幂函数的图像与性质

12.3幂函数学习目标1.通过具体实例了解幂函数的图象和性质；2.体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性并能进行简单的应用.学习重点幂函数的图像与性质学习难点幂函数性质的应用学习过程问题：分析以下五个函数，它们有什么共同特征？（1）边长为a的正方形面积2Sa，S是a的函数；（2）面积为S的正方形边长12aS，a是S的函数；（3）边长为a的立方体体积3Va，V是a的函数；（4）某人ts内骑车行进了1km，则他骑车的平均速度1/vtkms，这里v是t的函数；（5）购买每本1元的练习本w本，则需支付pw元，这里p是w的函数.1.幂函数的概念：一般地，形如yx()aR的函数称为幂函数，其中为常数.判断下列函数哪些是幂函数.①1yx；②22yx；③3yxx；④1y.2.幂函数的图象与性质作出下列函数的图象：（1）yx；（2）12yx；（3）2yx；（4）1yx；（5）3yx．从图象分析出幂函数所具有的性质.观察图象，总结填写下表：xy2xy3xy21xy1xy定义域值域奇偶性单调性定点[来源:Zxxk.Com]1.幂函数的性质：22.幂函数图象变化规律：．练习：下列关于幂函数的命题中不正确的是()A幂函数的图象都经过点(1,1)B幂函数的图象不可能在第四象限内C当nxy的图象经过原点时,一定有n0D若nxy是奇函数,则nxy在其定义域内一定是减函数例1讨论()fxx在[0,)的单调性.解析：证明函数的单调性一般用定义法。证明：任取),0[,21xx，且21xx，则21212121212121))(()()(xxxxxxxxxxxxxfxf，因为21xx，021xx，所以02121xxxx，所以)()(21xfxf，即()fxx在[0,)为增函数。点评：证明函数的单调性要严格按照步骤和格式写。例2利用单调性比较大小：（1）215与315；（2）223(2)a与232；（3）1.19.0与8.02.1.关于指数式值的比较，主要有：①同底异指，用指数函数单调性比较；②异底同指，用幂函数单调性比较；③异底异指，构造中间量（同底或同指）进行比较。例3：求下列函数的定义域，并指出它们的奇偶性。（1）23xy（2）32xy3[达标训练]1.若幂函数()fxx在(0,)上是增函数，则（）.A．0B．0[来源:学。科。网Z。X。X。K]C．=0D．不能确定2.函数43yx的图象是（）.A.B.C.D.3.若11221.1,0.9ab，那么下列不等式成立的是（）.A．albB．1abC．blaD．1ba4.已知幂函数()yfx的图象过点(2,2)，则它的解析式为.[巩固提高]1.在下列函数中，定义域为R的是（）A23xyB21xyCxy2D1xy2.下面给出了5个函数○112xy○221xy○322xy○432xy○5131xy，其中是幂函数的是（）A○1○5B○1○2○3C○2④D○2○3○53.下列函数中,既是奇函数，又在),0(上是减函数的是（）AxyBxy2C3xyD3xy4.函数3xy与函数31xy的图象（）A关于原点对称B关于y轴对称C关于x轴对称D关于直线y=x对称5.函数32xy图象的大致形状是（）ABCD7.如图,函数mxy和nxy在第一象限的图象分别是实线和虚线的图象,那么一定有Anm0Bmn0Cmn0Dnm048.已知幂函数的图象过点(2,41),则该函数的图象()A关于原点对称B关于y轴对称C关于x轴对称D关于直线y=x对称9.函数43xy在区间上是减函数10.已知312xx，求x的取值范围。