二项分布与超几何分布试题

二项分布与超几何分布试题太康二高郭伟峰1错误!未指定书签。．（2012年高考（浙江理））已知箱中装有4个白球和5个黑球,且规定:取出一个白球得2分,取出一个黑球得1分.现从该箱中任取(无放回,且每球取到的机会均等)3个球,记随机变量X为取出3球所得分数之和.(Ⅰ)求X的分布列;(Ⅱ)求X的数学期望E(X).【解析】本题主要考察分布列,数学期望等知识点.(Ⅰ)X的可能取值有:3,4,5,6.35395(3)42CPXC;21543920(4)42CCPXC;12543915(5)42CCPXC;34392(6)42CPXC.故,所求X的分布列为X3456P542201042211554214214221(Ⅱ)所求X的数学期望E(X)为:E(X)=6413()3iiPXi.2错误!未指定书签。．（2012年高考（四川理））某居民小区有两个相互独立的安全防范系统(简称系统)A和B,系统A和B在任意时刻发生故障的概率分别为110和p.(Ⅰ)若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为4950,求p的值;(Ⅱ)设系统A在3次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量,求的概率分布列及数学期望E.错误!未找到引用源。[解析](1)设:“至少有一个系统不发生故障”为事件C,那么1-P(C)=1-101P=5049,解得P=51........4分(2)由题意,P(=0)=10001101303）（CP(=1)=1000271011101213）（）（CP(=2)=10002431011101223）（）（CP(=3)=100072910111013033）（）（C所以,随机变量的概率分布列为:0123P1000110002710002431000729故随机变量X的数学期望为:E=0102710007293100024321000271100010.[点评]本小题主要考查相互独立事件,独立重复试验、互斥事件、随机变量的分布列、数学期望等概念及相关计算,考查运用概率知识与方法解决实际问题的能力.