第7讲黄金分割三角形相似的复习

ABCABC第7讲黄金分割三角形相似的复习学习目标：⒈知道并理解黄金分割的定义，熟记黄金比：⒉会找一条线段的黄金分割点。一、问题引入：1、在线段AB上，点C把线段分成两条线段AC和BC，如果___________________，那么称线段AB被点C分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，________叫黄金比.其中黄金比ABAC=___________≈___________记忆口诀：大：全=小：大注意：（1）由黄金分割的意义可知：BCABAC2;（2）黄金比618.021-5ACBCABAC（3）线段AB有两个黄金分割点，其中一个点D靠近A点，有215ABBD；另一点靠近点B，有215ABAC,并且AD=BC,AC=BD.二、基础训练：1、如图，若点C是AB的黄金分割点．AB=10，则AC≈_______，BC≈______．2、据有关测定，当气温处于人体正常体温(37℃)的黄金比值时，人体感到最舒适，则这个气温约为_________℃(结果保留整数)．3、在等腰△ABC中，顶角∠A=36°，底角平分线BD交AC于点D，得点D是线段AC的黄金分割点．若AC=10cm．则AD≈_________cm．4、人体下半身（即脚底到肚脐的长度）与身高的比越接近0.618越给人以美感，遗憾的是即使是身材修长的芭蕾舞演员也达不到如此完美.某女士身高1.68m，下半身1.02m，她应选择多高的高跟鞋看起来更美丽？（精确到1cm）三、例题展示：1、计算黄金比如图设线段AB的长度为单位1，AC的长度为x，则BC=.根据ABACACBC得方程：整理得：解方程得：所以，黄金分割比=1xABAC≈2.作一条线段的黄金分割点.四、课堂检测：一、选择题1、在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为20cm，则它的宽约为().A、12．36cmB、13．6cmC、32．36cmD、7．64cm2、一条线段的黄金分割点有().A、1个B、2个C、3个D、无数个3、若线段AB=4cm，点C是线段AB的一个黄金分割点，则AC的长为多少?4、如图，电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体如果舞台AB的长为20m，那么主持人应走到离点A多少米处时才是比较得体的位置(精确到0．1m)?5、如果在一个矩形ABCD(AB＜BC)中，510.6182ABBC，那么这个矩形称为黄金矩形，黄金矩形给人以美感．在黄金矩形ABCD内作正方形CDEF，得到一个小矩形ABFF(如图所示)，请问矩形ABFE是否是黄金矩形?请说明理由.宽与长的比是：的矩形叫做黄金矩形。AB五、复习三角形相似的条件(1)，两三角形相似.(2)，两三角形相似.(3)，两三角形相似.2.如何寻找和发现相似三角形两个三角形相似，一般说来必须具备下列六种图形之一：【经典练习】1．如图1，（1）若OBOA=_____，则△OAC∽△OBD，∠A=________．（2）若∠B=________，则△OAC∽△OBD，________与________是对应边．（3）请你再写一个条件，_________，使△OAC∽△OBD．2．如图2，若∠BEF=∠CDF，则△_______∽△________，△______∽△_______．(1)(2)(3)3．如图3，已知A（3，0），B（0，6），且∠ACO=∠BAO，则点C的坐标为________，AC=_______．4．已知，如图4，△ABC中，DE∥BC，DF∥AC，则图中共有________对相似三角形．5．下列各组图形一定相似的是（）．A．有一个角相等的等腰三角形B．有一个角相等的直角三角形C．有一个角是100°的等腰三角形D．有一个角是对顶角的两个三角形6．如图5，AB=BC=CD=DE，∠B=90°，则∠1+∠2+∠3等于（）．A．45°B．60°C．75°D．90°(4)(5)(6)7．如图6，若∠ACD=∠B，则△_______∽△______，对应边的比例式为_____________，∠ADC=________．8．如图，四边形ABCD是平行四边形，点F在BA的延长线上，连接CF交AD于点E．（1）求证：△CDE∽△FAE．（2）当E是AD的中点且BC=2CD时，求证：∠F=∠BCF．9．如图，等腰直角三角形ABC中，顶点为C，∠MCN=45°，试说明△BCM∽△ANC．10．在ABCD中，M，N为对角线BD的三等分点，连接AM交BC于E，连接EN并延长交AD于F．（1）试说明△AMD∽△EMB；（2）求FNNE的值．11、如图，AB⊥BC，DC⊥BC，垂足分别为B、C，且AB=8，DC=6，BC=14，BC上是否存在点P使△ABP与△DCP相似？若有，有几个？并求出此时BP的长，若没有，请说明理由.12、在△ABC中，AC=8cm，BC=16cm，点P从点A出发，沿着AC边向点C以1cm/s的速度运动，点Q从点C出发，沿着CB边向点B以2cm/s的速度运动，如果P与Q同时出发，那么经过几秒△PQC与△ABC相似？BCADP