广东省梅州市2013年中考数学试卷

广东省梅州市2013年中考数学试卷一、选择题．每题3分，共5小题，共15分．只有一个正确答案．1．（3分）（2013•梅州）四个数﹣1，0，，中为无理数的是（）A．﹣1B．0C．D．考点：无理数分析：无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解答：解：﹣1，0是整数，是有理数；是分数，是有理数；无理数有：．故选D．点评：本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．（3分）（2013•梅州）从上面看如图所示的几何体，得到的图形是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图分析：找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．解答：解：从上面看易得上面一层有1个正方形，下面一层有3个正方形．故选C．点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．3．（3分）（2013•梅州）数据2，4，3，4，5，3，4的众数是（）A．5B．4C．3D．2考点：众数分析：根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据求解即可．解答：解：这组数据的众数为：4．故选B．点评：本题考查了众数的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．4．（3分）（2013•梅州）不等式组的解集是（）A．x≥2B．x＞﹣2C．x≤2D．﹣2＜x≤2考点：解一元一次不等式组专题：计算题．分析：先求出两个不等式的解集，再求其公共解．解答：解：，解不等式①得，x＞﹣2，解不等式②得，x≥2，所以，不等式组的解集是x≥2．故选A．点评：本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．5．（3分）（2013•梅州）若一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形的边数是（）A．3B．4C．5D．6考点：多边形内角与外角分析：由于任何一个多边形的外角和为360°，由题意知此多边形的内角和小于360°．又根据多边形的内角和定理可知任何一个多边形的内角和必定是180°的整数倍，则此多边形的内角和等于180°．由此可以得出这个多边形的边数．解答：解：设边数为n，根据题意得（n﹣2）•180°＜360°解之得n＜4．∵n为正整数，且n≥3，∴n=3．故选A．点评：本题考查多边形的内角和与外角和、方程的思想．关键是记住内角和的公式与外角和的特征，还需要懂得挖掘此题隐含着边数为正整数这个条件．本题既可用整式方程求解，也可用不等式确定范围后求解．二、填空题．每题3分，共8题，共24分．6．（3分）（2013•梅州）﹣3的相反数是3．考点：相反数分析：一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．解答：解：﹣（﹣3）=3，故﹣3的相反数是3．点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．学生易把相反数的意义与倒数的意义混淆．7．（3分）（2013•梅州）若∠α=42°，则∠α的余角的度数是48°．考点：余角和补角．分析：根据互为余角的两个角的和等于90°列式计算即可得解．解答：解：∵∠α=42°，∴∠α的余角=90°﹣42°=48°．故答案为：48°．点评：本题考查了余角，熟记互为余角的两个角的和等于90°是解题的关键．8．（3分）（2013•梅州）分解因式：m2﹣2m=m（m﹣2）．考点：因式分解-提公因式法．专题：计算题．分析：直接把公因式m提出来即可．解答：解：m2﹣2m=m（m﹣2）．点评：本题主要考查提公因式法分解因式，准确找出公因式m是解题的关键．9．（3分）（2013•梅州）化简：3a2b÷ab=3a．考点：整式的除法专题：计算题．分析：原式利用单项式除单项式法则计算即可得到结果．解答：解：原式=3a．故答案为：3a点评：此题考查了整式的除法，熟练掌握单项式除单项式法则是解本题的关键．10．（3分）（2013•梅州）“节约光荣，浪费可耻”，据统计我国每年浪费粮食约8000000吨，这个数据用科学记数法可表示为8×106吨．考点：科学记数法—表示较大的数分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将8000000用科学记数法表示为：8×106．故答案为：8×106．点评：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11．（3分）（2013•梅州）如图，在△ABC中，AB=2，AC=，以A为圆心，1为半径的圆与边BC相切，则∠BAC的度数是105度．考点：切线的性质分析：首先通过作辅助线构建直角三角形，然后解直角三角形即可．解答：解：设圆与BC切于点D，连接AD，则AD⊥BC；在直角△ABD中AB=2，AD=1，∴∠B=30°，因而∠BAD=60°，同理，在直角△ACD中，得到∠CAD=45°，因而∠BAC的度数是105°．点评：运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．12．（3分）（2013•梅州）分式方程的解x=1．考点：解分式方程专题：计算题．分析：本题的最简公分母是x+1，方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解．结果要检验．解答：解：方程两边都乘x+1，得2x=x+1，解得x=1．检验：当x=1时，x+1≠0．∴x=1是原方程的解．点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，方程两边都乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要代入最简公分母验根．13．