信息论13-14-2试题B

第1页共6页广东海洋大学2013——2014学年第二学期《信息论基础》期末考试题课程号：19231501√考试□A卷√闭卷□考查√B卷□开卷题号一二三四五六七八总分阅卷教师各题分数281010810101014100实得分数注：本试卷可使用计算器，计算结果精确到小数点后3位。一、填空题（4分×7=28分）1.有一离散无记忆信源X，其概率为1230.50.250.25XxxxP，则该信源的熵为，其无记忆二次扩展信源的熵H(X2)=。2.已知一信道转移矩阵为0.30.40.300000000.50.500000000.40.6，则该信道的类型为，信道容量为。3.若有一离散无记忆平稳信道，其容量为C，输入序列长度为L，只要待传送信息率RC，总可以找到一种编码，当L足够长时，译码差错概率eP，为任意大于零的正数。反之，当RC时，任何编码的译码差错率eP必大于零，且当L时，1eP。4.下列编码方法中，属有损编码的有。A、香农编码B、算术编码C、增量调制D、Huffman编码E、字典编码F、差分脉冲编码调制G、矢量量化5.常用的检纠错方式主要有、和混班级：姓名：学号：试题共6页加白纸2张密封线GDOU-B-11-302第2页共6页合纠错等方式。6.对某一归一化信号序列x1,x2,x3,x4进行增量调制编码，设初始量化dq0=0，量化增量Δ=0.125，其编码为1,1,0,1，则译码得到的量化值分别为。7.已知一个线性分组码的最小非零码字的重量为5，则该线性分组码能检测出个错误，能纠正个错误。二、（10分）判断题，请在题后的括号内用’√’,’×’表示对错。(1)必然事件的自信息量为0；()(2)H(XY)≥H(X)+H(Y)≥H(X)≥I(X;Y)；()(3)符号数为n的离散无记忆信源的最大信源熵为2logn；()(4)信源熵为H(X)，则无失真信源编码的信息率R应满足R≤H(X)；()(5)一般来说，要达到相同的编码效率，变长编码所要求的信源符号长度比定长编码小。()(6)连续信源熵可能为负；()(7)离散信源熵恒非负；()(8)平均互信息量是输入信源概率分布的下凸函数；()(9)信道容量是信道所能通过的平均互信息的最小值；()(10)信息率失真函数是在满足保真度准则的条件下，传送信源所必需的平均互信息的最小值。()第3页共6页三、（10分）黑白气象传真图的消息只有黑色和白色两种，即信源X={黑，白}，设先验概率为p(黑)=0.3，p(白)=0.7。假设消息前后有关联，其依赖关系为p(白/白)=0.9，p(黑/白)=0.1，p(白/黑)=0.2，p(黑/黑)=0.8，求此一阶马尔可夫信源的状态极限概率和熵2()HX；已知log20.1=-3.322，log20.2=-2.322，log20.8=-0.322，log20.9=-0.152。四、（8分）已知一个信道的信道转移矩阵为1111284811118284P，试判断此信道类型，并求信道容量.第4页共6页五、（10分）已知某无记忆信源123111()333aaaXPX，接收符号为Y={b1,b2}，其失真矩阵为011110D。求信源的最大失真度和最小平均失真度，并求选择何种信道可达到该Dmax和Dmin的失真度。第5页共6页六、（10分）对一个最简单的三字符A，B，C组成的字符串“ACACBACBA”进行LZW编码，已将A，B，C单字符存入初始化串表中，并分别赋予码字为1，2，3，请在下表中完成后面的编码过程。步骤编码输出码字词典初1A始2B化3C123456七、（10分）采用13折线A律非均匀量化编码，设最小量化间隔为Δ，已知某采样时刻的信号值为x=603Δ，试求其非均匀量化编码c，并求量化噪声e。第6页共6页八、（14分）已知(7,4)线性分组码的生成矩阵为1000110010001100101110001101G（1）证明该码为循环码。求该码的生成多项式与一致校验多项式（4分）（2）求该码的一致校验矩阵，并求最小码距。(4分)（3）填写下面的es表（4分）es00000000000001000001000001000001000001000001000001000000（4）现有接收序列为r=(1000100)，求纠错译码输出ˆc。（2分）