基本立体及表面交线

第三章基本立体及表面交线工程制图本章主要学习、理解立体的投影图，能够绘制立体的投影及表面交线。第三章基本立体及其表面交线的投影第三章基本立体及表面交线工程制图本章学习目的1.掌握平面立体和曲面立体的投影。2.掌握立体表面上的点和线的投影及作图。3.掌握平面立体的截交线。4.掌握回转体的截交线。5.掌握回转体的相贯线。6.掌握相贯线的特殊情况。第三章基本立体及表面交线工程制图§3.1平面立体的投影§3.4回转体的截交线§3.5回转体的相贯线§3.2回转曲面立体的投影§3.3平面立体的截交线第三章基本立体及表面交线工程制图概述基本立体平面立体曲面立体棱柱棱锥圆柱圆锥圆环球物体的组成基本立体表面线点第三章基本立体及表面交线工程制图常见的基本立体平面立体曲面立体棱柱棱锥圆柱圆锥球圆环平面+平面曲面+平面曲面+曲面第三章基本立体及表面交线工程制图围成立体的各类表面相交形成不同的表面交线。2）相贯线：立体与立体表面相交所形成的交线。立体表面上的交线可分为两大类：1）截交线：平面与立体表面相交后形成的交线；规定：可见的轮廓线画粗实线，不可见的轮廓线画细虚线。第三章基本立体及表面交线工程制图§3.1平面立体的投影平面立体的投影是平面立体各表面投影的集合---由直线段组成的封闭图形。平面立体侧面的交线称为棱线。棱柱棱锥平面立体基本知识：棱线若平面立体所有棱线互相平行，称为棱柱。若平面立体所有棱线交于一点，称为棱锥。第三章基本立体及表面交线工程制图一、棱柱的投影将三棱柱分别向三个投影面作正投射，得到H、V、W面三个投影。再按规定方向，将H、W面展开到与V面重合的位置上，便得三棱柱的三面投影图。XZOYWYHa′c′b′a1′b1′c1′()a〞c〞b〞a1〞b1〞c1〞cc1()aa1()bb1()后前上下上下左右左右左右第三章基本立体及表面交线工程制图三个投影之间存在着下列投影规律：1）投影之间的度量关系：V面投影与H面投影沿OX轴方向的坐标相等；V面投影与W面投影沿OZ轴方向的坐标相等；H面投影与W面投影沿OY轴方向的坐标相等。XZOYWYHa′c′b′a1′b1′c1′()a〞c〞b〞a1〞b1〞c1〞cc1()aa1()bb1()后前上下上下左右左右左右第三章基本立体及表面交线工程制图2）投影之间的位置关系：H面投影反映物体前、后和左、右的位置关系；V面投影反映物体上、下和左、右的位置关系；W面投影反映物体上、下和前、后的位置关系。投影规律适用于所有物体的投影XZOYWYHa′c′b′a1′b1′c1′()a〞c〞b〞a1〞b1〞c1〞cc1()aa1()bb1()后前上下上下左右左右左右第三章基本立体及表面交线工程制图平面立体投影的可见性判别1）外形轮廓线都是可见的。XZOYWYHa′c′b′a1′b1′c1′()a〞c〞b〞a1〞b1〞c1〞cc1()aa1()bb1()2）外形轮廓线内的相交直线，可利用重影点来判别可见性。3）若外形轮廓线内的多条棱线交于一点，且交点可见，则这些棱线均可见，否则均不可见。4）若外形轮廓线内的两可见表面相交，其交线为可见。两不可见表面的交线为不可见。第三章基本立体及表面交线工程制图a′c′b′a1′b1′c1′()a〞c〞b〞a1〞b1〞c1〞cc1()aa1()bb1()XZOYWYH由于物体投影图的形状和大小，与物体对投影面的距离无关，所以在画图时为了合理布置图幅，通常去掉投影轴。但它们之间的投影关系，仍应严格遵守。第三章基本立体及表面交线工程制图a′c′b′a1′b1′c1′()a〞c〞b〞a1〞b1〞c1〞cc1()aa1()bb1()例1：在三棱柱表面上有点K，已知点K的V面投影k′，求作它的另外两面投影。