2019年全国高考-圆锥曲线部分汇编

2019全国高考-圆锥曲线部分汇编(2019北京理数)（4）已知椭圆2222 1xyab（a＞b＞0）的离心率为12，则（A）a2=2b2（B）3a2=4b2（C）a=2b（D）3a=4b(2019北京理数)（18）（本小题14分）已知抛物线C：x2=−2py经过点（2，−1）．（Ⅰ）求抛物线C的方程及其准线方程；（Ⅱ）设O为原点，过抛物线C的焦点作斜率不为0的直线l交抛物线C于两点M，N，直线y=−1分别交直线OM，ON于点A和点B．求证：以AB为直径的圆经过y轴上的两个定点．(2019北京文数)（5）已知双曲线2221xya（a0）的离心率是5，则a=（A）6（B）4（C）2（D）12(2019北京文数)（11）设抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l．则以F为圆心，且与l相切的圆的方程为__________．(2019北京文数)（19）（本小题14分）已知椭圆2222:1xyCab的右焦点为(1,0)，且经过点(0,1)A．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设O为原点，直线:(1)lykxtt与椭圆C交于两个不同点P，Q，直线AP与x轴交于点M，直线AQ与x轴交于点N，若|OM|·|ON|=2，求证：直线l经过定点．(2019江苏)7．在平面直角坐标系xOy中，若双曲线2221(0)yxbb经过点（3，4)，则该双曲线的渐近线方程是▲.(2019江苏)17．（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C:22221(0)xyabab的焦点为F1（–1、0），F2（1，0）．过F2作x轴的垂线l，在x轴的上方，l与圆F2:222(1)4xya交于点A，与椭圆C交于点D.连结AF1并延长交圆F2于点B，连结BF2交椭圆C于点E，连结DF1．已知DF1=52．（1）求椭圆C的标准方程；（2）求点E的坐标．(2019全国Ⅰ理数)10．已知椭圆C的焦点为121,01,0FF()，()，过F2的直线与C交于A，B两点．若22||2||AFFB，1||||ABBF，则C的方程为A．2212xyB．22132xyC．22143xyD．22154xy(2019全国Ⅰ理数)16．已知双曲线C：22221(0,0)xyabab的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点．若1FAAB，120FBFB，则C的离心率为____________．(2019全国Ⅰ理数)19．（12分）已知抛物线C：y2=3x的焦点为F，斜率为32的直线l与C的交点为A，B，与x轴的交点为P．（1）若|AF|+|BF|=4，求l的方程；（2）若3APPB，求|AB|．(2019全国Ⅰ文数)10．双曲线C：22221(0,0)xyabab的一条渐近线的倾斜角为130°，则C的离心率为A．2sin40°B．2cos40°C．1sin50D．1cos50(2019全国Ⅰ文数)12．已知椭圆C的焦点为12(1,0),(1,0)FF，过F2的直线与C交于A，B两点.若22||2||AFFB，1||||ABBF，则C的方程为A．2212xyB．22132xyC．22143xyD．22154xy(2019全国Ⅰ文数)21.（12分）已知点A，B关于坐标原点O对称，│AB│=4，⊙M过点A，B且与直线x+2=0相切．（1）若A在直线x+y=0上，求⊙M的半径；（2）是否存在定点P，使得当A运动时，│MA│-│MP│为定值？并说明理由．(2019全国Ⅱ理数)1.若抛物线13)0(2222pypxppxy的焦点是椭圆的一个焦点，则p=________A.2B.3C.4D.8(2019全国Ⅱ理数)8.设F为双曲线C:)0,0(12222babyax的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径的圆与圆222ayx交于P,Q两点。若|PQ|=|OF|,则C的离心率为________5.DC.23.2A.B(2019全国Ⅱ理数)11.设F为双曲线C:)0,0(12222babyax的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径的圆与圆222ayx交于P,Q两点。若|PQ|=|OF|,则C的离心率为________5.DC.23.2A.B(2019全国Ⅱ理数)21.(12分)已知点A(-2,0),B(2,0),动点M(x,y)满足直线AM与BM的斜率之积为21。