搜索
基于退火算法的电力系统最优潮流计算摘要:最优潮流计算是计算每个节点的电压和角度以及电力系统故障分析的基础。由此,介绍了模拟退火方法的思想,与贪婪的随机混合算法(GRASP),然后混合SA算法。该算法应用于电力系统的多目标最优潮流计算,并给出算法的有效性验证分析的例子。关键词:退火算法;电力系统;功率潮流计算1、介绍在60年代早期，法国电力公司的卡彭特（Carpenter）提出了最优潮流计算,并且吸引了大量的学者研究这个问题多年,被应用于多个领域。最优潮流计算本身是一种多变量、高维、多约束混合共存连续和离散变量的非线性优化问题的数学。目前,电力系统最优潮流计算的解决方案可以分为两类。一是基于数值解,主要包括:线性规划、非线性规划、二次规划、去耦法、牛顿法和内点法，这种算法具有不同的特性,一般是在相对计算速度快,适于在线计算,但更多的麻烦在处理约束条件,特别是离散变量。另一种是基于人工智能的方法,如:模拟退火法、遗传算法、进化规划方法,禁忌搜索方法,粒子群优化算法、混沌搜索方法,人工免疫算法,熵理论方法等等，这种算法主要是模仿自然和生物特性和行为解决问题没有复杂的数据处理和数值计算。这个过程很简单,但是计算是相对较慢,不适合现代大型电力系统在线计算和分析。此外,模糊集理论和并行计算方法已经被应用于电力系统流量计算,并结合各种算法,它不断地丰富了最优潮流算法的内容。2、模拟退火算法在科学和工程计算中,一个常见的问题是寻求最小点的非线性函数f(x)在Rn或在有限域。当F(x)是导数,基本算法是最速下降法。该方法从一个选定的初始值,使用下面的迭代公式,即xn+1=xn−βn∆f(xn)f意味着函数梯度,这是一个与参数相关的迭代步骤。采取适当的参数值可以确保每个迭代使函数值下降。此外,还有求最小函数的各种算法。然而,传统算法所代表的下坡方法常见的缺点是他们并不能保证获得全局最小值,只有收敛到局部最小值点由初始值决定，而模拟退火算法是一个很好的解决这个问题的方法。模拟退火算法来源于固体退火的原则，其核心思想是非常相似的基本热力学原理,尤其是类似于液体流动和结晶,以及金属冷却和退火。在高温下,大量的分子液体的相对自由移动。如果液体冷却缓慢,热流动性将会消失。大量的原子通常可以排列成行,在每个方向上排列有序的距离，在数百万次的单个原子之间形成纯水晶。因此,这个过程的本质是在大量原子失去流动性之前慢慢冷却获得其时间被重新分配，确保较低的能量状态是一个必要条件。简而言之,物理退火过程由以下三个组成:1)加热过程：其目的是为了增强粒子的热运动,这样他们可以偏离平衡位置。当温度足够高时,固体将融化成液体,从而消除了系统中可能存在的非均匀状态，从而使随后的冷却过程可以从一个平衡状态开始。熔融过程涉及到系统的熵增加过程，系统的能量也随着温度的升高而增加。2)等温过程：物理知识告诉我们对于封闭的系统与周围环境交换热量但温度恒定，系统的状态的自发变化总是朝着自由能源减少方向。系统达到平衡态时自由能减少到最低限度。3)冷却过程：它的目的是使粒子的热运动减弱,逐步有序。系统的能量逐渐下降,导致了低能量的晶体结构。2.1、退火算法的基本步骤1)随机生成一个初始解x0,让xb=x0,并计算目标函数值E(x0);2)设置初始温度T(0)=T0,迭代数i=1;3)DowhileT(i)Tmin1)forj=1~k2)对于当前最优解xbest，按照一定的邻域函数，生成一个新的解xnew。计算:表1.模拟退火算法与物理退火过程的相似关系模拟退火物理退火解决方案粒子状态最优解能量最小设置初始温度溶解过程大都市抽样过程等温过程控制参数的降低冷却目标函数能源新的目标函数值E(xnew),并计算目标函数的增量值ΔE=E(xnew)-E(xbest)3)ifΔE0,xb=xnew;4)ifΔE0,p=exp(-ΔE/T(i));1)ifc=random[0,1]p,xbest=xnew;otherwisexbest=xbest5)Endfor6)i=i+1;7)EndDo8)Outputthecurrentoptimalpoint,thisistheendofcalculation.