大学物理(第四版)课后习题及答案_量子物理

第十七章量子物理题17.1：天狼星的温度大约是11000℃。试由维思位移定律计算其辐射峰值的波长。题17.1解：由维思位移定律可得天狼星单色辐出度的峰值所对应的波长该波长nm257m1057.27mTb属紫外区域，所以天狼星呈紫色题17.2：已知地球跟金星的大小差不多，金星的平均温度约为773K，地球的平均温度约为293K。若把它们看作是理想黑体，这两个星体向空间辐射的能量之比为多少？题17.2解：由斯特藩一玻耳兹曼定律4)(TTM可知，这两个星体辐射能量之比为4.484地金地金TTMM题17.3：太阳可看作是半径为7.0108m的球形黑体，试计算太阳的温度。设太阳射到地球表面上的辐射能量为1.4103Wm－2，地球与太阳间的距离为1.51011m。题17.3解：以太阳为中心，地球与太阳之间的距离d为半径作一球面，地球处在该球面的某一位置上。太阳在单位时间内对外辐射的总能量将均匀地通过该球面，因此有2244)(REdTM（1）4)(TTM（2）由式（1）、（2）可得K58004122REdT题17.4：钨的逸出功是4.52eV，钡的选出功是2.50eV，分别计算钨和钡的截止频率。哪一种金属可以用作可见光范围内的光电管阴极材料？题17.4解：钨的截止频率Hz1009.115101hW钡的截止频率Hz1063.015202hW对照可见光的频率范围可知，钡的截止频率02正好处于该范围内，而钨的截止频率01大于可见光的最大频率，因而钡可以用于可见光范围内的光电管材料。题17.5：钾的截止频率为4.621014Hz，今以波长为435.8nm的光照射，求钾放出的光电子的初速度。题17.5解：根据光电效应的爱因斯坦方程Wmvh221其中/0chW，可得电子的初速度15210sm1074.52cmhv由于选出金属的电子的速度vc，故式中m取电子的静止质量。题17.6：在康普顿效应中，入射光子的波长为3.010－3nm，反冲电子的速度为光速的60％，求散射光子的波长及散射角。题17.6解：根据能量守恒，相对论质速关系以及散射公式有2200mcchcmch（1）2/1220)/1(cvmm（2）)cos1(c0（3）由式（1）和式（2）可得散射光子的波长nm1035.4443000cmhh将入值代入式（3），得散射角c01arccos题17.7：一具有l.0104eV能量的光子，与一静止的自由电子相碰撞，碰撞后，光子的散射角为60。试问：（1）光子的波长、频率和能量各改变多少？（2）碰撞后，电子的动能、动量和运动方向又如何？题17.7解：（1）入射光子的频率和波长分别为nm124.0Hz1041.200180chE，散射前后光子波长、频率和能量的改变量分别为nm1022.1)cos1(3c式中负号表示散射光子的频率要减小，与此同时，光子也将失去部分能量。（2）由能量守恒可知，反冲电子获得的动能，就是散射光子失去的能量eV3.950keEhhE由相对论中粒子的能量动量关系式以及动量守恒定律在Oy轴上的分量式（图17-7）可得22e0e22ecpEE（1）kee0eEEE（2）0sinsinepch（3）由式（1）和式（2）可得电子动量124kee0ke2esmkg1027.52cEEEp将其代入（3）式可得电子运动方向'3259sin)(arcsinsinarcsin0e0ecphcph题17.8：波长为0.10nm的辐射，射在碳上，从而产生康普顿效应。从实验中测量到散射辐射的方向与入射辐射的方向相垂直。求：（1）散射辐射的波长；（2）反冲电子的动能和运动方向。题17.8解：（1）由散射公式得nm1024.0)cos1(C0（2）反冲电子的动能等于光子失去的能量，因此有J1066.4111700khchhE根据动量守恒的矢量关系，可确定反冲电子的方向'1844arctg/arctg000hh题17.9：试求波长为下列数值的光子的能量、动量及质量：（1）波长为1500nm的红外线；（2）波长为500nm的可见光；（3）波长为20nm的紫外线；（4）波长为0.15nm的X射线；（5）波长为1.0103nm的射线。题17.9解：由能量hE，动量hp以及质能关系式2/cEm，可得（1）当nm15001时，J1033.119111hchE12811smkg1042.4hpkg1047.1361211chcEm（2）当nm5002时，因1231故有J1099.331912EE12722smkg1033.13Ppkg1041.433612mm3）当nm203时，因13751故有J1097.9751813EE12613smkg1031.375Ppkg1010.1753413mm4）当nm15.04时，因14410，故有J1033.11015144EE124144smkg1022.410Ppkg1047.11032144mm（5）当nm10135时，J1099.113555hchE12255smkg1023.6hpkg1021.2305255chcEm题17.10：计算氢原子光谱中莱曼系的最短和最长波长，并指出是否为可见光。