电网络理论-第三章.

第三章网络函数§1网络函数及其极点和零点§2多端口网络的网络函数§3不定导纳矩阵§4网络函数的拓扑公式3-1§1网络函数及其极点和零点3-2对于一个零初始条件的线性时不变网络，有)]()()([)()()()(sUsYsIAsIsIsUsYsbsnnnn由克莱姆法则，得)()()()()()(2121222121211121sIsIsIsUsUsUnNnnNNNNNNN§1网络函数及其极点和零点3-3前式展开并推广后可得：)()()()()()()(2211sEsHsEsHsEsHsRqjqjjj其中。与激励象函数之间关系表征零状态响应象函数）；的象函数（激励的象函数；响应第)(,,2,1)()()()(sHqktesEjrjsRjkkkj§1网络函数及其极点和零点3-4网络函数：线性时不变网络在单一激励作用下，某一零状态响应的象函数与激励象函数之比。外其余激励置零除)()()()(sEkjjkksEsRsH集总参数线性时不变网络的任意网络函数均为s的实系数有理函数，即nkkmiinkkkmiiipszsKsasbsDsNsH1100)()()()()(零点极点§1网络函数及其极点和零点3-5网络的零状态响应时当,)()(tte)()(thtr)()(sHsR)()]([sHthL则nkkmiipszssH11)()()()()(1sHLthnktpkkeA1自由响应§1网络函数及其极点和零点3-6jOαα0jω0jω极点分布与原函数波形几种典型情况3-7ωωHωHωssHjejjjωHjω频响特性——幅频特性——相频特性（相移特性）§1网络函数及其极点和零点3-8§1网络函数及其极点和零点niimjjωsniimjjωspωzωKPszsKsHωH11j11jjjj平面内。矢量图画于复都看作两矢量之差，将、将-jjijpωzωjψjjNzωjej令分子中每一项iθiiMPωjej分母中每一项可见H(jω)的特性与零极点的位置有关3-9§1网络函数及其极点和零点σOjzωjjNjσωjiMipjzjNjψiθO发生变化。都、和、则矢量变是滑动矢量，iijjθMψNωω,jjiθipMωijej：极点jψjzNωjjej：零点3-10§1网络函数及其极点和零点nmθnθθψmψψMMMNNNKωHjj2j1jj2j1eeeeeej2121nmθθθnψψψmMMMNNNK2121j21j21eenmMMMNNNKωH2121jnmθθθψψψω2121当沿虚轴移动时，各复数因子(矢量)的模和辐角都随之改变，于是得出幅频特性曲线和相频特性曲线。§2多端口网络的网络函数3-11二端口网络的端口特性参数矩阵：开路阻抗矩阵、短路导纳矩阵混合参数矩阵、传输矩阵逆混合参数矩阵、逆传输矩阵可将二端口网络参数推广至多端口网络设端口电压向量端口电流向量TmTmtititititutututu])()()([)(])()()([)(2121§2多端口网络的网络函数3-12开路阻抗矩阵)(sZoc)()()(sIsZsUoc外其他端口电流为零除)()()()(sIkjjkksIsUszM阶方阵短路导纳矩阵)(sYsc)()()(sUsYsIsc外其他端口电压为零除)()()()(sUkjjkksUsIsyM阶方阵§2多端口网络的网络函数3-13转移函数矩阵)(sH)()()(sEsHsR零外其他端口输入变量为除)()()()(sEkjjkksEsRshN×M阶方阵设输入变量向量输出变量向量TnTmtrtrtrtrtetetete])()()([)(])()()([)(2121§3不定导纳矩阵3-14不定导纳矩阵)(sYiN+-+-+-I1(s)I2(s)In(s)U1(s)U2(s)Un(s))()()()()()()()()()()()()()()(2121222211121121sUsUsUsysysysysysysysysysIsIsInnnnnnnn简记为)()()(sUsYsIi外其他端电压为零除)()()()(sUkjjkksUsIsy在网络外…3-15求图示三端网络的不定导纳矩阵例题+-U11342+-+-u43Au43G1G2G3Ci1i2i30)()(111132)()()(sUsUsUsIsysCGGsCGG2121)()//(21sCGG3-16求图示三端网络的不定导纳矩阵例题+-U11342+-+-u43Au43G1G2G3Ci1i2i30)()(133132)()()(sUsUsUsIsysCGGGAG2131)()(1123sUsIsCGAG)/(2143sCGiu4333uAGi3-17求图示三端网络的不定导纳矩阵例题+-U11342+-+-u43Au43G1G2G3Ci1i2i30)()(122132)()()(sUsUsUsIsysCGGsCGAGG21231)()()()(11223sUsIsCGsCGAG)(312iii3-18求图示三端网络的不定导纳矩阵例题依次类推，可得不定导纳矩阵为矩阵每行、每列各元素之和均为零，称不定导纳矩阵具有零和特性。