初中数学代数部分的复习概括

1第一单元数与式包括：七年级上册：第一章有理数、第二章整式的加减。八年级上册：第十三章实数第十五章整式的乘除与因式分解，八年级下册：第十六章分式九年级上册：第二十二章二次根式一、实数1.实数分类：实数无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数2.数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线。数轴上所有的点与全体实数是一一对应关系，即每个实数都可以用数轴上的一个点表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。3.相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。0的相反数是0。数轴上，表示互为相反数的两个点位于原点的两边（0除外），并且与原点的距离相等。-2-1012-2-101224.倒数：1除以一个数的商，叫做这个数的倒数。一般地，实数a的倒数为a1。0没有倒数。两个互为倒数的数之积为1.反之，若两个数之积为1，则这两个数必互为倒数。5.绝对值：一个正实数的绝对值等于它本身，零的绝对值等于零，负实数的绝对值等于它的相反数。a=0000aaaaa，绝对值的几何意义：数轴上表示一个数到原点的距离。6.实数大小的比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。（1）正数大于零，零大于负数。（2）两正数相比较绝对值大的数大，绝对值小的数小。（3）两负数相比较绝对值大的数反而小，绝对值大小的数反而大。（4）对于任意两个实数a和b，①ab,②a=b,③ab,这三种情况必有一种成立，而且只能有一种成立。（5）求差法7、实数的运算（1）、实数的加法同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去减小的绝对值；互为相反数的两数相加为零；一个数加上零，仍得这个数。（2）、实数的减法（把减法转换为加法）减去一个数，等于加上这个数的相反数。（3）、实数的乘法两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同零相乘，都得零。3几个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定：当负因数的个数是奇数个时，积的符号为负；当负因数的个数是偶数个时，积的符号为正，然后，把绝对值相乘。（4）实数的除法（转换为乘法）除以一个不为零的数，等于乘这个数的倒数。（5）实数的乘方运算乘方的定义：正数的任何次幂都是正数；零的任何正指数次幂都是零；零的零次幂、负指数无意义。负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。（6）实数的开方运算平方根：若x2=a（a≥0），则x叫做a的平方根（或二次方根）。一个正数有两个平方根，它们互为相反数；正数a的平方根记为+a和—a；0的平方根是0；负数没有平方根。若x2=a（a≥0），则x=±a。.算术平方根：正数a的正的平方根+a叫做a的算术平方根，+a可简记为a。0的算术平方根仍为0.立方根：若x3=a，则x叫做a的立方根（或三次方根），记为3a，即x=3a。正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数。实数的开方：a2=a（a≥0），a2=a=)0()0(0)0(aaaaa8.实数运算律：（1）加法交换律：a+b=b+a。4（2）加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）。（3）乘法交换律：a*b=b*a。（4）乘法结合律：（a*b）*c=a*（b*c）。（5）乘法分配律：（a+b）*c=a*c+b*c。9、混合运算顺序（1）先乘方、开方，再乘除，最后加减；（2）同级运算，从左到右依次进行运算；（3）如果有括号，先做括号内的运算，按照小括号、中括号、大括号依次进行。10.科学记数法：把一个数写成a×10n（1≤a＜10，n是整数），叫做科学记数法。11、近似数：12.有效数字：从最左边的不是零的数字算起，到最后一位要保留的数字为止。二、代数式13.代数式：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连结而成的式子，叫代数式。单独的一个数或字母也是代数式。14、代数式的分类15.整式：单项式与多项式统称为整式。单项式：只含有数与字母乘积形式的代数式叫做单项式。一个数或一个字母也5是单项式。单项式中数字因数叫做这个单项式的系数。一个单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。多项式：几个单项式的代数和多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。多项式里，次数最高的项的次数就是这个多项式的次数。一个多项式有n项且次数是m，我们就称这个多项式为m次n项式。16.有理式：整式和分式统称为有理式。17.分式：一般地，用A,B表示两个整式，若B中含有字母，且B≠0，则式子BA叫做分式。（1）、分式有意义的条件：（2）、分式无意义的条件：（3）、分式为0的条件：（4）、分式的基本性质：分式的分子与分母同时乘以（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。（5）、约分：（6）、最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式时，这种分式叫做最简分式。（7）、通分：（8）、最简公分母：（9）、分母有理化：把分母中的根号化去，叫做分母有理化。注意：分母有理化时，分子与分母需要同时乘分母的有理化因式。18.无理式：根号里含有字母的代数式叫做无理式。19、二次根式（1）、定义：形如a（a≥0）的式子，叫做二次根式。6（2）、二次根式有意义的条件：二次根式无意义的条件：20、二次根式的性质：(1)a2=a(a≥0);(2)a2=a=)0()0(0)0(aaaaa(3)ab=ab(a≥0,b≥0);(4)ba=ba(a≥0,b＞0)。21、最简二次根式：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式。（1）被开方数的因数是整数，因式是整式。（2）被开方数中不含能开得尽的因数或因式。