一元二次方程教案2

教学设计月日课题用配方法解一元二次方程课时2课型新授课教学目标知识与技能:会用开平方法解形如：(x+m)2=n(n≥0)的一元二次方程；过程与方法：掌握用配方法解形如x2+px+q=0的一元二次方程。情感与态度:通过探究利用配方法将一元二次方程变形的过程，培养学生主动探究的精神与意识重点难点分析及突破措施本节教学重点：运用配方法解二次项系数为1的一元二次方程。教学难点：发现与理解配方的方法突破措施：”回顾旧知识，展现新知识，通过学生的自主探究，寻找规律，将一元二次方程通过配方后，用直接开平方法来解。教具准备多媒体、投影仪板书设计第一课时（一）创设情境，设疑引新（二）、观察比较，探索新知(三)、合作讨论，自主探究(四)、随堂练习,巩固深化第二课时复习例题教学过程（包括导引新课、依表导学、异步训练、达标测试、作业设计等）教师活动学生活动教学说明（一）创设情境，设疑引新在实际生活中，常遇到一些问题，需要用一元二次方程来解答。例1、将一个正方形花园的每边扩大2米后，改造成一个面积为25米2的大花园，那么原来小花园的每边长是多少呢？提问:(1)、这个方程有什么特点？(2)、如何求解？归纳：形如:（x+m）2-n=0(n≥0)的方程，我们可以用直接开平方法来解。（二）、观察比较，探索新知提问：1、对于这样的一元二次方程，我们能否用刚才的直接开平方法来解呢？那能不能把此方程化成这样的形式呢？怎么化呢？教师引导：1、同学们是否还记得完全平方公式？练习：填空：（1）、x2+8x+_______=(x+_____)2（2）、x2-4x+_______=(x-_____)2观看课件，并思考问题设：原正方形的边长为xm，则有：（x+2）2=25x+2=±5x1=5-2=3x2=-5-2=-7（不合题意，舍去）答：原正方形的边长为3米特点：它们一边是一个完全平方式，另一边也是一个常数，形如：（x+m）2=n(n≥0)的形式x2-10x+16=0从实际问题出发,让学生感受到“数学无处不在”激发学生的求知欲，感受到问题的存在。你能否将方程转化成上面的方程的形式？然后解方程呢？(三)、合作讨论，自主探究1、用刚才的方法继续解方程（1）x2+4x+1=0(2)x2+8x-9=0归纳：解一元二次方程的基本思路是将方程化为（x+m）2=n(n≥0)的形式，它的一边是一个完全平方式，另一边是一个常数，当n≥0时，两边开平方，便可求出它的解。（3）x2+px+q=0归纳:1、配方法:通过配成完全平方式的方法,得到一元二次方程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法.2、配方的依据是：完全平方公式。3配方法的步骤：(四)、随堂练习,巩固深化1、用配方法解方程:不能不是形如:（x+m）2-n=0(n≥0)的方程学生陷入思考中a2±2ab+b2=(a±b)2学生独立完成,能理解当二次项系数为1时，左边填写的是“一次项系数一半的平方”,右边填写的是“一次项系数的一半”。解：x2-10x=-16（常数项移到右边）x2-10x+（210）2=-16+（210）2（方程两边都加上一次项系数一半的平方）（x-5）2=9x-5=±3(运用两边开平方)方程x2-10x+16=0有两个根：x1=3+5=8(不合题意，舍去)x2=-3+5=2学生独立完成学生解答：解：x2+4x=-1x2+4x+4=4-1(x+2)2=3x1=-2-3x2=-2+3归纳出配方法的一般步骤：用配方法解一元二次方程的步骤：1.把原方程化成x2+px+q=0的形式。2.移项整理得x2+px=-q在教学中，先让学生独立解题，再合作探究，找规律。同时通过观察上述两例中方程的特点,培养学生的探索精神,体会方程等价转化的思想.复习完全平方公式，体会完全平方式中，当二次项系数为1时，常数项和一次项系数之间的关系鼓励学生仔细观察发现两方程的特点，大胆尝试寻找配方的方法，师生互动完成配方的过程。留给学生一定的思考、交流的时间，再通过讨论师生共同完成。(1)x2-10x+25=7(2)x2+6x=1(3)x2+2=4x(4)x2-2x-4=0(5)x2-3x+1=0(6)(x-2)(x-3)=13（五）课堂总结，提高认识教师提问：今天你学到了什么知识？你能用自己的话说说吗（六）课外作业：1、习题7.31.22、思考题：（1）、当二次项系数不为1时的一元二次方程，例如：①3x2+8x-3=0②2x2+6=7x如何用配方法解呢？3.在方程x2+px=-q的两边同时加上一次项系数p的一半的平方x2+px+(2p)2=-q+(2p)24、用直接开平方法解方程(x+2p)2=42p-q体会一元二次方程解的多样性，巩固利用配方法解方程的基本技能。用配方法解方程的应用通过学生自己的归纳，巩固对本课知识的基础训练是为巩固学生对本思考题是为了扩宽学生对知识的掌握和灵活运用。