青海省西宁市2012年中考数学模拟试题

青海省西宁市2012年中考数学模拟试题说明：考试时间90分钟，满分120分．一、选择题（本题共5小题，每题3分，共15分）1、中新网1月25日电，据法新社报道，印尼卫生部称，印尼在印度洋海啸中遇难和失踪者人数已达228249人，这个数字用科学记数法(保留三个有效数字)表示为（）（A）2.28×105（B）2.30×105（C）22.8×104（D）2280002、下列各式的运算结果正确的是（）（A）222)(baba（B）2)2(2（C）6329)3(aa（D）23230cos45sin3、用换元法解方程0233)1(2xxxx时，如果设yxx1，则原方程可为（）（A）y2＋3y＋2＝0（B）y2－3y－2＝0（C）y2＋3y－2＝0（D）y2－3y＋2＝04、如图1，P是直径AB上的一点，且PA＝2cm，PB＝6cm，CD为过P点的弦，则下面PC与PD的长度中，符合题意的是（）（A）1cm，12cm（B）3cm，5cm（C）3cm，4cm（D）7cm，712cm5、1996年版人民币一角硬币正面图案中有一个正九边形，如果这个正九边形的半径是R，那么它的边长是()(A)2Rsin40°(B)2Rsin20°(C)Rsin40°(D)Rsin20°二、填空题（本题共５小题，每小题４分，共２０分）6、写一个图象开口向上，顶点是原点的二次函数的解析式：＿＿＿＿7、函数1xxy中自变量x的取值范围是_____________8、如图2，△ABC为等腰直角三角形，AC＝3，以BC为直径的半圆与斜边AB相交于点D，则图中阴影部分的面积为＿＿＿9、如图3，所在位置为（－1，－2），所在位置的坐标为（2，－2），那么所在位置的坐标为＿＿＿＿。10、一个圆锥的轴截面是等腰直角三角形，这个直角三角形的斜边长为2cm，则圆锥的侧面积为＿＿＿＿cm2三、解答题（本题共５小题，每小题６分，共３０分）11、先化简，再求值：xx1÷)1(xx，其中，a＝2。图3图1图212、如图4，已知△ABC。（1）以A为圆心作⊙A，使它与BC相切。（2）赤C作⊙A的另一条切线，请你用直尺和圆规画出来。（保留作图痕迹，不要求写作法、证明和讨论）13.、解方程组②　　　　①012011622yxyyx14、解不等式组，并把解集在数轴上表示出来：②　　　　①.31224)1(3xxxx15、已知抛物线nmxxy2，与x轴两个交点为A（x1，0），B（x2，0），如果（x1－1）(x2－1)=6,1271121xx,求抛物线的解析式。四、解答题（本题共4小题，共28分）16、如图5，AB＝AE，∠ABC＝∠AED，BC＝ED，点F是CD的中点。（1）求证：AF⊥CD；图4图5（2）在你连接BE后，还能得出什么新的结论？请写出三个（不要求证明．．．．．）．17、某市某区为提高某段海堤的防海潮能力，计划将长为96米的一堤段（原海堤的横断面如图中的梯形ABCD）的堤面加宽1.6米，背水坡由原来的1∶1改成1∶2，已知原背水坡长AD＝8.0米，求完成这一工程所需的土方，要求保留两个有效数字。（注：坡度＝坡面与水平面夹角的正切值；提供数据：24.25,73.13,41.12）18、为落实“珍惜和合理利用每一寸土地”的基本国策．某地区计划经过若干年开发“改造后可利用土地”360平方千米，实际施工中，每年比原计划多开发2平方千米，按此进行预计可提前6年完成开发任务，问实际每年可开发多少平方千米？19、如图7，在直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA1B1，第二次将△OA1B1变换成△OA2B2，第三次将△OA2B2变换成△OA3B3，已知A（1,3），A1（2,3），A2（4,3），A3（8,3）；B（2,0），B1（4,0），B2（8,0），B3（16,0）。（1）观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此变换规律再将△OA3B3变换成△OA4B4，则A4的坐标是＿＿＿，B4的坐标是＿＿＿＿。（2）若按第（1）题找到的规律将△OAB进行了几次变换，得到△OAnBn，比较每次变换中三角形顶点有何变化，找出规律，推测An的坐标是＿＿＿，Bn的坐标是＿＿＿。五、解答题（本题共３小题，每小题９分，共２７分）图71.6mFEDCBAi=1∶2i=1∶1图620、为了解某校初一学年男生的体能状况，从该校初一学生中抽取50名男生进行1分钟跳绳测试，把所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图8）．已知图中从左到右第一、第二、第三、第四小组的频数的比为1：3：4：2．（1）求第一小组的频数；（2）求第三小组的频率；（3）求在所抽取的初一学生50名男生中，1分钟跳绳次数在100次以上（含100次）的人数占所抽取的男生总人数的百分之多少？