弹道学3-2.

能量平衡方程22RTfmv1LQEWW火药能量燃气内能平移运动功次要功212vfcTmv1vRRck燃气的定容比热比热比(又称绝热系数)——射击过程中ψ、v、T之间的函数关系上次课回顾：弹丸运动方程1231KK阻力系数2345113KKKKKm次要功计算系数K——与武器类型有关的常数pd——作用于弹九底部的燃气压力p——弹后空间膛内燃气的平均压力1ddvSpmdt(1)dvSpmdt(2)3.4内弹道学基本方程能量平衡方程表明了射击过程中ψ，v及T之间的函数关系。从炮身强度计算和弹丸强度计算看，均以膛内最大压力为依据，因此掌握压力变化规律比掌握温度变化规律更为重要。在测量方面，测定膛内火药气体的压力比测定膛内火药气体的温度不但准确而且方便。为实用起见，有必要利用状态方程的函数关系，将能量方程中以温度T表示的函数关系变成以压力p表示的函数关系。22RTfmv能量平衡方程：射击情况下的火药气体状态方程（变容状态方程）：()SpllRTWlS药室自由容积药室自由容积缩径长代入能量平衡方程，则有2()2Spllfmv内弹道学基本方程011l药室容积缩径长变形22SPllfmv火药气体的状态势能火药燃烧释放出总能量火药气体完成的各种功可以看出，各项能量随着射击过程的进行不断地变化，各项之间又是互相影响和互相制约的。在这样的一个不断变化过程中，形成了能量的平衡。当燃烧结束时ψ=l，因此在弹丸达到炮口这一瞬间的能量平衡关系应该表示为：212ggRTTmv2112ggTfmvT或式中：Tg及Vg分别表示炮口瞬间的火药气体温度和弹丸速度，代表火药气体在射击过程中所完成的总功。22gmv这样的总功仅仅是火药气体总能量的一部分。从热力学的观点来看，这就是一个热机的效率问题，是衡量火炮弹道性能的一个重要标志。根据热力学可知，效率是所完成的功与总能量之比。火炮的效率为：2121gggmvTfT若在所完成的总功中，不考虑次要功，仅考虑主要功，则效率也相应地表示为212gggmvf火炮的有效功效率22jfmv2jfvm这个速度从效率的定义来看，只有在炮口温度Tg=0时，也就是身管无限长时，才可能得到，显然在实践中这是不可能做到的。火药气体的能量不可能全部用来作功，所以无论是都将小于1。如果火药气体的能量全部用来作功，则，这只是一种假设的极限情况，在这种情况下，弹丸将得到在这种装填条件下的最大速度，称为极限速度。gg或1gjvgjgvv可得极限速度Vj及考虑各次要功在内的火炮效率γg′之间的关系：火炮的实际炮口速度Vg与极限速度Vj存在一定的比例关系。在装填条件和构造诸元都一定的条件下，Vj也是一定的，因此，Vj的大小也就在一定程度上体现了Vg的大小。在弹道设计时，它经常作为装填条件的一种综合参量来应用。212gmv装药利用系数，表示单位装药量所完成的主要功，衡量火炮弹道性能的一个特征量gf3.5膛内火药气体压力变化规律研究膛内压力分布的现象、变化规律是内弹道学的一个重要问题。在内弹道学的一些基本方程中，如弹丸运动方程、燃速方程、气体状态方程等都涉及到使用什么样的压力问题。在武器设计中，如炮尾和机枪的设计，身管和弹药的设计也涉及到什么样的压力问题。3.5.1膛内火药气体压力的分布在整个射击过程中，若忽略弹丸的挤进过程，则（1）在膛内压力还没有达到挤进压力之前，可近似认为火药是在定容情况下，不存在单向气体流动，可近似认为膛内各点的压力均相等；（2）膛内压力超过挤进压力后，弹丸开始加速运动。由于弹丸的运动，弹后空间的气体也跟着一起运动，因此在膛内形成气流。在弹丸底部气体流动速度应该最高，即等于弹丸运动速度；而在膛底的气体流动速度应该最低，可以认为等于零。