江苏省泰兴市新街初中2014-2015学年度初二上期中考试数学试卷及答案解析

试卷第1页，总4页江苏省泰兴市新街初中2014-2015学年度初二上学期期中考试数学试卷考试时间：120分钟；一、选择题(20分)1．下列图形中，不是轴对称图形的是()2．如图，点D在△ABC的边AC上，将△ABC沿BD翻折后，点A恰好与点C重合，若BC=5，CD=3，则BD的长为（）A．1B．2C．3D．43．如图，已知∠CAE=∠DAB，AC=AD，增加下列条件：①AB=AE；②BC=ED；③∠C=∠D；④∠B=∠E，其中能使△ABC≌△AED的条件有（）A．4个B．3个C．2个D．1个4．如图，Rt△ABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知∠BAE=10°，则∠C的度数为（）A．30°B.40°C.50°D。60°5．如图，△ABC中，AD⊥BC，D为BC的中点，以下结论：（1）△ABD≌△ACD；（2）AB=AC；（3）∠B=∠C；（4）AD是△ABC的角平分线。其中正确的有（）。A．1个B.2个C.3个D.4个6．如图,四边形ABCD沿直线l对折后互相重合,如果AD∥BC,有下列结论：①AB∥CD②AB=CD③AB⊥BC④AO=OC其中正确的有（）。A.4个B.3个C.2个D.1个7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，a＝12，b＝16，则c的长为()A．26B．21C．20D．188．如图所示，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC、∠ACB的平分线BD，CE相交于O点，且BD交AC于点D，CE交AB于点E．某同学分析图形后得出以下结论：①△BCD≌CBE；②△BAD≌△BCD；③△BDA≌△CEA；EBDACCDBEAABCDlO试卷第2页，总4页④△BOE≌COD；⑤△ACE≌△BCE，上述结论一定正确的是()A．①②③B．①③④C．①③⑤D．②③④9．如图，△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝36°，D、E为BC上的点，且∠BAD＝∠DAE＝∠EAC，则图中共有等腰三角形()个．A．2个B．4个C．6个D．8个10．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，AD、CE交于点H，已知EH＝EB＝3，AE＝4，则CH的长是()A．1B．2C．3D．4二、填空题（20分）11．在Rt△ABC中，C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若CD=4cm，则点D到AB的距离是.12．小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，则电子表的实际时刻是____________。13．如图，我国古代数学家得出的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形密铺构成的大正方形，若小正方形与大正方形的面积之比为1：13，则直角三角形较短的直角边a与较长的直角边b的比值为．14．如图，已知点O是等边三角形ABC的∠BAC、∠ACB的平分线的交点，以O为顶点作∠DOE=120°，其两边分别交AB、BC于D、E，则四边形DBEO的面积与三角形ABC的面积之比是；15．如图，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出_____个。16．如图,在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的角平分线，若BC＝5㎝，BD＝3㎝，则点D到AB的距离为。17．如图所示，有一块三角形田地，AB=AC=10m，作AB的垂直平分线ED交AC于D，交AB于E，量得BC的长是7m，请你替测量人员计算△BDC的周长为__________m。18．如图，P、Q是△ABC边BC上的两点,且BP=PQ=QC=AP=AQ，则∠BAC＝____°19．