的距离是______cm.28、在⊙O中，已知⊙O的直径AB为2，弦AC长为3，弦AD长为2．则DC2＝______29、如图，⊙O的直径CD＝10，弦AB＝8，CPOBAD3AB⊥CD，垂足为M，则DM的长为．30、如图，⊙O的半径为5，P为圆内一点，P点到圆心O的距离为4，则过P点的弦长的最小值是_____________。三、解答题：31、如图，工人师傅要铸造一个与残轮同样大小的圆轮，需要知道它的半径，你能用所学的知识帮助工人师傅解决这一问题吗?请在右边的图中作出圆的半径．(保留作圆痕迹，不写作法)32、已知：如图，CD是⊙O的直径，∠EOD=78°，AE交⊙O于B，且AB=OC．求∠A的度数．33、在RtΔABC中，∠C=90º，直角边a,b是方程x2-4x+2=0的两个根，求RtΔABC外接圆的半径．34、已知：如图，在ABC△中，点D是BAC的角平分线上一点，BDAD于点D，过点D作DEAC∥交AB于点E．求证：点E是过ABD，，三点的圆的圆心．35、如图，⊙O的直径AB和弦CD相交于点E，且AE＝1cm，EB＝5cm，∠DEB＝60°，求CD的长．36、如图，已知AB是O的直径，点C在O上，且13AB，5BC．（1）求sinBAC的值．（2）如果ODAC，垂足为D，求AD的长．437、如图，半圆的直径10AB，点C在半圆上，6BC．（1）求弦AC的长；（2）若P为AB的中点，PEAB⊥交AC于点E，求PE的长．38、如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交，过A，B向CD引垂线，垂足分别为E，F，求证：CE=DF。39、如图，在⊙O中，D、E分别为半径OA、OB上的点，且AD＝BE．点C为弧AB上一点，连接CD、CE、CO，∠AOC＝∠BOC．求证：CD＝CE．40、如图，点A、B、C是⊙O上的三点，//ABOC.（1）求证：AC平分OAB.（2）过点O作OEAB于点E，交AC于点P.若2AB，30AOE，求PE的长．41、已知△ABC内接于⊙O，且AB=AC，⊙O的半径等于6cm，O点到BC的距离为2cm，求AB的长。42、有一座圆弧形的拱桥，桥下水面宽度7.2ｍ，拱顶高出水平面2.4ｍ，现有一艘宽3ｍ，船舱顶部为正方形并高出水面2ｍ的货船要经过拱桥，请你判断一下，此货船能顺利通过这座拱桥吗？说说你的理由．BA