22、同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。23、代数式的运算(一)、整式的加减运算(1)、同类项：（2）、合并同类项法则：（3）、去括号法则：（4）、整式的加减的实质就是合并同类项。（二）、整式的乘除（1）、同底数幂的乘法：am·an=am+n，底数不变，指数相加.7（2）、幂的乘方与积的乘方：(am)n=amn，底数不变，指数相乘；（3）、(ab)n=anbn，积的乘方等于各因式乘方的积.（4）、单项式的乘法：系数相乘，相同字母相乘，只在一个因式中含有的字母，连同指数写在积里.（5）、单项式与多项式的乘法：m(a+b+c)=ma+mb+mc，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.（6）、多项式的乘法：(a+b)·(c+d)=ac+ad+bc+bd，先用多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.（7）、乘法公式：平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2，两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差；完全平方公式：①(a+b)2=a2+2ab+b2,两个数和的平方，等于它们的平方和，加上它们的积的2倍；②(a-b)2=a2-2ab+b2,两个数差的平方，等于它们的平方和，减去它们的积的2倍；十字相乘法：x2+bx+c=（x+m）（x+n）其中b=m+n，c=mn。（8）、同底数幂的除法：am÷an=am-n，底数不变，指数相减.（9）、零指数与负指数公式:a0=1(a≠0)；a-n=na1,(a≠0).注意：00，0-2无意义；（10）．单项式除以单项式:系数相除，相同字母相除，只在被除式中含有的字母，连同它的指数作为商的一个因式.8（11）．多项式除以单项式：先用多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加.（三）、分式的运算（12）、.分式的加减法：①、同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。②、异分母的分式相加减，先通分，变成同分母的分式，然后相加减。（13）、分式的乘除法：①、分式乘分式，用分子的积作为分子，分母的积作为分母。②、分式除以分式，等于被除式乘除式的倒数。（四）、二次根式的运算（14）、二次根式的加减实质就是合并同类二次根式。（15）、二次根式的乘法：二次根式的除法：24．整式混合运算：先乘方，后乘除，最后加减，有括号先算括号内.25、因式分解（1）提共因式法（2）公式法(3)十字相乘法9第二单元方程与不等式包括：七年级上册：第三章一元一次方程七年级下册：第八章二元一次方程组第九章不等式与不等式组八年级下册：第十六章分式（16.3分式方程）九年级上册：第二十二章一元二次方程一、方程（一）、一元一次方程1一元一次方程：方程）为未知数，（0ax0bax叫做一元一次方程的标准形式，a是未知数x的系数，b是常数项。什么叫做方程的解：什么叫做解方程：什么叫做移项：2等式的性质等式两边加上或减去同一个数或者式子，结果仍然相等；等式两边乘同一个数，或除以同一个不为零的数，结果仍相等。3、解一元一次方程一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为一（二）、二元一次方程组1．二元一次方程：含有两个未知数，并且含未知数项的次数是1，这样的方程10是二元一次方程.注意：一般说二元一次方程有无数个解.2．二元一次方程组：两个二元一次方程联立在一起是二元一次方程组.3．二元一次方程组的解：使二元一次方程组的两个方程，左右两边都相等的两个未知数的值，叫二元一次方程组的解.注意：一般说二元一次方程组只有唯一解（即公共解）.4．二元一次方程组的解法：（1）代入消元法；（2）加减消元法；5、三元一次方程把含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程。6、三元一次方程组由三个（或三个以上）一次方程组成，并且含有三个未知数的方程组，叫做三元一次方程组。7、三元一次方程组的解法：（三）、一元二次方程1、一元二次方程含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式)0(02acbxax，它的特征是：等式左边是一个关于未知数x的二次多项式，等式右边是零，其中2ax叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项，b叫做一次项系数；c叫做常数项。特殊形式：3、一元二次方程的解法（1）、直接开平方法11利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。直接开平方法适用于解形如bax2)(的一元二次方程。根据平方根的定义可知，ax是b的平方根，当0b时，bax，bax，当b0时，方程没有实数根。（2）、配方法配方法是一种重要的数学方法，它不仅在解一元二次方程上有所应用，而且在数学的其他领域也有着广泛的应用。配方法的理论根据是完全平方公式222)(2bababa，把公式中的a看做未知数x，并用x代替，则有222)(2bxbbxx。（3）、公式法公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。一元二次方程)0(02acbxax的求根公式：)04(2422acbaacbbx（4）、因式分解法因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简单易行，是解一元二次方程最常用的方法。4、一元二次方程根的判别式根的判别式一元二次方程)0(02acbxax中，acb42叫做一元二次方程)0(02acbxax的根的判别式，通常用“”来表示，即acb4212（四）、分式方程1、分式方程分母里含有未知数的方程叫做分式方程。2、分式方程的一般方法解分式方程的思想是将“分式方程”转化为“整式方程”。它的一般解法是：（1）去分母，方程两边都乘以最简公分母（2）解所得的整式方程（3）验根：将所得的根代入最简公分母，若等于零，就是增根，应该舍去；若不等于零，就是原方程的根。3、分式方程的特殊解法换元法：换元法是中学数学中的一个重要的数学思想，其应用非常广泛，当分式方程具有某种特殊形式，一般的去分母不易解决时，可考虑用换元法。（五）．方程（方程组）的应用：1、面积、体积问题2、行程问题：3、工程问题：4