第四章磁场和磁力8节.

大学物理学李国强物理与电子学院Email：[e-mail]:13700782054办公室：B座，309室------电磁学部分第四章磁力与磁场§2.1磁场§2.2点电荷收到的磁力§2.3带电粒子在匀强磁场中的运动：垂直§2.4带电粒子在匀强磁场中的运动：夹角任意值§2.5在相互垂直的电场和磁场中的带电粒子§2.6载流导线受到的磁力§2.7载流线圈受到的力矩§2.8电流激发的磁场§2.9安培定律§2.10磁介质1、速度方向与磁场方向有夹角把速度分解成平行于磁场的分量与垂直于磁场的分量//cossinvvvv平行于磁场的方向：F//=0，匀速直线运动垂直于磁场的方向：F⊥=qvBsinθ，匀速圆周运动粒子作螺旋线向前运动，轨迹是螺旋线。回旋半径sinmvRqBmvqB回旋周期22RvmTqB螺距——粒子回转一周所前进的距离//2cosmdvTvqB2.载流导线受到的磁力一、安培定律洛伦兹力：设电流元截面积S，电子数密度n电流元中的电子数：nSdl作用在电流元上的作用力：BveFL)(d)d(dLBvelnSFlnSF电流：qnvSIBlIFdd安培力：磁场对载流导线（电流）的作用力。dlvdt3.载流线圈受到的力矩形成一力偶。sin)πsin(111BIlBIlF222BIlFF11FF(抵消)磁力矩：(其中S=l1l2)sincos1111lFlFMsinsin12BISlBIl匀强磁场中的矩形载流线圈：(1)载流线圈受到的力矩载流线圈在磁场中受到的磁力矩：BmMsinmBM磁矩neNISmsinNBISMN匝线圈的磁力矩：mmIS磁力矩公式适用于任意形状的闭合载流线圈。M(2)载流线圈在磁场中转动时磁力矩的功力矩的功：dMA磁力矩：sinBISMΦIA212121d)cos(ddsinΦΦΦIBSIBISA)(Φ12ΦΦII注：1.也适合于非匀强磁场中的载流线圈。2.有正负。Φ返回退出§2.8电流激发的磁场一、毕奥–萨伐尔(Biot-Savart)定律BBd线电流BlId电流元BdrlBd//d方向2sinddrlIB大小IPlIdr线电流Bd计算任意形状电流产生的磁场：返回退出m/AT10π470真空中（SI）:20sindπ4drlIB20dπ4drelIBr有限长线电流(或面电流、体电流)产生的磁场：20dπ4drelIBBr毕奥–萨伐尔定律：真空磁导率：lIdrB返回退出二、运动电荷的磁场单位时间内通过横截面S的电荷即为电流I：电流元在P点产生的磁感应强度：qnvSI设电流元，横截面积S，ldI载流子：nvq,,2020dπ4dπ4drevlqnSrelIBrrPr返回退出电流元内带电粒子数目：lnSNdd（适用于vc）B-rvq20π4ddrevqNBBrq每个电荷量为q，以速度运动的电荷产生的磁感应强度为vrvqB返回退出三、毕奥-萨伐尔定律的应用20sindπ4drzIBBzOaz12zIdz1z2rP1.直导线电流的磁场设有载流直导线(I)，计算场点P处的磁感应强度。(已知P与导线两端形成夹角,P到直导线的垂直距离为a)21、20sindπ4drzIB电流元在P点产生的磁感应强度：zId大小：方向：返回退出变量代换：zOazP20sindπ4drzIBB返回退出π,021aIBπ20)cos(cosπ4210aIB特例：a.若导线无限长，即(长直电流的磁场)b.半无限长直导线aIBπ40方向由右手螺旋法判断。12PIPI讨论返回退出yzROPlIdzrBdBdzBdIx2020dπ490sindπ4drlIrlIB设有单匝载流圆线圈(I、R)，计算轴线上任一点P的磁感应强度。选取坐标系和电流元，电流元在P点产生的的大小：lIdBd方向：)d(rlI各电流元产生的方向各不相同，BdBzBzBzddd轴的垂直于轴的平行于分解2.