如图，在直线l上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别为1.0，1.21，1.44，正放置的四个正方形的面积为S1、S2、S3、S4，则S1+S2+S3+S4=．20．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，分别以边AC、BC为直径向形外作两个半圆，则这两个半圆的面积的和为．（结果中保留π）三、解答题21．已知：D是AC上一点，BC=AE，DE∥AB，∠B=∠DAE.求证：AB=DA.（4分）22．把正方形ABCD对折，得到折痕MN（如图①），展开后把正方形ABCD沿CBA第17题EOACBDABCDE试卷第3页，总4页CE折叠，使点B落在MN上的点B’处，连结B’D(如图②)。试求∠BCB’及∠ADB’的度数。（6分。）NMDABCEB'NMDABC图①图②23．如图，分别以△ABC的边AB、AC向外作等边△ABE和等边△ACD，直线BD与直线CE相交于点O．(1)求证：CE＝BD；(2)如果当点A在直线BC的上方变化位置，且保持∠ABC和∠ACB都是锐角，那么∠BOC的度数是否会发生变化？若变化，请说明理由；若不变化，请求出∠BOC的度数：(3)如果当点A在直线BC的上方变化位置，且保持∠ACB是锐角，那么∠BOC的度数是否会发生变化？若变化，请直接写出变化的结论，不需说明理由；若不变化，请直接写明结论．（6分）24.如图，△ABC中，AD是边BC上的高，CF是边AB上的中线，且DC＝BF，DE⊥CF于E.（1）E是CF的中点吗？试说明理由（2）试说明：∠B＝2∠BCF（6分）25.在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90º，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF.(1)求证:Rt△ABE≌Rt△CBF;(2)若∠CAE=30º,求∠ACF度数.（6分）26．问题：在△ABC中，AB=AC，∠A=100°，BD为∠B的平分线，探究AD、BD、BC之间的数量关系.试卷第4页，总4页请你完成下列探究过程：（1）观察图形，猜想AD、BD、BC之间的数量关系为.（2）在对（1）中的猜想进行证明时，当推出∠ABC=∠C=40°后，可进一步推出∠ABD=∠DBC=度.（3）为了使同学们顺利地解答本题（1）中的猜想，小强同学提供了一种探究的思路：在BC上截取BE=BD，连接DE,在此基础上继续推理可使问题得到解决.你可以参考小强的思路，画出图形，在此基础上对（1）中的猜想加以证明.也可以选用其它的方法证明你的猜想.（8分）27．如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，F为BC中点，BE与DF，DC分别交于点G，H，∠ABE＝∠CBE．(1)求证：BH＝AC；(2)求证：BG2－GE2＝EA2．（8分）28．如图所示，点P是等边△ABC外一点，∠APC=60°,PA、BC交于点D,求证：PCPBPA（8分）29.如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110º，∠BOC=,将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60º得△ADC，连接OD（1）△COD是什么三角形？说明理由；（2）若AO=21n，AD=21n,OD=2n(n为大于1的整数)，求的度数（3）当为多少度时，△AOD是等腰三角形？（8分）答案第1页，总8页参考答案1．A.【解析】试题分析：根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合.因此，不是轴对称图形的是：故选A.考点：轴对称图形.2．D【解析】试题分析：∵将△ABC沿BD翻折后，点A恰好与点C重合，∴AB=BC，AD=CD,∴∠ADB=∠CDB=90°，在Rt△BCD中，BD=4352222CDBC．故选：D．考点：1、翻折变换；2、勾股定理3．B【解析】略4．B【解析】略5．D【解析】先运用SAS证明△ABD≌△ACD，再得（1）△ABD≌△ACD正确；（2）AB=AC正确；（3）∠B=∠C正确；∠BAD=∠CAD（4）AD是△ABC的角平分线．