（输出当前最优的点,这是计算的结束。）2.2、退火算法的需求和应用范围退火算法是软计算方法,近年来吸引了越来越多的关注。它可以解决一些传统的非线性规划方法难以解决的问题,并且被广泛研究了在超大规模集成,生成调度、控制工程、机器学习、神经网络、图像处理、功能优化和许多其他领域。退火算法的应用三个方面必须符合以下要求:1)简洁的描述问题,即数学模型,包括三个部分:解决方案空间,目标函数和初始解;a.解决方案空间是所有可能的集合(可行或不可行)问题的解决方案,它定义了初始解的选择范围和新的解决方案的生成。无约束优化问题的解空间的集合是可行的解决方案,而在许多组合优化问题,和解决方案不仅需要满足目标函数的形,而且也要满足一组约束。因此,解集可能包含一些不可行的解决方案。b.目标函数是周增长规律描述问题的优化目标,通常表示为一个求和公式的某些优化的目标。给出客观的选择必须正确地反映了整体优化问题的需求。一般来说,目标函数不一定是问题的最优目标函数值,但对应关系是很明显的。此外,目标函数应该容易计算。它将有利于简化计算目标函数的优化过程,容易提高算法的效率。c.最初的解决方案起点从迭代算法开始。初始解的选择应使算法推导出最终好的解决方案。但是大量的测试结果显示模拟退火算法是“健壮”算法,即算法的最终解决没有依赖最初的解决方案。2)新解决方案的生成和接受机制;a.发电设备从当前的解决方案生成一个新的解决方案的解决方案空间,以促进下面的计算和验收。通常生成新的解决方案的选择方法,通过一个简单的转换当前的解决方案,如更换、交换或倒置的全部或部分元素构成解决方案。代入新解决方案的方法确定当前的社区结构的解决方案。b.计算目标函数的差异伴随着新解决方案。因为目标函数的区别仅仅是转换生成的一部分,不同的目标函数计算的增量要好。c.判断是否接受新解决方案是基于大都市标准。此外,在受约束的组合优化问题,新的解决方案的可行性的判断应该被添加到这个验收标准。d.当新的解决方案被确定为接受，重新将当前的解决方案与新的解决方案，意味着同时修改的目标函数值。在这种情况下，当前的解决方案实现了迭代。下一轮的测试可以在此基础上开始。当新的解决方案被判定为被丢弃时，在原解的基础上继续下一轮的测试[1]。3)冷却时间。所谓的冷却进度表是一套控制算法的过程来近似的模拟退火算法的渐进收敛状态参数，使算法返回一个近似最优解在有限的时间内执行过程后。冷却进度表包括控制参数的初始值，其衰减函数，相应长度的马尔可夫链和停止准则。它是影响测试的一个重要因素的模拟退火算法及其合理的选择算法应用的关键性能[2]。3、退火算法在电力系统的应用流量计算3.1、退火算法模拟退火(SA)是一个通用的随机搜索算法,Metropolis于1953年首次提出,但未造成影响。直到1983年,柯克帕特里克提出现代SA算法,并成功地用它来解决大规模组合优化问题。多亏了SA算法的优点,如克服依赖初始值和避免局部优化,它已广泛应用于诸多领域。SA算法的基本思想来源于物理退火过程:首先,给出一个初始高温。在这个温度,使用Metropolis法解空间中随机跳跃特征的随机抽样策略。重复抽样过程,随着温度下降,并最终获得全局最优的解决方案。SA算法的关键是Metropolis抽样策略,设定当前解决方案的标准和方法搬到其他的解决方案。集合X作为当前解决方案附近地区的新的解决方案,和他们的目标价值的增量为:ff()−f(),寻求最小值时,如果f0。无条件地搬到一个新的状态,即X;否则,按照一定的概率p（p=exp(-f),其中是当前温度),决定搬到一个新的状态,并提供了q=rand(0,1),如果pq,然后搬到一个新的状态。Metropolis的标准是保证SA算法跳出局部极值。