第六讲力和运动的关系

四川省武胜中学高中物理竞赛培训教材1第六讲力和运动的关系判断一个物体做什么运动，一要看它受到什么外力，二要看它的初速与外力方向的关系。物体运动某时刻的加速度总与该时刻所受的合外力相对应，而某时刻的速度沿轨迹切线方向，与该时刻所受的力没有直接对应关系。(1)物体受平衡力的作用：0,0aF。当00V时，物体静止：当00V时，物体以0V作匀速直线运动。(2)物体作直线运动：F=恒量，a恒量，物体作匀变速运动。当00V时，作初速为零的匀加速直线运动；当00V时，如果F与0V同向，物体作匀加速直线运动，如果F和0V反向，物体作匀减速直线运动。F=变量，a=变量，物体将做变加速运动。如果方向不变大小变，物体作如有空气阻力的竖直上抛运动；若大小和方向都变，物体的运动更要具体分析。(3)物体作曲线运动①物体作曲线运动的条件：当物体所受的合外力的方向与物体运动的速度方向不在一条直线上时，物体将作曲线运动。在运动过程中，物体的速度方向是在曲线某点的切线方向上，合力在切线方向的分量产生切向加速度，它描述速度大小改变的快慢；合力在法线方向（径向）的分量产生法向加速度，它描述速度方向改变的快慢。②抛物线运动：当物体所受的合外力大小和方向都不变，而速度与合外力方向不在同一直线上时，物体作轨迹为抛物线的运动。如物体只受重力作用的抛体运动和带电粒子在匀强电场中的运动。当合力与初速的方向垂直时，物体做类平抛运动；当合力与初速的夹角小于90º时，物体作类下抛运动；当合力与初速的夹角大于90º时，物体作类上抛运动。③圆周运动：当物体所受的合外力的大小保持不变，而速度与合外力保持垂直，则物体做匀速圆周运动。在匀速圆周运动中，切向加速度为零，法向加速度即向心加速度，故此时合外力就叫向心力rmVF/2或2mrF向心力是从力的作用效果命名的力，任何一个力或几个力的合力，只要它的作用效果是使质点产生向心加速度，这个力或这几力的合力就叫向心力。不要在分析物体所受的重力、弹力、四川省武胜中学高中物理竞赛培训教材2摩擦力之外再无中生有地受到一个向心力。做非匀速圆周运动的质点所受到的合外力，一定在法向上有一个分量，这一分量即为向心力；在切向上也有一个分量，这一分量使速度大小有变化。所谓离心力是对作圆周运动的物体给提供它的向心力的另一物体的作用力，如果做圆周运动的物体的向心力是由两个或两个以上的物体共同提供的，则离心力必作用在这两个或两个以上的相应的物体上，所以，除了只有一个物体提供向心力的情况外，一般不能把离心力说成是向心力的反作用力。当合外力提供的向心力小于物体所需的向心力时，物体将远离原来的轨道作离心运动；当合力提供的向心力在某时刻消失时，物体将沿该时刻的速度方向飞出，这些现象的实质是物体的惯性所致，而不是所谓离心力的作用。在非惯性系中提出的惯性离心力这一虚拟力，也与上述离心力根本不同，决不能混淆。类型一、牛顿第二定律是动力学的核心，特别是质点系的牛顿第二定律解题时应用起来特别灵活多变，是解决复杂的动力学问题的主要手段。例1．如图3—1所示，车厢B底面放一个物体A，已知它们的质量mA=20kg，mB=30kg，在水平力F＝120N作用下，B由静止开始运动，2s内移动5m，不计地面摩擦，求A在B内移动的距离．分析和解：本题中由于不计地面摩擦，系统的和外力就为F，而在和外力作用下，系统内A、B都要产生加速度，故须应用质点系的牛顿第二定律求解。对整体（质点系）利用牛顿第二定律有F=mAaA+mBaB，即120=20aA+30aB又212BSat，5/2Bams，9/4Aams214.52AASatm四川省武胜中学高中物理竞赛培训教材3即54.50.5ABSmmm类型二、联结体的动力学问题是一类常见的问题，解题时除应考虑用整体法和隔离法外，还要特别注意是杆系、绳系速度、加速度的关联的类别以及物系内各物体之间是否存在相对速度和相对加速度．