第一章行列式与矩阵的计算的练习(含答案)

行列式及矩阵的计算（课堂练习）一、填空1．已知三阶方阵A的行列式为3，则2A=-242.设12,01A1()32xgxx，则()gA=08003．设,,为3维列向量，记矩阵(,,),(,,)AB，若3,AB则=,,,,64.行列式11111111x的展开式中,x的系数是2.5．设1201A则kA1021k。（k为正整数）.6．设321,,,21,都是四维列向量，且四阶行列式1123,,,m，1232,,,n,则12312,,,216mn解：11231232,,,2,,,D14412312322,,,(1),,,16mn7.已知四阶行列式D中第三列元素分别为1，3，2，2，它们对应的余子式分别为3，2，1，1，则行列式D=－3.解：D＝1×3＋3×（－2）＋（－2）×1＋2×1＝－3二、判断题1．设A、B均为n阶方阵，则ABAB.（×）2．设A、B均为n阶方阵，则ABAB.（√）三、行列式计算（1）4333343333433334nD解：nDncccccc1312143313343133341333313nnnn11312rrrrrrn10000100001033313n=13n（2）11111231149118271D解：（范得蒙行列式）＝（－1－3）（－1＋2）（－1－1）（3＋2）（3－1）（－2－1）＝－240五、a为何值时，线性方程组：aaxxxxaxxxxxa322321321321有唯一解？解：2)1)(2(111111detaaaaaA，2a且1a时，有唯一解.