记M的轨迹为曲线C.(1)求C的方程，并说明C是什么曲线；(2)过坐标原点的直线交C于P、Q两点，点P在第一象限，轴xPE，垂足为E，连接QE并延长交C于点G(ⅰ)证明：△PQG是直角三角形；(ⅱ)求△PQG面积的最大值。(2019全国Ⅱ文数)9.若抛物线13)0(2222pypxppxy的焦点是椭圆的一个焦点，则p=________A.2B.3C.4D.8(2019全国Ⅱ文数)12.设F为双曲线C:)0,0(12222babyax的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径的圆与圆222ayx交于P,Q两点。若|PQ|=|OF|,则C的离心率为________5.DC.23.2A.B(2019全国Ⅱ文数)20.（12分）已知F1,F2是椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的两个焦点，P为C上的点，O为坐标原点。1）若为等边三角形，求C的离心率；2）如果存在点P，使得，且的面积等于16，求b的值和a的取值范围。(2019全国Ⅱ理数)10．双曲线C：2242xy=1的右焦点为F，点P在C的一条渐近线上，O为坐标原点，若=POPF，则△PFO的面积为A．324B．322C．22D．32(2019全国Ⅲ理数)15．设12FF，为椭圆C:22+13620xy的两个焦点，M为C上一点且在第一象限.若12MFF△为等腰三角形，则M的坐标为___________.(2019全国Ⅲ理数)21．已知曲线C：y=22x，D为直线y=12上的动点，过D作C的两条切线，切点分别为A，B.（1）证明：直线AB过定点：（2）若以E(0，52)为圆心的圆与直线AB相切，且切点为线段AB的中点，求四边形ADBE的面积.(2019全国Ⅲ文数)10．已知F是双曲线C：22145xy的一个焦点，点P在C上，O为坐标原点，若=OPOF，则OPF△的面积为A．32B．52C．72D．92(2019全国Ⅲ文数)15．设12FF，为椭圆C:22+13620xy的两个焦点，M为C上一点且在第一象限．若12MFF△为等腰三角形，则M的坐标为___________.(2019全国Ⅲ文数)21．（12分）已知曲线C：y=22x，D为直线y=12上的动点，过D作C的两条切线，切点分别为A，B．（1）证明：直线AB过定点：（2）若以E(0，52)为圆心的圆与直线AB相切，且切点为线段AB的中点，求该圆的方程．(2019天津理数)5．已知抛物线24yx的焦点为F，准线为l，若l与双曲线22221(0,0)xyabab的两条渐近线分别交于点A和点B，且||4||ABOF（O为原点），则双曲线的离心率为A．2B．3C．2D．5(2019天津理数)18．（本小题满分13分）设椭圆22221(0)xyabab的左焦点为F，上顶点为B．已知椭圆的短轴长为4，离心率为55．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设点P在椭圆上，且异于椭圆的上、下顶点，点M为直线PB与x轴的交点，点N在y轴的负半轴上．若||||ONOF（O为原点），且OPMN，求直线PB的斜率．(2019天津文数)（6）已知抛物线24yx的焦点为F，准线为l.若l与双曲线22221(0,0)xyabab的两条渐近线分别交于点A和点B，且||4||ABOF（O为原点），则双曲线的离心率为（A）2（B）3（C）2（D）5(2019天津文数)（19）（本小题满分14分）设椭圆22221(0)xyabab的左焦点为F，左顶点为A，上顶点为B.已知3||2||OAOB（O为原点）.（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）设经过点F且斜率为34的直线l与椭圆在x轴上方的交点为P，圆C同时与x轴和直线l相切，圆心C在直线x=4上，且OCAP∥，求椭圆的方程.(2019浙江)2．渐近线方程为x±y=0的双曲线的离心率是A．22B．1C．2D．2(2019浙江)15．已知椭圆22195xy的左焦点为F，点P在椭圆上且在x轴的上方，若线段PF的中点在以原点O为圆心，OF为半径的圆上，则直线PF的斜率是___________．(2019浙江)21．（本小题满分15分）如图，已知点(10)F，为抛物线22(0)ypxp的焦点，过点F的直线交抛物线于A、B两点，点C在抛物线上，使得ABC△的重心G在x轴上，直线AC交x轴于点Q，且Q在点F的右侧．记,AFGCQG△△的面积分别为12,SS．（1）求p的值及抛物线的标准方程；（2）求12SS的最小值及此时点G的坐标．