《解决一类数列与不等式结合的证明问题》教学设计展永江

《解决一类数列与不等式结合的证明问题》教学设计科目：数学年级：高三年级学校：张掖二中授课人：展永江课题《解决一类数列与不等式结合的证明问题》课型高三专题复习课教师张掖市第二中学展永江教学背景高考情况统计：（1）考查频率2012、2013、2014年全国文理科试题中均有考查（属于高考中的高频考点）（2）考查形式基本上出现在综合性的大题目当中.（3）考查难度一般为偏难试题.（4）试题特点对学生能力要求较高，方法灵活，多样.教学目标1．知识目标：（1）等差数列与等比数列的求和公式及基本的求和方法；（2）掌握数列求和中裂项法的基本拆项方法；（3）解决一类数列与不等式结合的证明问题。2．过程与方法：（1）通过对近年高考试题的探究，归纳应用数学知识与方法解决高考试题；（2）理解和掌握构造法、不等式放缩法及转化思想。3．情感、态度与价值观：通过探究数学活动，感受数学高考解题的方法，关键是理解解题本质和数学知识。教学重点近年一类高考数列与不等式结合的证明问题试题的共同点与不同点，体会这类题的解题方法。教学难点体会解题思想与方法，不能机械记忆方法，关键是提高学生的分析问题和解决问题的能力。教学方法PPT微课教学，学生自主探究学习。教学过程常见的拆项方法有哪些？教学设计意图必备技能课前回顾找到学习知识的最近发展区1111.(1)1nannnn11112.()()nannkknnk1111.(1)1nannnn11112.()()nannkknnk11113.()(21)(21)22121nannnn11114.[](1)(2)2(1)(1)(2)nannnnnnn15.(1)(1)(2)(1)(1)3nannnnnnnn6.(1)(2)1(1)(2)(3)(1)(1)(2)4nannnnnnnnnnn1111.(1)1nannnn11112.()()nannkknnk高考真题展示方法技巧传播2014年理科（新课标卷Ⅱ）已知数列na满足1a=1，131nnaa.（Ⅰ）证明12na是等比数列，并求na的通项公式；（Ⅱ）证明：1231112naaa…+【解析】312nna.（Ⅱ）由（I）知1231nna当1n时，13123nn，所以1113123nn。11211111313...1...(1)32233nnnaaa所以121113...2naaa2013广东（文科）设各项均为正数的数列na的前n项和为nS，满足21441,,nnSannN且2514,,aaa构成等比数列．(1)证明：2145aa；(2)求数列na的通项公式；(3)证明：对一切正整数n，有1223111112nnaaaaaa．【解析】（2）数列na的通项公式为21nan.（3）1223111111111335572121nnaaaaaann激趣——引题从当年高考题思考问题入手，提高学生学习的兴趣。反思——深化【解题指南】本题以递推数列为背景，考查通项公式与前n项和的关系及不等式的证明，要注意转化思想、构造法、数学归纳法的应用.证明不等式的过程中，放缩的尺度要拿捏准确.高考真题展示方法技巧传播11111111123355721211111.2212nnn2013广东（理科）设数列na的前n项和为nS.已知11a,2121233nnSannn,*nN.(Ⅰ)求2a的值；(Ⅱ)求数列na的通项公式；(Ⅲ)证明:对一切正整数n,有1211174naaa.【解析】(Ⅱ)2nan.(Ⅲ)当1n时,11714a；当2n时,12111571444aa；当3n时,21111111nannnnn,此时222121111111111111111434423341naaannn11171714244nn综上,对一切正整数n,有1211174naaa.类比——提高变化问题情境，激发学生探索问题的欲望，体会解决数学问题的过程中的快乐。类比思想，能使学生的思维再拓展，这种做法一方面完全符合学生的思维发展规律，另一方面更能把这样发展变成学生自身自我的需求，而且这种需求变得越来越强烈。2015年高考备考指津对于这类数列不等式证明问题。主要思路一般有两种：1.不等式放缩，裂项相消。放缩的目的是相消求和，裂项仅是手段方法，切记放缩要灵活多样，拿捏准确。2.不等式放缩，转化为常见可以求和的等差或等比数列。注重转化思想。思维突破：不能机械的记忆一种数学方法教学总结数学解题应该重在与数学知识联系，与数学方法结合，重在理解，重在本质。