分析：1）由于点K的V面投影k′是可见的，所以点K位于侧表面AA1B1B上；HVWk′ABCA1B1C12）侧表面AA1B1B是铅垂面，其H面投影积聚为直线段，所以点K的H面投影k必在该直线段上；aa1bb1kK第三章基本立体及表面交线工程制图a′c′b′a1′b1′c1′()a〞c〞b〞a1〞b1〞c1〞cc1()aa1()bb1()分析：3）根据点的投影规律，先求出点K的H面投影k，然后由k、k′求出其W面投影k″；4）因侧表面AA1B1B的W面投影为可见，故k″也为可见。k′ABCA1B1C1aa1bb1kkY2Y2k〞HVWK例1：在三棱柱表面上有点K，已知点K的V面投影k′，求作它的另外两面投影。第三章基本立体及表面交线工程制图a′c′b′a1′b1′()c1′a〞c〞b〞a1〞b1〞c1〞cc1()aa1()bb1()例2：在三棱柱表面上有点M，已知点M的H面投影m，求作它的另外两面投影m′、m〞。分析：1）由于点M的H面投影m是可见的，所以点M位于顶面ABC内；HVWmABCA1B1C12）顶面ABC为水平面，其V、W面投影均积聚为直线段，Ma′b′c′a〞c〞b〞m′m〞可由点M的H面投影m，利用点的投影规律，求出其V、W面投影m′、m″。m′Y3Y3m〞第三章基本立体及表面交线工程制图HVWABCSc′a′b′s′abcsb〞(c″)a〞二、棱锥特点：棱锥各棱相交于锥顶。a〞()a′b′c〞b〞c′s′s〞abcss〞分析：侧表面SAB及SBC为一般位置平面，侧表面SAC为侧垂面，底面ABC为水平面；三条棱线中SA和SC为一般位置直线，而SB为侧平线。第三章基本立体及表面交线工程制图b〞a〞()a′b′c〞b〞c′s′s〞abcs例3：在三棱锥表面上有点N，已知点N的H面投影n，求作它的另外两面投影。分析：1）由于点N的H面投影n是不可见的，所以点N位于底面ABC内；2）底面ABC为水平面，其V、W面投影均积聚为直线段，可由点N的H面投影n，利用点的投影规律，求出其V、W面投影n′、n″。(n)n′Yn〞YHVWABCSc′a′b′s′abcsN(c″)a〞s〞第三章基本立体及表面交线工程制图HVWABCSc′a′b′(c″)s′abcsdb〞c〞a〞()a′b′b〞c′s′s〞abcss〞a″例4：在三棱锥表面上有点K，已知点K的V面投影k′，求作K的另外两面投影。分析：1）由于点K的V面投影k′为可见，所以点K在一般位置平面SAB内；2）过点K作辅助直线SD，其V面投影s′d′必通过k′；3）求出辅助线SD的H、W面投影sd、s″d″，则点Ｋ的H、W面投影k、k″必在sd、s″d″上。YYKDd′d″YKYKk〞kk′辅助线法1第三章基本立体及表面交线工程制图HVWABCSc′a′b′(c″)s′abcsb〞()a′b′a〞c〞b〞c′s′s〞abcsa″s〞KYKYKk〞k′辅助线法22）求出EF的H、W面投影ef、e″f″，则点K的H、W面投影k、k″必在ef、e″f″上。1）通过点K作水平辅助线EF∥AB，则e′f′通过k′且∥a′b′；e′f′efkEF例4：在三棱锥表面上有点K，已知点K的V面投影k′，求作K的另外两面投影。第三章基本立体及表面交线工程制图§3.2回转曲面立体的投影本节介绍常见的回转曲面立体，简称回转体。回转曲面——由母线绕定轴线作回转运动生成。直母线直线回转面圆柱面、圆锥面曲母线曲线回转面球面、圆环面轴线母线素线母线在任何一个位置称为素线，素线有无穷多条，而母线只有一条。第三章基本立体及表面交线工程制图一、圆柱1.圆柱的投影（1）圆柱表面的组成：圆柱面+上底面+下底面。（2）圆柱面的形成：可看成是由一条直母线AA1，绕与它平行的轴线OO1旋转形成的。AA1OO1上底面下底面圆柱面圆柱面上任意位置的素线，均平行等长。第三章基本立体及表面交线工程制图HVW如一圆柱直立，则：1）上、下底面是水平面，在H面上的投影反映底的实形；在V、W面上的投影积聚为一直线；2）圆柱的轴线垂直于H面，圆柱面在H面上的投影积聚为圆周；在V、W面上的投影收缩为一矩形线框。AA1O1BC1DD1CB1O圆柱面上任意位置的素线，均平行等长。