给理工科学人开一个数学学习科目清单

给理工科学人开一个数学学习科目清单（戴世强博客）在近期的博文中，反复强调了理工科学者必须夯实数理知识的基础，而且最好从青年时代做起。尤其是近来基础数学和基础力学学习有遭忽视的倾向，我们更应该反其道而行之，通过课堂学习和自学，尽早掌握必要的基础知识。我这里不揣冒昧，拉出应该学习的数学知识的清单，请朋友们品头论足。应用数学和力学类必学：数学分析，高等代数，解析几何，常微分方程，数理方程，微分几何，复变函数论，概率论，数理统计，数值分析，程序设计，偏微分方程的数值解法，离散数学基础；选学：实分析，现代偏微分方程理论，非线性动力学基础，渐近分析，计算机代数、计算数学，随机过程与随机分析，运筹学，控制论，组合数学，图论，现代分析，近世代数，近世几何（拓扑学、微分拓扑），数学史与数学文化。工科类（不包括化工类）必学：数学分析，线性代数，解析几何，常微分方程，数理方程，概率论和数理统计，数值方法与程序设计，复变函数论基础；选学：微分方程的数值解法，微分几何，计算机代数（符号运算）、实分析，渐近分析，离散数学基础，运筹学。需要说明的是：1.上述清单中，应用数学和力学工作者的必学数学科目清单中的前十个科目是1983年林家翘先生在清华大学讲学时应听讲者要求在黑板上写下来的，我一直牢记在心；2.这里用“必学”、“选学”这两个词，是为了有别于时下流行的“必修”、“选修”，按常规理解。“修”等同于选课、上课、考试（考查），而“学”则泛指听课、自学，学校不开此课，照样可以自学，这是钱伟长先生的一贯主张，也就是我常说的“学分归学分，学问归学问”；3.有些科目在内容上有部分重叠或交叉，有的则有深浅之分；专业不同，必学、选学科目可互换；4.工科本科生通常不学常微分方程和数理方程是最愚蠢的做法，不符合现代科技发展的潮流，一定程度上束缚了我国工程技术人员的能力和水平，这种情况亟待改变；5.工科学生笼而统之地开“高等数学”课，也并不明智，应该将数学门类加以细分，不同专业视需要确定不同的学时；6.大部分科目应在本科阶段完成，有些科目可在研究生阶段或工作后补齐；7.按大学层次的不同，可有区别（例如，在美国的一些工科大学里“渐近分析”是本科高年级的必修课或选修课，研究型大学完全可以效法）；上列清单远非完善，需要按实际情况增删。