载流圆线圈轴线上的磁场返回退出2/32202/32220)(π2)(2zRISzRIRzBBd20sindπ4)2πcos(drlIBRlrIπ2020dsinπ4由对称性，分量相互抵消。Bd的方向与电流环绕方向呈右手旋关系。BBdyzROPlIdzrBdBdzBdIxIneB返回退出3202rIRBneNISm30π2rmB定义载流线圈的磁矩：1.圆心处，z=0，RIB2002.远离圆心处，zR，z=r，2/32220)(2zRIRB等效磁偶极子Ine试与电偶极子轴线上远处的电场强度公式比较：30π2rpE讨论返回退出2/32220)(2ddxRxnIRB设螺线管半径R，通有电流I，单位长度上匀绕n匝线圈，每匝线圈可近似看作平面线圈，计算轴线上任一点P的磁感应强度。取P点为坐标原点，x轴与轴线重合。xx+dx之间的ndx匝线圈相当于电流为Indx的一个圆电流，在P点产生的大小为Bd方向：沿x轴正方向。所有圆电流产生的方向相同。Bd3.螺线管电流轴线上的磁场xdxxRPx1x2lr12nBd返回退出212/32220)(2dxxxRxnIRB)cos(cos2120nI)cot=(Rx利用xdxxRPx1x2lr12nBd返回退出0π,21，有RlnIB00,2π21nIB0211.若螺线管无限长，2.左端点：)cos(cos2120nIB螺线管电流轴线上的磁感应强度BB2lBB2l讨论返回退出例8-3在玻尔的氢原子模型中，电子绕原子核做匀速圆周运动，具有相应的磁矩，称为轨道磁矩。设圆半径为r，转速为n，求：（1）轨道中心的磁感应强度的大小；（2）轨道磁矩µ与轨道角动量L之间的关系；（3）计算氢原子在基态时电子的轨道磁矩。解：（1）电子的运动相当于一个圆电流：I=ne由圆电流中心的磁场公式，轨道中心的磁感应强度为rneB200（2）轨道磁矩：2πrneIS轨道角动量：2eeeπ2π2rnmrnrmvrmL返回退出角动量和磁矩的方向恰好相反，Lmee2这一经典结论与量子理论导出的结果相符。Lmee2eL返回退出（3）由于电子的轨道角动量是满足量子化条件的，在玻尔理论中，其量值等于（h/2）的整数倍。eeBπ4π22mehhme224BmA10273.9它是轨道磁矩的最小单位（称为玻尔磁子）。电子自旋磁矩的量值等于玻尔磁子。氢原子在基态时，其轨道磁矩为：原子中的电子除沿轨道运动外，还有自旋，电子的自旋是一种量子现象，它有自己的磁矩和角动量。返回退出谢谢大家！返回退出返回退出例8-1一个半径R为的塑料薄圆盘，电荷+q均匀分布其上，圆盘以角速度绕通过盘心并与盘面垂直的轴匀速转动，求圆盘中心处的磁感应强度和磁矩。带电圆盘转动形成圆电流，取距盘心r处宽度为dr的圆环作圆电流，则：22πddπ2ππ2dRrqrrrRqIrIB2dd0RrRqB020dπ2Rqπ20RO++++++++rdr解：返回退出n2dπdeIrm20241=dπdqRrrrmmR求磁矩：rr+dr的圆环电流：ne方向：与转向成右手螺旋，neRO++++++++rdr返回退出例8-2在实验室中，常应用亥姆霍兹线圈产生所需的不太强的均匀磁场。它是由一对相同半径的同轴载流线圈组成，当它们之间的距离等于它们的半径时，试计算两线圈中心处和轴线上中点的磁感应强度。设两个线圈的半径为R，各有N匝，每匝中的电流均为I，且流向相同。解：两线圈在轴线上各点的场强方向均沿轴线向右，在圆心O1、O2处磁感应强度相等，返回退出两线圈间轴线上中点P处，磁感应强度为RNIRRNIRBP02/32220716.0222RNIRRNIRRNIB02/3222000677.022大小为返回退出在P点两侧各R/4处的Q1、Q2两点处磁感应强度：RNIRRNIRRRNIRBQ02/322202/32220712.043242轴线上中点附近的场强近似均匀。