（3分）（2013•梅州）如图，已知△ABC是腰长为1的等腰直角三形，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，…，依此类推，则第2013个等腰直角三角形的斜边长是（）2013．考点：等腰直角三角形专题：规律型．分析：设等腰直角三角形一个直角边为1，根据等腰直角三角形的斜边长为直角边长度的倍，可以发现n个△，直角边是第（n﹣1）个△的斜边长，即可求出斜边长．解答：解：设等腰直角三角形一个直角边为1，等腰直角三角形的斜边长为直角边长度的倍第一个△（也就是Rt△ABC）的斜边长：1×=；第二个△，直角边是第一个△的斜边长，所以它的斜边长：×=（）2；…第n个△，直角边是第（n﹣1）个△的斜边长，其斜边长为：（）n．则第2013个等腰直角三角形的斜边长是：（）2013故答案为：（）2013．点评：此题主要考查学生对等腰直角三角形的理解和掌握，解答此题的关键是通过认真分析，根据等腰直角三角形的斜边长为直角边长度的倍，从中发现规律．此题有一定的拔高难度，属于中档题．三、解答题．共10小题，共81分．14．（7分）（2013•梅州）计算：．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值分析：分别进行零指数幂、二次根式的化简、绝对值、特殊角的三角函数值等运算，然后按照实数的运算法则计算即可．解答：解：原式=1×2﹣﹣3+2×=﹣．点评：本题考查了实数的运算，涉及了零指数幂、绝对值、二次根式的化简、特殊角的三角函数值等知识点，属于基础题．15．（7分）（2013•梅州）解方程组．考点：解二元一次方程组；解一元一次方程专题：计算题．分析：①+②得到方程3x=6，求出x的值，把x的值代入②得出一个关于y的方程，求出方程的解即可．解答：解：，①+②得：3x=6，解得x=2，将x=2代入②得：2﹣y=1，解得：y=1．∴原方程组的解为．点评：本题考查了解一元一次方程和解二元一次方程组的应用，关键是把二元一次方程组转化成一元一次方程，题目比较好，难度适中．16．（7分）（2013•梅州）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣2，2），B（﹣3，﹣2）（1）若点C与点A关于原点O对称，则点C的坐标为（2，﹣2）；（2）将点A向右平移5个单位得到点D，则点D的坐标为（3，2）；（3）由点A，B，C，D组成的四边形ABCD内（不包括边界）任取一个横、纵坐标均为整数的点，求所取的点横、纵坐标之和恰好为零的概率．考点：关于原点对称的点的坐标；坐标与图形变化-平移；概率公式分析：（1）根据关于原点的对称点，横纵坐标都互为相反数求解即可；（2）把点A的横坐标加5，纵坐标不变即可得到对应点D的坐标；（3）先找出在平行四边形内的所有整数点，再根据概率公式求解即可．解答：解：（1）∵点C与点A（﹣2，2）关于原点O对称，∴点C的坐标为（2，﹣2）；（2）∵将点A向右平移5个单位得到点D，点D的坐标为（3，2）；（3）由图可知：A（﹣2，2），B（﹣3，﹣2），C（2，﹣2），D（3，2），∵在平行四边形ABCD内横、纵坐标均为整数的点有15个，其中横、纵坐标和为零的点有3个，即（﹣1，1），（0，0），（1，﹣1），∴P==．故答案为（2，﹣2）；（3，2）；点评：本题考查了关于原点对称的点的坐标，坐标与图形变化﹣平移，概率公式．难度适中，掌握规律是解题的关键．17．（7分）（2013•梅州）“安全教育，警钟长鸣”，为此，某校随机抽取了九年级（1）班的学生对安全知识的了解情况进行了一次调查统计．图①和图②是通过数据收集后，绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答以下问题：（1）九年级（1）班共有60名学生；（2）在扇形统计图中，对安全知识的了解情况为“较差”部分所对应的圆心角的度数是18°；（3）若全校有1500名学生，估计对安全知识的了解情况为“较差”、“一般”的学生共有300名．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图专题：计算题．分析：（1）根据“很好”的人数除以所占的百分比，即可求出九年级（1）班的人数；（2）根据“一般”所占的百分比乘以总人数求出“一般”的人数，进而求出“较差”的人数，求出所占的百分比，乘以360度即可求出所占的度数；（3）用“较差”与“一般”的百分比之和乘以1500，即可得到结果．解答：解：（1）根据题意得：18÷30%=60（人），则九年级（1）班的人数为60人；（2）“一般”的人数为60×15%=9（人），“较差”的人数为60﹣（9+30+18）=3（人），则“较差”所占的度数为360°×=18°；（3）“较差”、“一般”的学生所占的百分比之和为5%+15%=20%，则对安全知识的了解情况为“较差”、“一般”的学生共有1500×20%=300（名）．点评：此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．18．（8分）（2013•梅州）已知，一次函数y=x+1的图象与反比例函数y=的图象都经过点A（a，2）．（1）求a的值及反比例函数的表达式；（2）判断点B（，）是否在该反比例函数的图象上，请说明理由．考点：反比例函数与一次函数的交点问题专题：计算题．分析：（1）将A坐标代入一次函数解析式中求出a的值，确定出A的坐标，将A坐标代入反比例解析式中求出k的值，即可确定出反比例解析式；（2）将B横坐标代入反比例解析式中求出纵坐标的值，即可作出判断．解答：解：（1）将A（a，2）代入y=x+1中得：2=a+1，解得：a=1，即A（1，2），将A（1，2）代入反比例解析式中得：k=2，则反比例解析式为y=；（2）将x=2代入反比例解析式得：y==，则点B在反比例图象上．点评：此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了待定系数法，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．19．（8分）（2013•梅州）如图，在矩形ABCD中，AB=2DA