计控作业111

二、吊车数控系统分析及设计吊车系统的整套机械部件安装在一块底板上。底板上固定着导轨、皮带轮、电机、测速机、车位置反馈电位计，底板开槽，使吊摆垂下去。吊车组件包围在轨道外，四个车轮在导轨上方运动、吊车板下面连着小车板支架和角位置电位计支架，两支架之间安装吊摆，在角位置电位计支架上装有测量吊摆角度的单圈电位计。吊车系统中，若F为外力，m为吊物重，M为车重，L为摆长，x为车的位置，为摆角。给定1Mkg，4mkg，1Lm。图1桥式吊车控制系统结构图1连续系统分析（1）建立吊车系统的状态方程（F为控制量）这里设状态变量分别为：1x：吊车的位置；2x：吊车的速度，则有21xx；3x：吊摆的摆角；4x：吊摆摆角的角速度，有43xx；1J：摆杆的转动惯量。取外力F为控制量，则根据拉格朗日方程，可以得到系统的力学平衡方程如下：21()(cos)(sin)FMmxmlml2110(cos)()sinmlxJmlmgl这里，在小扰动情况下，做下述简化：1sin(),cos()1,0,0J，则可以得到近似方程如下：121()0FMmxmlmlxmlmgl则可以得到状态方程如下：1122334401000100000010100()0xxmgxxMMFxxMmxxgMlMl代入数据之后，得到结果如下：010000039.20100010004901xxF（2）加入电机后，吊车系统连续部分的数学模型（电机电枢电压u为控制量）根据电机的相关知识，可以得到电机的近似线性系统如下：图2电机简化模型则可以得到电枢电压u与外力F之间的关系如下：222memaarcuccJFxxRrRrr整理后可以得到：2321()memaaaFMrcuMccxJRmgxMRrJR2222220100000()00010()00()()()emamaaaaaaemamaaaaaaccJRmgrcmgRrMJRMMRrMJRRrMJRxxuccJRmgrcmMgLRrMJRMLMLRrMJRLRrMJR根据第三问中电机的参数，这里取：mC——电机的力矩系数，mC=0.086Nm/ACe——电机的反电势系数，eC=0.83Vs/radJ——电机电枢绕组的转动惯量，J=42610/msaR——电机的电枢电阻，aR=12r——皮带轮的半径，r=0.025m则代入数据后得到结果如下：0100004.85582000.14630001004.855829.800.1463xxu（3）进行可控可观性分析：设C阵为100001000010C，则利用可控性判定定理，知：2323[]4,4COCCArankWBABABABrankWCACA，所以系统可控且可观测。（4）求输入为力，输出为摆角的传递函数22()1/1()()()/49sMlGsFssMmgMls可以得到极点为：1,27sj，没有零点。2、采样系统分析（1）采用各种离散化方法进行离散化Z变换：21sin(7)()72cos(7)1zTGzzzT，零点为0；极点为cos(7)sin(7)TjT带ZOH的Z变换：21(1)(1cos(7))()492cos(7)1zTGzzzT，零点为-1，极点为cos(7)sin(7)TjT。可以看到，Z变换和带ZOH的Z变换离散后极点模值恒为1，系统有一对复数极点，T越大，极点对应的相角辐角越大，由共轭复根对应的瞬态响应的公式可知，辐角越大，输出震荡频率越高。Tustin变换法：222222(1)494()9881494TzTGzTzzT，零点为-1，-1；极点为222449784449449TTiTT。离散后极点模值恒为1，随着T的增大，arctan会增大，故系统响应振荡频率会增大。总结：采样周期越小，离散化之后的系统越接近原连续系统的频率特性，效果也就越好。（2）求()Gz的频率特性（T=0.01，0.1，0.5，1.0，2.0）首先给出连续系统的频率特性曲线：-100-50050100150Magnitude(dB)10010110204590135180Phase(deg)连续系统的幅频和相频特性曲线Frequency(rad/sec)图3连续系统的频率特性曲线a.Z变换法T分别取0.01，0.1，0.5，1.0，2.0的频率特性曲线如下图4所示：-60-40-200204060Magnitude(dB)10-1100101102103-540-360-1800180360Phase(deg)T=0.01s时Z变换的相频和幅频特性曲线Frequency(rad/sec)-50050100150Magnitude(dB)10-1100101102-225-180-135-90-45045Phase(deg)T=0.1s时Z变换的相频和幅频特性曲线Frequency(rad/sec)-50050100150Magnitude(dB)10-210-1100101-225-180-135-90-45045Phase(deg)T=0.5s时Z变换的相频和幅频特性曲线Frequency(rad/sec)-50050100150Magnitude(dB)10-210-1100101-4504590135180225Phase(deg)T=1s时Z变换的相频和幅频特性曲线Frequency(rad/sec)-50050100150Magnitude(dB)10-210-1100101-4504590135180225Phase(deg)T=2s时Z变换的相频和幅频特性曲线Frequency(rad/sec)图4T不同时Z变换的频率特性曲线b.