321312321313213123212123121212121)1())(1()1())(1()()(0)()(GAsCGGGGsCGAGsCGGGAGGAsCGGGGsCGAGsCGGsCGGsCGAGGsCGGsCGGsCGGsCGG§3不定导纳矩阵3-19原始不定导纳矩阵——网络的所有节点均可及1、根据P109式（3-3-16）写出所有二端导纳元件对原始不定导纳矩阵的贡献；2、根据P110式（3-3-18、20、23、25）写出各类二端口元件对原始不定导纳矩阵的贡献；3、将以上所得各类元件的贡献相加，即得原始不定导纳矩阵。§3不定导纳矩阵3-20随端部处理的变换)(sYi端子压缩…nnnjnknjnjjjkjknkjkkknjkiyyyyyyyyyyyyyyyyY11111111N12ni1i2-i'1+u'1jkkjkkiiiuuu''§3不定导纳矩阵3-21端子消除消除端数变少了的多端网络收缩为内部节点收缩为内部节点iY外部端子内部节点)()()()()()()()(22211211sUsUsYsYsYsYsIsIbaba)()()()()(211221211'sYsYsYsYsYi§3不定导纳矩阵3-22端子消除kkkjikijyyyykjyikykkyikjkijy若仅消除编号为k的一个端子，则首先删除第k行和第k列；然后重新计算其余元素值。若消除多个端子，可按上述步骤逐个消除。§3不定导纳矩阵3-23多端网络并联编号相同的对应端子部分相加（两网络端子数可不等）若n端接地，则删除第n行和第n列所得矩阵称为原网络的定导纳矩阵（DAM）端子接地3-24求图示三端网络的不定导纳矩阵例题1342+-+-u43Au43G1G2G3Ci1i2i31342+-u43AG3u43G1G2G3Ci1i2i342G24+-AG3u43u43323-25求图示三端网络的不定导纳矩阵例题sCGsCGGGsCGGsCGGsYi11333311000000)(42G24+-AG3u43u43321342+-u43AG3u43G1G2G3Ci1i2i33333AGAGAGAG34322222GGGG24423-26求图示三端网络的不定导纳矩阵例题sCGGsCGGAGAGGGAGsCGAGGGsCGGGsYi122133333233321100000)(三个网络并联，得到原始IAM3-27求图示三端网络的不定导纳矩阵例题消除端子4，得到三端网络的IAM321312321313213123212123121212121)1())(1()1())(1()()(0)()(GAsCGGGGsCGAGsCGGGAGGAsCGGGGsCGAGsCGGsCGGsCGAGGsCGGsCGGsCGGsCGG§4网络函数的拓扑公式3-28电网络的拓扑分析是在网络的图的基础上，直接依据网络拓扑结构与元件参数，用直观（或计算机）的方法求出网络函数，而不需求解电路方程。网络拓扑分析的历史始于19世纪。1847年，基尔霍夫提出了建立在回路方程基础上的拓扑公式；1892年，麦克斯韦提出了建立在节点方程基础上的拓扑公式。网络拓扑分析的方法主要依赖图论算法的成熟，核心是找出图的全部树及一些2-树、3-树。§4网络函数的拓扑公式3-29无源、无互感RLC网络N的节点导纳行列式的值等于网络N对应的图G的全部树的树支导纳乘积之和，即定理全部树全部树树导纳积)(detdetyTAAYYTbn关联矩阵为A的连通图G，其树的总数为)det(TAA树数全通图G，其树的总数为Nt为图的节点数2tNtN树数§4网络函数的拓扑公式3-30从连通图G的一个树中去掉任一树支而得到的一个子图，表示为Ti,j。定义2-树主要性质①包含G的全部节点；②有n-2条边，不含任何回路；③有两个分离部分；④其中一个分离部分可为孤立节点。由2-树的定义可以推广得到k-树的定义。3-31求图G的全部2-树T1,0例题y1y2y3y4y50213连通图Gy2y3y4y51023短接1,0得新连通图G10y2y50213y4y50213y3y50213y2y40213y3y40213找出G10的全部树§4网络函数的拓扑公式3-32无源、无互感RLC网络N的节点导纳行列式的对称代数余子式△ii等于网络N的全部2-树Ti,0的树支导纳乘积之和，即定理0,20,2)(iTiiiyT树全部非对称代数余子式△ij等于网络N的全部2-树Tij,0的树支导纳乘积之和，即0,20,2)(ijTijijyT树全部§4网络函数的拓扑公式3-33零初始条件无源网络N10i1)()()(sIsUsYnnn)1,,2,1(),()(11njsIsUjnj因此，得)()()()(0,121111yTyTsIsUZnin)()()()(0,121111yTyTsUsIYnin无源一端口网络§4网络函数的拓扑公式3-34)()()()()()()()()(2'2'2'221'12'222'222112221'2211111sIsIsUsIsIsUsIsIsUnnn因此，得无源双口网络零初始条件无源网络N11'i122'i2)()()()()()()(1'2,222'1,'122'2'1,1222'1,'122'2'1,122'1,12yTyTyTyTyTyTyTZoc§4网络函数的拓扑公式3-35