题17.10解：莱曼系的谱线满足2i2f111nnR令ni=2，得该谱系中最长的波长nm5.121max令in，得该谱系中最短的波长nm2.91min对照可见光波长范围（400～760nm），可知莱曼系中所有的谱线均不是可见光，它们处在紫外线部分。题17.11：在玻尔氢原子理论中，当电子由量子数5in的轨道跃迁到nf=2的轨道上时，对外辐射光的波长为多少？若再将该电子从nf=2的轨道跃迁到游离状态，外界需要提供多少能量？题17.11解：根据氢原子辐射的波长公式，电子从5in跃迁到nf=2轨道状态时对外辐射光的波长满足2251211R则μm4.43m1034.47而电子从nf=2跃迁到游离态in所需的能量为eV4.32212EEEEE负号表示电子吸收能量。题17.12：如用能量为12.6eV的电子轰击氢原子，将产生哪些谱线？题17.12解：根据跃迁假设和波数公式有2i12f1fnEnEEEEi（1）2f2i111nnR将eV6.131E，nf=1和eV6.13E（这是受激氢原子可以吸收的最多能量）代入式（1），可得69.3in，取整3in（想一想为什么？），即此时氢原子处于n=3的状态。由式（2）可得氢原子回到基态过程中的三种可能辐射，所对应的谱线波长分别为102.6nm、657.9nm和121.6nm。题17.13：试证在基态氢原子中，电子运动时的等效电流为1.05103A在氢原子核处，这个电流产生的磁场的磁感强度为多大？题17.13解：基态时，电子绕核运动的等效电流为A1005.142321211mrehrevefI式中v1为基态时电子绕核运动的速度，112mrhv该圆形电流在核处的磁感强度T5.12210rIB上述过程中电子的速度vc，故式中m取电子的静止质量。题17.14：已知粒子的静质量为6.68×10－27kg，求速率为5000km/s的粒子的德布罗意波长。题17.14解：由于粒子运动速率vc，故有m=m0，则其德布罗意波长为nm1099.150vmhph题17.15：求动能为1.0eV的电子的德布罗高波的波长。题17.15解：由于电子的静能MeV512.0200cmE，而电子动能0kEE，故有2/1k0)2(Emp，则其德布罗意波长为nm23.1)2(2/1k0Emhph题17.16：求温度为27℃时，对应于方均很速率的氧气分子的德布罗意波的波长。题17.16解：理想气体分子的方均根速率MRTv32。对应的氧分子的德布罗意波长nm1058.232A2MRThNvmhph题17.17：若电子和光子的波长均为0.20nm，则它们的动量和动能各为多少？题17.17解：由于光子与电子的波长相同，它们的动量均为124smkg1022.3hp光子的动能)0,0(eVK22.600kEmpcEE对光子：电子的动能keV8.37202kmpE（此处电子动能用非相对论方法计算）题17.18：用德布罗意波，仿照弦振动的驻波公式来求解一维无限深方势阱中自由粒子的能量与动量表达式。题17.18解：势阱的自由粒子来回运动，就相当于物质波在区间a内形成了稳定的驻波，由两端固定弦驻波的条件可知，必有2/na，即),3,2,1(2nna由德布罗意关系式hp，可得自由粒子的动量表达式),3,2,1(2nanhhp由非相对论的动量与动能表达式mpE22，可得自由粒子的能量表达式),3,2,1(8222nmahnE从上述结果可知，此时自由粒子的动量和能量都是量子化的。题17.19：电子位置的不确定量为5.010－2nm时，其速率的不确定量为多少？题17.19解：因电子位置的不确定量nm1052x，由不确定关系式以及xxvmp可得电子速率的不确定量17sm1046.1xmhvx题17.20：铀核的线度为7.210－5m。求其中一个质子的动量和速度的不确定量。题17.20解：对质子来说，其位置的不确定量m106.3m2102.71515r，由不确定关系式hpr以及vmp，可得质子动量和速度的不确定量分别为120smkg1089.1rhp17sm1013.1mpv题17.21：一质量为40g的子弹以1.0103m/s的速率飞行，求：（1）其德布罗意波的波长；（2）若子弹位置的不确定量为0.10m，求其速率的不确定量。题17.21解：（1）子弹的德布罗意波长为m1066.135vmh（2）由不确定关系式以及xxvmp可得子弹速率的不确定量为128xsm1066.1xmhmpv由计算可知，由于h值极小，其数量级为10－34，故不确定关系式只对微观粒子才有实际意义，对于宏观物体，其行为可以精确地预言。题17.22：试证如果粒子位置的不确定量等于其德布罗意波长，则此粒子速度的不确定量大于或等于其速度。题17.22证：由题意知，位置不确定量x，由不确定关系式可得hxhp，而mpv，故速度的不确定量vvmpmhv，即题17.23：已知一维运动粒子的波函数为0)(xAxex00xx式中0，试求：（1）归一化常数A和归一化波函数；（2）该粒子位置坐标的概率分布函数（又称概率密度）；（3）在何处找到粒子的概率最大。题17.23解：（l）由归一化条件1d)(2xx，有14ddd0322202220202AxexAxexAxxx2A（注：利用积分公式3202dbyeyby）经归一化后的波函数为02)(xxex00xx（2）粒子的概率分布函数为