例3．绳EF一端系于轻杆AB中间，如图3—3所示，一端固定在天花板上，轻杆两端各有一质量为m的小球，并通过AC、BC两绳系住一质量为M的小球C，不计绳的质量及绳的体积且AC=BC=AB，求剪断BC绳的瞬间，EF绳的张力T。分析和解：本题首先是一个联结体的问题，物体系通过杆、绳连结，受力比较复杂，但同时还是一个力的瞬时性问题，连结的杆绳一发生状态或连结情况的变化，所受力立即发生变化，物系的加速度也将发生瞬时性变化。设正三角形ABC边长为l，剪断BC绳瞬间AC绳张力为T。如图3—4，A球的加速度可分解为水平方向xa及竖直方向ya。注意到剪断BC瞬间TEF方向竖直向上。2cosxmaT22()sin22llmT2yla由以上三式得：cos2xTam，sin2yTam对于C，设其沿绳方向加速度为0a，则有0sinMaMgT，0sinTagM四川省武胜中学高中物理竞赛培训教材4又剪断BC后，AC绳仍绷紧，且A、C无相对转动，所以A、C在沿绳方向加速度相等，即0cossinxyaaa将0a、xa、ya，值代人上式，解得2sin2mMTgmM对于TEF，考虑AB杆，注意到其在EF绳限制下质心无竖直方向加速度．(87)2sin2(2)EFmmMTmgTgmM两个质量均为m的小球，用细绳连接起来，置于光滑平面上，绳恰好被拉直。用一个恒力F作用在连绳中点，F的方向水平且垂直于绳的初始位置（图3-5-4），F力拉动原来处于静止状态的小球。问：在两小球第一次相撞前的一瞬间，小球在垂直于F的作用线方向（设为y方向）上的分速度多大？由于绳的张力和方向都在不断改变，因此两小球的运动是比较复杂的，我们应用两种手段使复杂的问题简化。一是先研究小球在某一方向即F作用的线方向（设为x方向）上的运动：当绳与作用线成a角时绳上的张力aFTcos2，这个张力使小球产生的在x方向上的加速度为)2/(/cosmFmaTax可见，aax和无关，即小球在x方向上做匀加速运动（图3-5-5）二是只考虑小球运动的初、末两个状态：设F的作用点共移动了s距离，则小球在x方向上运动了)(ls的距离，小球碰撞前在x方向上的速度为mlsFlsavxx/)()(2FTxaya图3-5-5Fmmxyll图3-5-4四川省武胜中学高中物理竞赛培训教材5在这段过程中，F力做的功为sF，根据动能定理)(21222yxSvvmF2)(ySmvlsFFmFlvy/应该说明的是，因为动能定理是从牛顿第二定律推导出来的，因此只适用于惯性系。虽然相对不同的惯性系，F做功的位移和物体的速度都是不一样的，但动能定理却仍然成立。类型三、非惯性系的问题在正常的高中物理学习中是不牵涉到的内容，但在解题时利用了参考系的变换，在选择的参考系为非惯性参考系时注意引如惯性力可以是问题得到最大程度的简化。例5．如图3—6所示，质点A沿半圆弧槽B由静止开始下滑，已知B的质量为M，质点的质量为m，槽的半径为R且光滑，而槽与地面的接触面也是光滑的，试求质点A下滑到任意位置θ角时B对A的作用力．分析和解：由于槽与地面的接触面是光滑的，质点A沿半圆弧槽B下滑时槽B必然后退，如果要求的是状态量，可以考虑动量和能量的观点来解题，但如果要求的是瞬时量，则常规的解题方法会有很大的困难，利用了参考系的变换，在以B为参考系时注意引入惯性力．是解决这类问题的基本方法。设M的加速度向左，大小为a，有cosFMa①对m以B为参考系，其相对B的速度为u，且必定与圆弧相切．2cossinuFmamgmR②根据动量与能量守恒，并设M的速度为，同时注意m的速度u应转换为对地速度．(sin)Mmu③(水平方向动量守恒）22211sin(2sin)22mgRMmuu④四川省武胜中学高中物理竞赛培训教材6由以上①②③④式可解得222sin(32cos)(cos)MmgMmmFMm