21、如图9，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A的平分线交BC于点D，E为AB上的一点，DE＝DC，以D为圆心，DB长为半径作⊙D．求证：（1）AC是⊙O的切线；（2）AB+EB＝AC．22、已知：如图10，⊙P与x轴相切于坐标原点O，点A（0，2）是⊙P与x轴的交点，点B（－22，0）在x轴上，连结BP交⊙P于点C，连结AC并延长交际x轴于点D．（1）求线段BC的长；（2）求直线AC的函数解析式；（3）当点B在x轴上移动时，是否存在点B，使△BOP相似于△AOD？若存在，求出符合条件的点的坐标；若不存在，说明理由．参考答案1、A2、D3、D4、C5、B图10图8图96、2xy等7、x＞－18、499、（－3,1）10、2211、解：原式＝xx1÷xx12＝11x，当2a时，原式＝121＝1212、如右图，（1）⊙A为所求。（2）切线CE为所求。13、解：由②得：x＝2y＋1③把③代入①得：2（2y＋1）－y2＋6y－11＝0整理，得：y2－10y＋9＝0，解得：y1＝1，y2＝9把y1＝1，y2＝9代入③得：x1＝3，x2＝19所以，原方程组的解为：1311yx，91922yx14、解：由①解得x＜1，由②解得x≥－2∴原不等式组的解集是－2≤x＜1数轴上表示如右图。15、解：y＝0时，02nmxx，则x1，x2是这个方程的两根，x1＋x2＝m，x1x2＝n∵127116)1)(1(2121xxxx，∴12705)(21212121xxxxxxxx，即12705nmmn，解得：m＝7，n＝12所以，抛物线的解析式为：1272xxy16、（1）证明：连结AC，AD，∵AB＝AE，∠ABC＝∠AED，BC＝ED，∴△ABC≌△AED，∴AC＝AD．又∵F为CD中点，∴AF⊥CD．（2）①BE∥CD．②AF⊥BE．③△BCF≌△ADF．④∠BCF＝∠EDF．⑤五边形ABCDE是以直线AF为对称轴的轴对称图形．说明：（2）中的结果还有很多，不管学生写出哪三个答案，只要正确，都给分。17、解：作EG⊥FB于G，DH⊥FB于H记堤高为h，则EG＝DH＝h由tan∠DAH＝1∶1＝1得∠DAH＝45°第12题图第14题图∴h＝DH＝ADsin∠DAH＝8sin45°＝24228AH＝DH＝24由tan∠F＝EG∶FG＝1∶2得FG＝2EG＝2h＝28∴FA＝FH－AH＝（FG＋GH）－AH＝6.12424)28(ED∴海堤断面增加的面积S梯形FADE＝hFAED)(21＝24)6.1246.1(21＝1624.6≈6.4×1.41＋1.6≈25.0（m2）∴工程所需的土方＝96S梯形FADE≈96×25.0＝2400＝2.4×103（m3）答：完成这工程约需土方2.4×103立方米18、解：设实际每年可开发x平方千米，则依题意得：xx3602360－－＝6整理得x2－2x－120＝0，解得：∴x1＝12，x2＝－10经检验：x1＝12，x2＝－10都是原方程的解，但x2＝－10不合题意舍去，所以只取x＝12答：实际每年可开发12平方千米。19、（1）（16,3），（32,0）；（2）（n2，3）；（12n，0）。20、解：（1）第一小组的频数为：52431150（人）。（2）设四个小组的频率分别是x，3x，4x，2x，则x＋3x＋4x＋2x＝1，解得：x＝0.1，所以，第三小组的频率为：0.4。（3）∵第四小组的频率是0.2，∴0.4＋0.2＝0.6＝60%答：在所抽取的初一学生50名男生中，1分钟跳绳次数在100次以上（含100次）的人数占所抽取的男生总人数的60%。21、证明：（1）过D作DF⊥AC，F为垂足．∵AD是∠BAC的平分线，DB⊥AB，∴DB＝DF．∴点D到AC的距离等于圆D的半径．∴AC是⊙D的切线．（2）∵AB⊥BD，⊙D的半径等于BD，∴AB是⊙O的切线．∴AB＝AF．∵在Rt△BED和Rt△FCD中，ED＝CD，BD＝FD，∴△BED≌△FCD．∴BE＝FC．∴AB＋BE＝AF＋FC＝AC．22、解：（1）由题意，得OP＝1，BO＝22，CP＝1，在RtΔBOP中，∵BP2＝OP2＋BO2，∴（BC＋1）2＝12＋（22）2∴BC＝2（2）过点C作CE⊥x轴于E，CF⊥y轴于F在△PBO中，∵CF∥BO，∴PBPCBOCF，即3122CF，解得CF＝322同理可求得CE＝32，因此点C坐标为（322，32）设直线AC的函数解析式为y＝kx＋b，由于直线y＝kx＋b过A（0，2），C（322，32）两点，所以有32322,2bkb解得2,2bk∴所求函数解析式为y＝2x＋2．（3）在x轴上存在点B，使△BOP与△AOD相似∵∠OPB＞∠OAD，∴∠OPB≠∠OAD．故，若要△BOP与△AOD相似，则∠OBP＝∠OAD又∠OPB＝2∠OAD，∴∠OPB＝2∠OBP，∵∠OPB＋∠OBP＝90º，∴3∠OBP＝90°，∴∠BOP＝30º因此OB＝cot30º·OP＝3，∴B1点坐标为（－3，0）．根据对称性可求得符合条件的点B2作标为（3，0），综上，符合条件的点坐标有两个B1（－3，0），B2（3，0）．