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12017-2018学年度九年级上学期期末检测数学试题注意事项：1、你拿到的试卷满分150分，考试时间120分钟。2、本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页。在“试题卷”答题无效。3、请务必在“答题卷”上答题。一、选择题(每小题4分，共40分)每小题都给出A、B、C、D的四个选项，其中只有一个正确的，请把正确选项的代号写在表格内。每一小题选对的4分，不选、选错或选出代号超过一个的，一律的0分。1、下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.2．已知m，n是关于x的一元二次方程x2－3x＋a＝0的两个解，若(m－1)(n－1)＝－6，则a的值为()A．－10B．4C．－4D．103．如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是()A.15B.25C.35D.45(第3题图)(第4题图)4．如图，四边形PAOB是扇形OMN的内接矩形，顶点P在MN︵上，且不与M，N重合，当P点在MN︵上移动时，矩形PAOB的形状、大小随之变化，则AB的长度()A．变大B．变小C．不变D．不能确定5．在同一坐标系中，一次函数y＝－mx＋n2与二次函数y＝x2＋m的图象可能是()6．某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是()2A．560(1＋x)2＝315B．560(1－x)2＝315C．560(1－2x)2＝315D．560(1－x2)＝3157．已知x为实数，且满足(x2＋3x)2＋2(x2＋3x)－3＝0，那么x2＋3x的值为()A．1B．－3或1C．3D．－1或38、已知点P（2+m，n﹣3）与点Q（m，1+n）关于原点对称，则m﹣n的值是（）A．1B．﹣1C．2D．﹣29．如图，将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，点P是优弧AMB︵上一点，则∠APB的度数为()A．45°B．30°C．75°D．60°(第9题图)(第10题图)10．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3；③3a+c＞0④当y＞0时，x的取值范围是﹣1≤x＜3⑤当x＜0时，y随x增大而增大其中结论正确的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题(每小题5分，共20分)11．已知三角形两边的长分别是2和3，第三边的长是方程x2-8x+12=0的根，则这个三角形的周长为12．若|b－1|＋a－4＝0，且一元二次方程kx2＋ax＋b＝0有两个实数根，则k的取值范围是13．某学生会正筹备一个“庆毕业”文艺汇演活动，现准备从4名(其中两男两女)节目主持候选人中，随机选取两人担任节目主持人，则选出的两名主持人“恰好为一男一女”的概率是14.已知⊙O的半径r=3，设圆心O到一条直线的距离为d，圆上到这条直线的距离为2的点的个数为m，给出下列命题：①若d＞5，则m=0；②若d=5，则m=1；③若1＜d＜5，则m=3；④若d=1，则m=2；⑤若d＜1，则m=4．其中正确命题有(填序号)三、(本大题共2小题，第15题6分，第16题8分，满分14分)15．解方程:2x2－4x-1＝0316.先化简，再求值：x2－xx＋1·x2－1x2－2x＋1，其中x满足x2－3x＋2＝0.四、(本大题共2小题，第17题8分，第18题10分，满分18分)17、某信息兴趣小组利用电脑成功设计了一个运算程序，这个程序可用如图所示的框图表示．小明同学任取一个自然数x输入求值．（1）试写出与输出的数有关的一个必然事件；（2）若输入的数是2至9这八个连续正整数中的一个，求输出的数是3的倍数的概率．18.如图，在边长为1的正方形组成的网格中建立直角坐标系，△AOB的顶点均在格点上，点O为原点，点A、B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）.（1）将△AOB向下平移3个单位后得到△A1O1B1，则点B1的坐标为（2）将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A2OB2，请在图中作出△A2OB2，并求出这时点A2的坐标为（3）在（2）中的旋转过程中，线段OA扫过的图形的面积五。解答题(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．已知二次函数y＝－x2＋2x＋m.(1)如果二次函数的图象与x轴有两个交点，求m的取值范围；(2)如图，二次函数的图象过点A(3，0)，与y轴交于点B，直线AB与这个二次函数图象的对称轴交于点P，求点P的坐标．20．已知圆锥的底面半径为r＝20cm，高h＝2015cm，现在有一只蚂蚁从底边上一点A出发，在侧面上爬行一周又回到A点，求：4(1)圆锥的全面积；(2)蚂蚁爬行的最短距离．六、（本题满分12分）21、如图在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，过D作DE⊥BD交AB于点E，经过B，D，E三点作⊙O．（1）求证：AC与⊙O相切于D点；（2）若AD=15，AE=9，求⊙O的半径．七、（本题满分12分）22．对于任意的实数x，记f（x）=．