高龙祥余角和补角讲义kong

个性化辅导讲义第1页龙文教育数学教研组学生：教师：2013年月日课题余角和补角教学目标1、在具体的现实情境中，认识一个角的余角与补角。2、掌握余角和补角的性质，并能用它解决相关问题。3、初步掌握图形语言与符号语言之间的相互转化。重点掌握余角和补角的性质，并能用它解决相关问题。难点掌握余角和补角的性质，并能用它解决相关问题。教学内容【重点知识详解】1、余角的定义：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角.若∠1＋∠2=90°，则∠1与∠2互为余角；若∠1与∠2互为余角，则∠1＋∠2=90°.2、补角的定义：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角.若∠1＋∠2=180°，则∠1与∠2互为补角；若∠1与∠2互为补角，则∠1＋∠2=180°.3、余角、补角是几何图形中两个重要的数量关系角概念，与角的位置无关．它们分别与两个特殊角直角、平角联系起来，在分析几何图形角的关系时占有十分重要的地位．借助余角、补角的概念，我们可以探究出它们很多有用的性质．由于余角、补角是数量关系角，而方程所表达的是一种相等的数量关系，因此借助方程求解余角、补角问题是最常用的思想方法．4、正确理解互余、互补⑴互余、互补是指两个角的数量关系，而不是三个或更多角的关系．两个角的和等于90°（直角）时，称这两个角互为余角．而三个或更多角的和也为90°（直角）时，则不能称它们互为余角．两个角的和等于180°（平角）时，称这两个角互为补角．而三个或更多角的和也为180°（平角）时，则不能称它们互为补角．⑵余角、补角都是一种“相互”关系．如∠1、∠2互余，即∠1+∠2=90°，此时∠1叫∠2的余角，而∠2也叫∠1的余角．同时一个角∠α的余角都可以用90°－∠α来表示．⑶余角、补角都是数量关系角，与位置关系无关．余角、补角都是数量关系角，与位置关系无关．因此考虑两个角是否互余、互补，只考虑角的大小，而不需考虑这两个角是否有公共顶点、公共边等关系5、余角与补角的性质：2121个性化辅导讲义第2页龙文教育数学教研组①等角的余角相等②等角的补角相等6、余角、补角性质的探究①两角互余，则这两个角必都为锐角；②两角互补，则这两个角不可能同时为锐角或钝角．（只可能1锐1钝或两个角都为直角）③一个角的余角必为锐角；④一个角的补角可能为锐角、直角、钝角．（其中锐角的补角为钝角、钝角的补角为锐角、直角的补角还是直角．）⑤一个锐角的补角比这个角的余角大90°。⑥同角或等角的余（补）角相等。【典型问题-1】余角、补角的概念例1、例1、若∠α=32°，则它的补角是多少度？解：∠α的补角为180°－∠α=180°－32°=148°．例2、已知一个角的余角是它的补角的13，求这个角.分析：若设这个角为x，则它的余角表示为（90°－x），补角表示为（180°－x），再依题设中的等量关系，便可列出方程求解.解：设这个角为x，则：190(180)3xx，解得x=45°所以这个角是45°.练习1、62°的余角是_______°,62°的补角是_________°；x°的余角是____________°，x°的补角是_______________°.练习2、下列说法中：①一个角的补角一定大于这个角的余角；②一个角的补角必定大于这个角；③若两个角互为补角，那么这两个角必定是一个锐角和一个钝角；④互余的两个非零的角必定都是锐角.不正确的个数有（）A1个B2个C3个D4个练习3、如图，已知∠AOB是直角，点C、O、D在一条直线上，∠AOC=25°，则∠BOC和∠AOD的度数分别是（）A75°，155°B65°，155°C25°，65°D90°，180°练习4、一个角的补角比它的余角的2倍还大18°，求这个角.【典型问题-2】余角、补角的性质例3、如图，直线AB与CD相交于一点，那么∠1=∠2吗？试说明理由.CDBAO3124ACDB个性化辅导讲义第3页龙文教育数学教研组解：∠1=∠2，理由如下：∵直线AB与CD相交于一点O（已知）∴∠1与∠3互为补角，∠2与∠3互为补角（互为补角的定义）∴∠1=∠2（等角的补角相等）例4、如图，∠AOB是直角，∠COD=90°，OB平分∠DOE，则∠3与∠4是什么关系？并说明理由.解：∠3=∠4，理由如下：∵∠AOB是直角，∠COD=90°（已知）∴∠1＋∠2=90°，∠1＋∠3=90°（互为余角的定义）∴∠2=∠3（等角的余角相等）∵OB平分∠DOE（已知）∴∠2=∠4（角平分线的定义）∴∠3=∠4（等量代换）小结：“等（或同）角的余（或补）角相等”这一性质在今后的角度转换中经常用到，应引起重视．练习5、如图，射线OA表示的方向是()A.西北方向B.东南方向C.西偏南30°D.南偏西30°练习6、如图，已知直线AB，CD相交于点0，OE平分∠COB，若∠EOB=55°，则∠BOD的度数是()A.35°B.55°C.70°D.110°练习7、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，D为垂足.请写出图中一对相等的锐角：.(只需写出一对即可).练习8、一个角的补角比这个角大90°，则这个角等于°.CADBE3124个性化辅导讲义第4页龙文教育数学教研组练习9、如图，由点B观测A的方向是.练习10、.如下图，∠DOB为平角，∠AOC为直角，∠AOD=20°，则∠COD的补角是多少度?家庭作业1、两个角互余且相等，则它们各是度；一个锐角的补角比这个角的余角大度。2、如图，∠AOC=∠BOD=90º，∠AOD=130º，求∠BOC的度数。3、如图，直线AB、CD相交于O，已知∠AOC=70º，OE把∠BOD分成两个角，且∠BOE：∠EOD=2：3，求EOD的度数。ADOECB4、如图2－10所示，∠AOB与∠BOC是互为补角，OD平分∠AOB，OE平分∠BOC，则∠DOE为多少度？DCBAO个性化辅导讲义第5页龙文教育数学教研组5、①如图，已知∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC,求∠MON的度数。②如果①中，∠AOB=m°，其它条件不变，求∠MON的度数。③如果①中∠BOC=n°。（∠BOC为锐角）其他条件不变，求∠MON的度数。④从①②③的结果中能得到什么结论？CNMOAB6、如图3－127，OB是∠AOC的平分线，OD∠COE的平分线。（1）如果∠AOB＝40°，∠DOE＝30°，那么∠BOD是多少度？（2）如果∠AOE＝140°，∠COD＝30°那么∠AOB是多少度？7.如图3－128，要测量两堵围墙所形成的角AOB的度数，但人不能进入围墙，如何测量？