也就是在弹后空间存在着速度分布，因而也必然存在着压力分布。根据伯努利方程（理想流体定常流动的动力学方程：反映理想流体运动中速度、压强等参数之间关系的方程式），流速高处压力低，流速低处压力高。因此，气流速度最大的弹丸底部，压力应最小；而气流速度最低的膛底，压力应该最高。综合分析，弹丸在膛内火药气体压力作用下不断运动，也就不断地破坏膛内压力的平衡状态，在每一瞬间，都要形成膛内压力分布。火药气体在膛内流动很复杂，引起膛内压力分布的因素很多。因此在研究压力分布的基本规律时，通常都是提出一些简化假设，采用近似的方法。假设条件：1）不考虑气体沿膛壁流动时摩擦阻力和气体的内摩擦，即忽略气体的粘滞性，认为弹后空间任一横断面上各点气流速度及压力都是相等的；2）不考虑药室断面与炮膛断面之间的差异，认为药室直径与炮膛口径相等；3）火药气体及未燃尽的火药固体在弹后整个空间内均匀分布，从膛底的气流速度为零到弹底的气流速度为弹丸运动速度υ，符合线性变化规律；4）忽略由于身管后座所引起的对气流的惯性力；5）忽略膛内压力波的传递和反射对压力分布的影响。在射击过程中的某一瞬间，弹丸行程为l，速度为υ，由膛底到该瞬间弹丸位置的距离为L，则火药气体的速度分布如图所示。弹后空间流速分布任取距膛底为x的微分单元层dx，微分单元的质量为dμ，气流的速度为vω，作用在x断面上的气体压力为pX,作用在x+dx断面上的压力为pX+dpX。其中μ是火药气体和未燃尽的火药固体的质量。xdvSdpddtdxdLxvvL根据牛顿第二定律由假设3若装药质量为ω，则[()]xxxdvSppdpddtL和v都是时间t的函数，因此气流速度Vω是x和t的函数，即(,)vfxt22vxdvxvtLdtL1vvxLdxvdtdLvdtxvvLdvvvdxdttxdt则加速度式中得xdxxdvSdpLLdt2xdpxdvdxSLdt1dSpdvdtm2222dvxdvxxvvdtLdtLL则dvxdvdtLdt即——气体的加速度也是按线性分布的整理，得于是1ddvSpmdt由弹丸运动方程当x=L时，即在弹底位置，21dxpdpxdxmL22211()2ddxpppLxmL1(1)2xtdpppmxdpp2211xdddpSpxxpdxSLmmL代入，得21dxpLdxpxpdpxdxmL积分上式221[1(1)]2xdxppmL得当x=0时，即在膛底位置，可见，弹后空间的压力分布规律是一个二次曲线，如图所示。压力分布与比值ω/m有关。膛底最大，弹底最小。这是由于气体流动而产生的压力降造成的，随着ω/m的增加，气体在膛内流动的动量也相应地增加，这种压力降将更加显著。221[1(1)]2xdxppmL已知火药燃烧速度是与压力有关的，既然膛内存在有压力分布，那么，火药的燃烧速度也应该按照压力分布的规律而有一定的分布。对于能量方程而言，也同样存在着这种情况。所以在实际处理问题时，就有必要引进平均压力的概念。即认为火药是在某个平均压力下燃烧的，弹丸的运动和能量的交换也是在同一平均压力下进行的。这样，内弹道计算就可大大简化。所谓平均压力是指膛内压力分布的积分平均值，即2200111[1(1)]2LLxdxppdxpdxLLmL1(1)3dppm1(1)3dppm1111()3dppm1dpp上式表明，平均压力和弹底压力应有以下的比值关系：2113m令在工程计算时，近似取，则得到如下的关系式：2由前部分内容可知，是忽略了后坐运动能量的次要功计算系数。2ppd1111311612tmppmm11(1)2tppm因此，平均压力是介于膛底压力和弹底压力之间。