即可找到答案．解答：解：∵AD=AD、∠ADB=∠ADC、BD=CD∴（1）△ABD≌△ACD正确；∴（2）AB=AC正确；（3）∠B=∠C正确；∠BAD=∠CAD∴（4）AD是△ABC的角平分线．故选D．6．B【解析】此题考点是轴对称的性质1和性质2，还要结合全等三角形和平行四边形的一些性质，多方面考虑，对各项进行逐一分析．解答：解：∵直线l是四边形ABCD的对称轴，AD∥BC；∴△AOD≌△BOC；∴AD=BC=CD，OC=AO，且四边形ABCD为平行四边形．故②④正确；又∵AD四边形ABCD是平行四边形；∴AB∥CD．故①正确．故有3个正确的项．应选B．7．C.【解析】试题分析：由已知，根据勾股定理得：2222cab121640020.故选C.考点：勾股定理.8．B【解析】答案第2页，总8页试题分析：根据全等三角形的判定定理，可知①由ASA可证△BCD≌△CBE；②△BAD≌△BCD不一定成立；③由AAS可证△BDA≌△CEA；④由AAS可证△BOE≌△COD；⑤△ACE≌△BCE不一定成立.故选B.考点：全等三角形的判定.9．C．【解析】试题分析：由已知条件，根据三角形内角和等于180、角的平分线的性质求得各个角的度数，然后利用等腰三角形的判定进行找寻，注意做到由易到难，不重不漏：∵AB=AC，∠ABC=36°，∴∠BAC=108°.∴∠BAD=∠DAE=∠EAC=36°.∴等腰三角形△ABC，△ABD，△ADE，△ACE，△ACD，△ABE，共有6个.故选C．考点：1.三角形内角和定理；2.角平分线的性质；等腰三角形的判定．10．A【解析】试题分析：由AD垂直于BC，CE垂直于AB，利用垂直的定义得到一对角为直角，再由一对对顶角相等，利用三角形的内角和定理得到一对角相等，再由一对直角相等，以及一对边相等，利用AAS得到三角形AEH与三角形EBC全等，由全等三角形的对应边相等得到AE=EC，由EC-EH，即AE-EH即可求出HC的长：∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠ADB=∠AEH=90°.∵∠AHE=∠CHD，∴∠BAD=∠BCE.∵在△HEA和△BEC中，BADBCEAEHBEC90EHEB，∴△HEA≌△BEC（AAS）.∴AE=EC=4.∴CHECEHAEEH431．故选A.考点：全等三角形的判定和性质．11．4cm【解析】本题考查三角形全等。按要求画一直角三角形，利用AAS定理即可证得两三角形全等，从而推出对应边相等。12．10：21【解析】10：2113．2：3【解析】试题分析：∵小正方形与大正方形的面积之比为1：13，∴设大正方形的面积是13，∴c2=13，∴a2+b2=c2=13，∵直角三角形的面积是4113=3，又∵直角三角形的面积是21ab=3，答案第3页，总8页∴ab=6，∴（a+b）2=a2+b2+2ab=c2+2ab=13+2×6=13+12=25，∴a+b=5．则a、b是方程x2﹣5x+6=0的两个根，故b=3，a=2，∴32ba．故答案是：2：3．考点：勾股定理证明的应用14．1:3【解析】延长CO交AB于点M，延长AO交BC于点N，利用全等三角形的判定可知△DOM≌△EON，继而得出S四边形DBEO=S四边形MBNO=13S△ABC．解：延长CO交AB于点M，延长AO交BC于点N，如下图所示：∵△ABC为等边三角形，O是∠BAC、∠ACB的平分线的交点，∴O点为△ABC的中心，∴OM⊥AB，ON⊥BC，OM=ON，∠MON=120°，又∠DOE=120°，∴∠DOM=∠EON，∴△DOM≌△EON（ASA），∴S四边形DBEO=S四边形MBNO=13S△ABC．故答案为：1：3．15．4【解析】由上图你可以看明白了吧。16．2㎝【解析】2㎝17．17【解析】∵DE是线段AB的垂直平分线∴AD=BD∴71017BDCCBCCDBDBCCDADBCACcm18．120°【解析】解：∵BP=PQ=QC=AP=AQ∴△APB和△AQC均为等腰三角形，△APQ等边三角形∴∠B=∠BAP，同理∠C=∠CAQ答案第4页，总8页∵∠APQ=∠B+∠BAP，∠AQP=∠C+∠CAP∴∠APQ=2∠BAP，∠AQP=2∠CAP由△APQ等边三角形，得∠APQ=∠AQP=