一、圆柱第三章基本立体及表面交线工程制图HVWAA1O1BC1DD1CB1O（3）注意：界限素线是回转曲面对投影面可见和不可见部分的分界线。a′a1′b′b1′c〞c1〞d〞d1〞如AA1、BB1、CC1、DD1。第三章基本立体及表面交线工程制图a′a1′b′b1′c〞c1〞d〞d1〞HVWAA1O1BC1DD1CB1Oa′a1′b′b1′c〞c1〞d〞d1〞（4）圆柱的投影图1）V、W面投影，必须用细点画线画出回转轴线；2）H面投影，必须画出对称中心线。第三章基本立体及表面交线工程制图2.圆柱面上的点p′（k〞）p〞d〞例5：圆柱面上有两点P和K，已知其V面投影p′和k′，求另外两面投影p、p″和k、k″分析：1）由于p′点位于圆柱面最左边界限素线上，其另外两面投影p、p″可直接求出。2）点K须利用圆柱面有积聚性的H面投影，先求出点K的H面投影k，再求出k″。k′pkYKYK3）点K的可见性判别:由于点K位于圆柱面的前面右半部分，其W面投影k″不可见。第三章基本立体及表面交线工程制图3.圆柱面上的曲线求圆柱面上的曲线时，通常采用取点的方法。求特殊点求一般点顺序连接步骤：回转体界限素线上的点其他对作图有意义的点（如椭圆长、短轴的端点）最左最右最高最低最前最后第三章基本立体及表面交线工程制图例6：已知圆柱面上的曲线AE的V面投影a′e′，试求其另外两投影。分析：此圆柱面的轴线垂直于W面，故其W面投影积聚为圆。曲线AE在圆柱面上，其上的点必然也在这个圆上。作图步骤：1）在a′e′上选取若干点，如a′、b′、c′、d′、e′（其中A、C为特殊点）。2）利用积聚性，先求出各个点的W面投影：a″、b″、c″、d″、e″。a〞e〞e′a′e′a′b′c′d′b〞c〞d〞第三章基本立体及表面交线工程制图3）由各点的V、W面投影，求各个点的H面投影：a、b、c、d、e。4）用曲线板依次光滑连接各点的同面投影；由于AC在圆柱面之上半部，而CE在下半部，c是曲线H面投影可见性的分界点(水平投影界限素线上的点)，故其H面投影abc为可见，画粗实线，cde为不可见，画细虚线。a〞e〞e′a′e′a′b′c′d′b〞c〞d〞abcde例6：已知圆柱面上的曲线AE的V面投影a′e′，试求其另外两投影。第三章基本立体及表面交线工程制图二、圆锥1.圆锥的投影（1）圆锥表面的组成：圆锥面+底面（圆形）。（2）圆锥面的形成：可看成是由一条直母线SA，绕与它相交的轴线OO1旋转形成的。圆锥面上任意位置的素线，均交于锥顶S。SAOO1底面圆锥面第三章基本立体及表面交线工程制图HVW二、圆锥圆锥面上任意位置的素线，均交于锥顶S。如一圆锥直立，则：1）底面是水平面，在H面上的投影反映底的实形；在V、W面上的投影积聚为一直线。2）圆锥的轴线垂直于H面，圆锥面在H面上的投影收缩为平面圆。在V、W面上的投影收缩为一等腰三角形线框。S第三章基本立体及表面交线工程制图HVW（3）注意：界限素线是回转曲面对投影面可见和不可见部分的分界线。a′b′c〞d〞如:SA、SB、SC、SD。SABCDs′s〞第三章基本立体及表面交线工程制图a′b′c〞d〞（4）圆锥的投影图1）V、W面投影，必须用细点画线画出回转轴线；2）H面投影，必须画出对称中心线。HVWa′b′c〞d〞SABCDs′s〞第三章基本立体及表面交线工程制图2.圆锥面上的点m′（k〞）m〞例7：圆锥面上有两点M和K，已知其V面投影m′和k′，求另外两投影m、m″和k、k″分析：1）由于m′点位于圆锥面最左边界限素线上，其另外两投影m、m″可直接求出；2）点K投影k须用作辅助线的方法，过K作SA（过k作s′a′）有积聚性的H面投影，先求出点K的H面投影k，再求出k″；k′mk3）点K的可见性判别：由于点K位于圆锥面的前面右半部分，其W面投影k″不可见。ass′a′第三章基本立体及表面交线工程制图（k〞）s〞k′ss′求点K的投影k方法二——作辅助圆的方法：2）画纬线圆的水平投影；为实形——圆，半径为R;R3）求k、k″；由