例如：f（1）==，f（﹣2）==（1）计算f（2），f（-3）的值；（2）试猜想f（x）+f（﹣x）的值，并说明理由；（3）计算f（﹣2014）+f（﹣2013）+…+f（﹣1）+f（0）+f（1）+…+f（2013）+f（2014）．八、（本题满分14分）23.如图，在平面直角坐标系中，A、B为x轴上两点，C、D为y轴上的两点，经过点A、C、B的抛物线的一部分C1与经过点A、D、B的抛物线的一部分C2组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线称为“蛋线”．已知点C的坐标为（0，），点M是抛物线C2：（＜0）的顶点．（1）求A、B两点的坐标；（2）“蛋线”在第四象限上是否存在一点P，使得△PBC的面积最大？若存在，求出△PBC面积的最大值；若不存在，请说明理由；（3）当△BDM为直角三角形时，求的值．52017-2018学年度九年级上学期期末检测数学试题答案一、选择题(每小题4分，共40分)12345678910DCCCDBADDB二、填空题(每小题5分，共20分)11、712、k≤4且k≠0_13、2/314、①②⑤三、(本大题共2小题，第15题6分，第16题8分，满分14分)解：15、解：2x2﹣4x﹣1=0x2﹣2x﹣=0x2﹣2x+1=+1（x﹣1）2=∴x1=1+，x2=1﹣．-------------------6分16、解：原式＝x（x－1）x＋1·（x＋1）（x－1）（x－1）2＝x----------4分∵x2－3x＋2＝0，∴(x－2)(x－1)＝0，∴x＝1或x＝2，------6分当x＝1时，(x－1)2＝0，分式x2－1x2－2x＋1无意义，∴x＝2，原式＝2---------------------------8分四、(本大题共2小题，第17题8分，第18题10分，满分18分)617、解：（1）∵图示的计算过程为：y==x（x﹣1），∵x为自然数，∴x（x﹣1）是整数，∴输出的数是整数是一个必然事件；-------------4分（2）∵当输入的数是2至9这八个连续正整数中的一个时，可能的结果有：1，3，6，10，15，21，28，36，∴输出的数是3的倍数的概率为：．-----------8分18、（1）（1，0）；------------3分（2）；----------------------6分（3）∵∠AOA2=90°，OA=,∴线段OA扫过的图形的面积为.--------------10分五。解答题(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19、解：(1)∵二次函数的图象与x轴有两个交点，∴Δ＝22＋4m＞0，∴m＞－1-------------------4分(2)∵二次函数的图象过点A(3，0)，∴0＝－9＋6＋m，∴m＝3∴二次函数的解析式为y＝－x2＋2x＋3，令x＝0，则y＝3，∴B(0，3)，可求直线AB的解析式为y＝－x＋3，∵抛物线y＝－x2＋2x＋3的对称轴为x＝1，∴把x＝1代入y＝－x＋3得y＝2，∴P(1，2)--------------------10分20、解：(1)2000πcm2--------4分(2)如图，设扇形的圆心角为n°，圆锥的顶点为E，∵r＝20cm，h＝2015cm，7∴由勾股定理可得母线l＝r2＋h2＝80cm，而圆锥侧面展开后的扇形的弧长为2×20π＝nπ×80180，∴n＝90，即△EAA′是等腰直角三角形，∴由勾股定理得AA′＝A′E2＋AE2＝802cm，∴蚂蚁爬行的最短距离为802cm-------10分六、（本题满分12分）21、（1）证明：连接OD，如图所示：∵OD=OB，∴∠1=∠2，又∵BD平分∠ABC，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴OD∥BC，而∠C=90°，∴OD⊥AD，∴AC与⊙O相切于D点；----------6分（2）解：∵OD⊥AD，∴在RT△OAD中，OA2=OD2+AD2，8又∵AD=15，AE=9，设半径为r，∴（r+9）2=152+r2，解方程得，r=8，-------------12分即⊙O的半径为8．七、（本题满分12分）22、解：（1）f（2）==，f（﹣3）==；----4分（2）猜想：f（x）+f（﹣x）=1，-----------------5分f（x）+f（﹣x）=+=+==1；------------8分（3）f（﹣2014）+f（﹣2013）+…+f（﹣1）+f（0）+f（1）+…+f（2013）+f（2014）=f（﹣2014）+f（2014）+f（﹣2013）+f（2013）…+f（﹣1）+f（1）+f（0）=1+1+…1+=2014．-----------12分八、（本题满分14分）（1）令y=0，则，∵m＜0，∴，解得：，。∴A（，0）、B（3，0）。--------------------------------4分（2）存在。理由如下：∵设抛物线C1的表达式为（），把C（0，）代入可得，。9∴Ｃ1的表达式为：，即。设P（p，），∴S△PBC=S△POC+S△BOP–S△BOC=。∵0，∴当时,S△PBC最大值为。-------------8分（3）由C2可知：B（3，0），D（0，），M（1，），∴BD2=，BM2=，DM2=。∵∠MBD90°,∴讨论∠BMD=90°和∠BDM=90°两种情况：当∠BMD=90°时，BM2+DM2=BD2，即＋=，解得：,(舍去)。当∠BDM=90°时，BD2+DM2=BM2，即＋=，解得：，(舍去)。综上所述，或时，△BDM为直角三角形。--------14分