dtppp由前可得出平均压力和膛底压力之间的关系式：1(1)2tdppmppt1dpp而所以只要装填条件已知，就可以相互进行转换。通过转换，在内弹道计算时，各方程组即可以采用同一平均压力作为统一的压力变量，这给内弹道计算带来很大方便。从理论上说，上述转换是存在误差的，但是在实际计算中，往往将作为一个经验修正系数，所以理论的误差可根据实验得到修正。,,dtppp就压力变化的规律来讲，不同类型的武器，或者同一种武器，当其装填条件不同时，所产生的压力变化规律都有它本身的特性。但是，就同一类型武器的压力变化趁势而言，它们之间仍然存在着共性。这种共性通常都可以用以时间或行程为函数的压力曲线来表达，故我们以内弹道基本方程为基础对时间或行程进行微分，求得或的表达式。通过这样的表达式，就可以分析出影响压力变化规律的因素以及压力变化的趋势。dtdPdldP3.5.2膛内火药气体压力的变化规律1）影响压力的主要因素2()2Spllfmv0[1(1)]WWlSS药室自由容积缩径长011()()dlWdddtSdtSdt则有11{[1()](1)}dpfpdvpdtllSfdt由内弹道学基本方程：dldpdlddvSllSpfmvdtdtdtdtdt微分，得由上式可知，影响膛内火药气体压力的主要因素：当然，它们又是互相联系的。因为压力的上升可以加速弹丸的运动，而弹丸的加速运动又反过来使压力下降。这种互相联系又互相影响的作用贯穿着射击过程的始终。正因为这两个矛盾着的因素在射击过程中不断地变化，膛内的火药气体压力也按一定的规律不断地变化。(1)气体生成速率dψ/dt。当火药气体生成猛烈时，dψ/dt增大，从而使dp/dt也增大，这表明压力上升较快。(2)弹丸运动速度度v。v越大时，弹后空间增长越快，从而使dp/dt减小，这表明压力下降越快。11{[1()](1)}dpfpdvpdtllSfdt2)膛内火药气体压力变化规律通常将火炮膛内射击过程分成三个阶段：a.前期——从击发底火点燃装药开始到弹带完全挤进膛线为止的阶段。根据瞬时挤进的假设，可以认为该时期火药是在定容条件下燃烧的。该时期结束时弹后燃气的平均压力称为启动压力p0。特点：从点火开始到挤进压力p0之前，为定容燃烧。弹丸不动，只有火药燃烧，则压力由点火压力pB一直上升到p0。0pp0v0lb.第一时期——指从弹丸启动到全部火药燃完阶段。这一时期火药燃烧和弹丸运动同时进行，膛压经历了从小到大、达到峰值后又下降的过程。初期：弹后空间增加较慢；压力上升较快，而压力上升又使燃速加快，dψ/dt为主要影响因素，压力曲线上升。后期：弹后空间增加较快，v为主要影响因素，压力曲线下降。0dpdt平衡点：结束点：ψ=1特点：射击现象复杂，表现在火药燃烧生成火药气体使压力上升，以及弹丸运动、弹后空间增加使压力下降，这两个矛盾方面的互相制约以及不断转化。压力最大为pm压力为pkc.第二时期——从火药燃完到弹丸离开炮口，该时期火药燃气继续膨胀作功。火药燃完到弹丸出炮口，由于火药燃完，σ=0，故(1)0dppvdtll而弹丸继续加速使弹后空间增大，故膛内压力不断下降。,,,ggggppvvlltt特点：火药已经燃烧完，弹丸在火药气体压力的推动下将继续加速运动，弹丸后部空间更迅速地增加，使得膛内压力不断地下降。结束点：从内弹道的角度来看，当弹丸飞出炮口的瞬间，射击过程就算是结束了。但是实际上射击过程到此还没有完全结束。这是因为弹丸飞出炮口以后，膛内火药气体也随着流出，对弹丸还继续产生一定的推动作用，从而使弹丸的速度还继续有所增加。这又形了另一个时期，通常称为后效时期。因此，弹丸的最大速度并不是在炮口处，而是在