整个计算过程的SA算法具有两个循环,内循环和外循环。内循环是本地搜索过程控制的Me-tropolis抽样标准;外循环是温度下降过程控制的冷却功能。常见的冷却功能有以下两种:1)+1=*r,当r(0.95,0.99),r越大,温度下降的更慢，这个方法是简单可行的，每一次的温度下降相同的比例。2)+1=-∆,∆是温度随时间步长。这种方法可以控制总次数的温度下降,每次气温下降的大小是相等的。SA算法的具体实现方法解决问题的传输网络规划如下:1)随机生成一个初始程序X,初始温度设置为T=和最终温度T=,迭代频率k=1,=。2)根据一定的规则,生成新的,计算目标值的增量∆ff()−f()。3)如果f0,从当前程序的新程序,转到步骤(4),否则生成q=rand(0,1),使p=exp(-∆f),如果pq,然后搬到这个新项目。4)如果它达到热平衡(内循环的数量达到最大),转到步骤(5),否则转到步骤(2)。(5)减少+1=-∆,k=k+1,如果,算法停止,否则转到步骤(2)。尽管SA算法能避免局部最优,它有以下两个缺点:1)SA算法随机生成的初始解。如果初始解的质量太差,将影响算法的搜索性能。2)SA算法属于单点优化,优化过程是费时的。3.2、混合退火算法根据贪婪的随机混合算法和SA算法的优缺点,设计一个混合SA算法:Metropolis的抽样策略的引入SA算法在局部搜索过程中使混合SA算法接受下解决方案与概率的局部搜索阶段,从而能提高算法跳出局部最大值的能力。进一步提高计算减轻混合SA算法,改进算法与掌握算法从以下两个方面:1)算法的并行处理,即生成年代初始可行解决方案在施工阶段,带他们一起本地搜索[3]。2)介绍选择机制，其数学表达式如下:f（x）(1+r)*min，r0在最小的目标值的当前最优方案;r是滤波器系数。之前每次本地搜索在当前的解决方案,首先判断其功能值,只有当函数值满足上面的公式中,然后在本地搜索,可以极大地提高收敛速度。混合SA算法应用于输电网规划的具体步骤如下:1)初始化算法参数:集合种群数设置为S,初始温度，最终温度,温度下降步的步长∆,滤波器系数r。2)使用GRASP算法构造S的初始可行解,用最小值算出当前最优解的目标值。3)在当前温度,实现GRASP算法的局部搜索过程。搜索时,Metropolis标准接受概率劣解，更新当前解决方案中的位置。所有的解决方案进行局部搜索后、更新当前最优解最小。4)分析最小值是否有改进或不连续的最小N1迭代。如果没有改善,转到步骤(6)。否则,确定当前温度低于温度,如果低,转到步骤(6)。5)使k=k+1,+1=-∆，转到步骤(3)。6)输出当前最优解作为最优解,停止计算。混合SA算法流程图如图1所示开始设置算法参数使用SA算法构造S最初的解决方案找出最优解作为薄荷S最初的解决方案T=T0i=1F(xi)(1+r)*min?执行本地搜索、更新i=S?更新minmin是否有改进或不在n1连续迭代TTf结束NYNYNT=T-ΔTi=i+1NYY图1SA算法流程4、例子和解释4.1、例子和解决方案平衡节点,节点①U1=1∠0°,节点的节点是②PQ,S2=-0.8-0.8j,节点③PV节点,P3=0.4,U3=1.1,网络结构和参数如图1所示(参数均值的单位值为导纳),并找到负载流量计算的结果。使用模拟退火算法的步骤由负载流计算系统的三个简单的节点图2所示如下:1)生成分支阻抗矩阵Y(i,j)和节点到地面电容矩阵。1231.17-j4.715.88-j23.5j0.33图2示例1的网络结构2)生成解决方案空间Sline1[i]和Sline2[i],Sline1[i]和Sline2[i]分别结束开始存储有功功率和无功功率支路,并给予适当的初始值。3)设置模拟退火算法的初始温度当T=1,温度下降系数=0.999,最终温度=e^-30,迭代系数k=1。4)计算节点2和节点3的电压和节点2的负载功率。dUPR+QU+jP−QRU∆SlP2+Q2U2R+jP2+Q2U