年中考数学专题复习分式方程及其应用

-1-分式方程及其应用◆课前热身1．方程121xx的解是（）A．0B．1C．2D．32．请你给x选择一个合适的值，使方程2112xx成立，你选择的x____________．3.解方程2223321xxxx时，若设21xyx，则方程可化为．4.某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工x套，则根据题意可得方程为（）A．18%)201(400160xxB．18%)201(160400160xxＣ．18%20160400160xxＤ．18%)201(160400400xx【参考答案】1.C2.33.2y－y3=24.Ｂ◆考点聚焦知识点:分式方程及其应用[来源:学科网]大纲要求:1．了解分式方程的概念。2.会解分式方程，掌握其基本思想是把分式方程转化为整式方程。[来源:学科网]3.能根据具体问题的实际意义，列分式方程解决实际问题。考查重点与常见题型:考查换元法解分式方程，有一部分只考查换元的能力，常出现在选择题中，另一部分习题考查完整的解题能力，习题出现在解答题中。◆备考兵法（1）去分母时，不要漏乘没有分母的项.-2-（2）解分式方程的重要步骤是检验，检验的方法是可代入最简公分母,使最简公分母为0的值是原分式方程的增根,应舍去,也可直接代入原方程验根.（3）如何由增根求参数的值：①将原方程化为整式方程；②将增根代入变形后的整式方程，求出参数的值.◆考点链接1．分式方程:分母中含有的方程叫分式方程.2．解分式方程的一般步骤：（1）去分母，在方程的两边都乘以，约去分母，化成整式方程；（2）解这个整式方程；（3）验根，把整式方程的根代入，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去.3.用换元法解分式方程的一般步骤：①设辅助未知数，并用含辅助未知数的代数式去表示方程中另外的代数式；②解所得到的关于辅助未知数的新方程，求出辅助未知数的值；③把辅助未知数的值代入原设中，求出原未知数的值；④检验作答.4．分式方程的应用：[来源:学*科*网Z*X*X*K]分式方程的应用题与一元一次方程应用题类似，不同的是要注意检验：（1）检验所求的解是否是所列；（2）检验所求的解是否.[来源:学科网ZXXK]◆典例精析[来源:学&科&网Z&X&X&K]例1（2009年湖北孝感）关于x的方程211xax的解是正数，则a的取值范围是（）A．a＞－1B．a＞－1且a≠0C．a＜－1D．a＜－1且a≠－2【分析】把分式方程化为整式方程，得21xax，解得1xa，因关于x的方程211xax的解是正数，所以0x，即10a，∴1a，但2a时，22211xx，所以2a.【答案】D例2(2009年陕西省)解方程：431222xxx．【分析】由分式方程的概念可知，此方程是分式方程，因此根据其特点应选择其方法是──-3-去分母法，并且在解此方程时必须验根．解：去分母得：(x－2)2－(x2－4)=3．－4x＝－5．x＝45．经检验，x＝45是原方程的解．【点评】去分母法解分式方程的具体做法是：把方程的分母分解因式后，找出分母的最简公分母；然后将方程两边同乘以最简公分母，将分式方程化成整式方程．注意去分母时，不要漏乘；最后还要注意解分式方程必须验根，并掌握验根的方法．例3（2009年广西桂林）在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标．经测算：甲队单独完成这项工程需要60天；若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合做24天可完成．（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？解：（1）设乙队单独完成需x天根据题意，得11120()2416060x解这个方程，得x=90经检验，x=90是原方程的解[来源:Z_xx_k.Com]∴乙队单独完成需90天（2）设甲、乙合作完成需y天，则有11()16090y解得36y（天）甲单独完成需付工程款为60×3.5=210（万元）乙单独完成超过计划天数不符题意．甲、乙合作完成需付工程款为36（3.5+2）=198（万元）[来源:Zxxk.Com]答：在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省钱．【点评】分式方程的应用，解题时要检验，先检验所求x的值是否是方程的解，再检验是否符合题意．-4-◆迎考精炼一、选择题1.（2009年湖北襄樊）分式方程131xxxx的解为（）A．1B．－1C．－2D．－32.(2009年上海)用换元法解分式方程13101xxxx时，如果设1xyx，将原方程化为关于y的整式方程，那么这个整式方程是（）A．230yyB．2310yyC．2310yyD．2310yy[来源:学。科。网]3.(2009年浙江嘉兴）解方程xx22482的结果是（）A．2xB．2xC．4xD．无解4.（2009年安徽）甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作，从第三个工作日起，乙志愿者加盟此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲志愿者计划完成此项工作的天数是（）A．8B.7C．6D．55.（2009年广西柳州）分式方程3221xx的解是（）A．0xB．1xC．2xD．3x二、填空题1.（2009年四川宜宾）方程xx527的解是.2.（2009年浙江杭州）已知关于x的方程322xmx的解是正数，则m的取值范围为______．[来源:学科网]3.（2009年浙江台州）在课外活动跳绳时，相同时间内小林跳了90下，小群跳了120下．已知小群每分钟比小林多跳20下，设小林每分钟跳x下，则可列关于x的方程为．4.（2009年山西太原）方程2512xx的解是．5．（2009年黑龙江牡丹江）若关于x的分式方程311xaxx无解，则a．三、解答题-5-1.（2009年广东清远）解分式方程：132xx[来源:学科网ZXXK]2.（2009年北京）解分式方程：6122xxx3．（2009年广东省）解方程22111xx．4.（2009年湖北十堰）某工厂准备加工600个零件，在加工了100个零件后，采取了新技术，使每天的工作效率是原来的2倍，结果共用7天完成了任务，求该厂原来每天加工多少个零件？[来源:学科网]5．（2009年山东青岛市）北京奥运会开幕前，某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．（1）该商场两次共购进这种运动服多少套？（2）如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每套售价至少是多少元？（利润率100%利润成本）-6-【参考答案】一、选择题1.D分析：方程两边同乘31xx，得113xxxx，解得3x，经检验3x是原分式方程的解，故选D。2.A3.D4.B5.B二、填空题1.52.46mm或3.xx90201204.5x解析：本题考查分式方程的解法，方程两边同乘21xx，得455xx，解得5x5.1或－2三、解答题1.解：去分母，得36xx解得：3x检验：把3x代入原方程得：左边=右边所以3x是原方程的解2.解：去分母，得(2)6(2)(2)(2)xxxxx解得1x经检验1x是原方程的解所以原方程的解是1x.3.方程两边同时乘以11xx，2=1x，3x，经检验：3x是方程的解．4.解：设该厂原来每天加工x个零件，由题意得：72500100xx-7-解得x=50经检验：x=50是原分式方程的解答：该厂原来每天加工50个零件。5.解：（1）设商场第一次购进x套运动服，由题意得：6800032000102xx，解这个方程，得200x．经检验，200x是所列方程的根．22200200600xx．所以商场两次共购进这种运动服600套．（2）设每套运动服的售价为y元，由题意得：600320006800020%3200068000y≥，[来源:Zxxk.Com]解这个不等式，得200y≥，所以每套运动服的售价至少是200元．