带ZOH的Z变换T分别取0.01，0.1，0.5，1.0，2.0的频率特性曲线如下图5所示：-400-300-200-1000100200Magnitude(dB)100101102103-90090180Phase(deg)T=0.01s时带ZOH的Z变换的相频和幅频特性曲线Frequency(rad/sec)-400-300-200-1000100200Magnitude(dB)10-1100101102-225-180-135-90-450Phase(deg)T=0.1s时带ZOH的Z变换的相频和幅频特性曲线Frequency(rad/sec)-400-300-200-1000100200Magnitude(dB)10-210-1100101-270-180-900Phase(deg)T=0.5s时带ZOH的Z变换的相频和幅频特性曲线Frequency(rad/sec)-400-300-200-1000100200Magnitude(dB)10-210-1100101-90090180Phase(deg)T=1s时带ZOH的Z变换的相频和幅频特性曲线Frequency(rad/sec)-400-300-200-1000100200Magnitude(dB)10-210-1100101-90090180Phase(deg)T=2s时带ZOH的Z变换的相频和幅频特性曲线Frequency(rad/sec)图5T取不同值时带ZOH的Z变换的频率特性曲线c.Tustin变换法T分别取0.01，0.1，0.5，1.0，2.0的频率特性曲线如下图6所示：-800-600-400-2000200Magnitude(dB)100101102103-90090180270360Phase(deg)T=0.01s时Tustin变换的相频和幅频特性曲线Frequency(rad/sec)-800-600-400-2000200Magnitude(dB)10-1100101102-4504590135180225Phase(deg)T=0.1s时Tustin变换的相频和幅频特性曲线Frequency(rad/sec)-800-600-400-2000200Magnitude(dB)10-210-1100101-90090180270360Phase(deg)T=0.5s时Tustin变换的相频和幅频特性曲线Frequency(rad/sec)-800-600-400-2000200Magnitude(dB)10-210-1100101-4504590135180225Phase(deg)T=1s时Tustin变换的相频和幅频特性曲线Frequency(rad/sec)-800-600-400-2000200Magnitude(dB)10-210-1100101-90090180270360Phase(deg)T=2s时Tustin变换的相频和幅频特性曲线Frequency(rad/sec)图6T取不同值时Tustin变换的频率特性曲线总结：Z变换，带ZOH的Z变换，Tustin变换，采样周期越小，频率特性就越接近连续系统的频率特性；采样周期越大，频率特性畸变越大。所以，应把采样周期合理地小一点。（3）分析采样系统的可控可观性，并确定合理的采样周期T=0.01s，要使采样系统采样后照样可控可观，必须满足：121222(1,2,)skjkjkTjkT保证采样系统仍是可控且可观的。选取采样周期为T=0.01s。（4）求该系统的离散状态方程(1)0.99760.4896()0.0100()(1)0.01000.9976()0.0000kkukkk3连续系统的设计与实现首先分析各设计要求：电机的死区电压为2aVV，根据设计要求，该控制系统必须克服电机的死区电压，且满足滑车最大运动速度的要求。则要在D/A之后引入放大环节，使得D/A输出100mV时电机启动，则从计算机输出到控制电机的输入之间的放大倍数0(/0.1)20deadKU。而为了使D/A输出5V时，对应吊车的最大速度0.5m/s，则要在系统中引入测速电机进行速度反馈。根据已知数据可知，速度环输出最大电压为：max2*/27.5vUVKrV则D/A端要加一个1/6分压器。另外，位移和摆角端为了进行电压配置，也要接1/2分压器。为摆角信号设计非迭代数字滤波器：这里可以采用复合滤波，连续采样N（N3）次，然后对N次采样值进行排序，去掉最大和最小值，中间值采用算术平均值，即T=kT时，滤波输出为：211()()Niykykim。4、计算机控制系统设计与实现（1）给定连续域期望极点，利用极点配置法设计全状态反馈增益，仿真求出05o时的响应；系统的状态方程为xAxBuy=Cx+Du010004.8558200000104.855829.80A00.14630-0.1463B100001000010C000D取T=0.01s，将系统离散化，得到：1.00000.00980.00100.000000.95260.19510.001000.00020.99850.010000.0474-0.29310.9985F0.00000.0014-0.0000-0.0014G这里选择第二组参数，即期望极点为：1,23,41,22PPj，则对应的离散域内的期望极