数学专升本考试试题

高等数学（二）命题预测试卷（二）一、选择题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分。在每个小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内）1．下列函数中，当1x时，与无穷小量)1(x相比是高阶无穷小的是（）A．)3ln(xB．xxx232C．)1cos(xD．12x2．曲线xxy133在),1(内是（）A．处处单调减小B．处处单调增加C．具有最大值D．具有最小值3．设)(xf是可导函数，且1)()2(lim000hxfhxfx，则)(0xf为（）A．1B．0C．2D．214．若1)1(xxxf，则10)(dxxf为（）A．21B．2ln1C．1D．2ln5．设xuxyuz,等于（）A．zzxyB．1zxyC．1zyD．zy二、填空题：本大题共10个小题，10个空，每空4分，共40分，把答案填在题中横线上。6．设2yxezxy，则)2,1(yz=．7．设xexfxln)(，则)3(f．8．xxxf1)(，则)1(xf．9、设。10．xxx)211(lim=．11．函数)(21)(xxeexf的极小值点为．12．若314lim21xaxxx，则a．13．曲线xyarctan在横坐标为1点处的切线方程为．14．函数20sinxtdty在2x处的导数值为．15．1122cos1sindxxxx．三、解答题：本大题共13小题，共90分，解答应写出推理、演算步骤。16．（本题满分6分）计算121lim2xxxx．17．（本题满分6分）设函数01)1ln(0)(1xxxxexfx，求)(xf．18．（本题满分6分）求函数)sin(yxy的二阶导数．19．（本题满分6分）求曲线342)(xxxf的极值点．20．（本题满分6分）计算dxxx123．21．（本题满分6分）若)(xf的一个原函数为xxln，求dxxfx)(．参考答案一、选择题1．B2．B3．D4．D5．D二、填空题6．122e7．313e8．11x9．010．21e11．0x12．513．)1(214xy14．4sin215．0三、解答题16．解原式=222112111lim121lim222xxxxxxxx．17．解首先在0x时，分别求出函数各表达式的导数，即当0x时，)11(1)()(12111xexxeexexfxxxx当01x时，11)1ln()(xxxf．然后分别求出在0x处函数的左导数和右导数，即111lim)0(0xfx0)11(lim)0(10xefxx从而)0()0(ff，函数在0x处不可导．所以0110)11()(1xxxxexfx18．解)sin(yxy)cos()cos()1)(cos(yxyyxyyxy①)1()sin()cos()1)(sin(yyxyyxyyyxy2)1)(sin()cos(1yyxyyx)cos(1)1)(sin(2yxyyxy②又由①解得)cos(1)cos(yxyxy代入②得2)cos(1)cos(1)cos(1)cos(yxyxyxyxy3)cos(1)sin(yxyx19．解先出求)(xf的一阶导数：)23(464)(223xxxxxf令0)(xf即0)23(42xx解得驻点为23,021xx．再求出)(xf的二阶导数)1(121212)(2xxxxxf．当232x时，09)23(f，故1627)23(f是极小值．当01x时，0)0(f，在)0,(内，0)(xf，在)23,0(内0)(xf故01x不是极值点．总之曲线242)(xxxf只有极小值点23x．20．解11)1(112222323xxxxxxxxxxxxxdxxxxdxdxxxxdxxx1)1(12223Cxxxxdx)1ln(21211)1(2121222221．解由题设知1ln)(lnln)ln()(xxxxxxxf故dxxxdxxfx)1(ln)(xdxxdxxln222121lnxdxx22221)(lnln21xxdxxx22221121ln21xdxxxxx222121ln21xxdxxxCxxx2241ln21．