配方x2+px+q=0是x总结：一元二次方程是否形如（x+m）2=n(n≥0)的形式否用直接开平方法来解第二课时复习1、配方法通过配成完全平方的方法得到了一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法称为配方法。i.2.运用配方法解一元二次方程的步骤：1）移项：把常数项移到等号的右边，含有未知数的项移到等号的左边；2）配方：方程的两边同时加上一次项系数一半的平方，配成一个完全平方式：nmx2)(；3）求解：用开平方法求解。ii.用配方法解一元二次方程的关键是：将方程转化为nmx2)(的形式。2讲解例题例1解方程：1）0342xx；2）0982xx；分析：以直接开平方法为基础，想方设法把方程配成可运用直接开平方法来求解。由于学生初次接触，因此要慢慢讲清楚每一步的理由。☆巩固练习解方程：1）0142xx；2）0462xx；3）01582xx；4）1242xx；3随堂练习书本P54随堂练习书本P54习题7.41小结这节课我们学习一元二次方程的第二种解法：配方法。它是通过配方，使之符合直接开平方的条件，再运用直接开平方法求未知数的一种方法。要记住，运用配方法解一元二次方程，一定要配成完全平方式。作业书本P54习题2.32教学设计月日课题用配方法解一元二次方程课时1课型新授教学目标1、知识与技能：会用开平方法解形如nmx2)(（0n）的方程；2、过程与方法：理解配方法，会用配方法解数字系数的一般一元二次方程3情感与态度:通过探究利用配方法将一元二次方程变形的过程，培养学生主动探究的精神与意识重点难点分析及突破措施教学重点和难点重点：利用配方法解数字系数的一般一元二次方程难点：利用配方法解数字系数的一般一元二次方程突破措施从学生原有的认知结构提出问题上节课我们学习了运用配方法解一元二次方程。配方法的关键就是把一个一元二次方程配成一个完全平方式，然后运用直接开平方法解方程。教具准备小黑板板书设计引例1234例题112例题2123教学过程（包括导引新课、依表导学、异步训练、达标测试、作业设计等）一、师生共同研究形成概念得到一个方程后，我们就会想到，如何把方程的解求出来呢？1、引例1）xx72+=x(2)；2）xx2+=x(2)3）xx252+=x(2)；4）xx472+=x(2)2、做一做书本P56做一做在1s时，小球达到10m，至最高点后下落，在2s时，其高度又为10m。3、讲解例题例1解方程：1）0652xx；2）01072xx；分析：本题是对运用配方法解一元二次方程的巩固。要运用这种方法解方程，就必须要先配方，把等号的左边配成一个完全平方式，右边是一个正常数。再运用直接开平方法求得x。☆巩固练习：解方程：1）0452xx；2）030112xx；4、讲解例题例2解方程：1）1632xx；2）01622xx；3）03832xx分析：此题是培养学生的解题耐性，题中出现的数字较复杂。先让学生自己运算，再评讲。☆巩固练习：解方程：1）xx4132；2）03722xx；3）07432xx；二、随堂练习5、书本P56随堂练习6、解方程：1）204102xx；2）1432tt；3）yy13652；4）1232yy；5）04722xx；6）1)1(6yyy；三、小结这节课我们继续学习一元二次方程的第二种解法：配方法。它是通过配方，使之符合直接开平方的条件，再运用直接开平方法求未知数的一种方法。要记住，运用配方法解一元二次方程，一定要配成完全平方式。四、作业书本P57习题7.51异步作业习题7.52五达标测试103722xx；21)1(6yyy教学设计月日课题用公式法解一元二次方程（1，2）课时2课时课型新授教学目标1、知识：通过公式推导，加强推理技能训练，进一步发现逻辑思维能力2过程：会用公式法解简单的数字系数的一元二次方程3情感：经历数学发现的过程，培养学生自主学习的能力重点难点分析及突破措施重点：运用求根公式解一元二次方程难点：求根公式的推导突破措施：从学生原有的认知结构提出问题，慢慢地与学生一起推导公式强调配方法的一般化和程式化教具准备小黑板板书设计第一课时公式推导例题第二课时教学过程（包括导引新课、依表导学、异步训练、达标测试、作业设计等）一、从学生原有的认知结构提出问题1、把下列一元二次方程化为一般形式，并指出a、b、c方程一般形式abc（1）692xx（2）xx71222、化简：1）4=；2）32=；3）125；4）128=；二、师生共同研究形成概念3、引入新课前面我们已经学习了解一元二次方程的两种方法：直接开平方法、配方法。其中配方法是通过变形后，运用直接开平方法求解。这节课我们学习另一种解一元二次方程的方法——公式法。4、公式推导慢慢地与学生一起推导公式。强调042acb。公式法实际上是配方法的一般化和程式化，利用它可以更为便捷地解一元二次方程。5、运用公式法的解题步骤1）把一元二次方程化为一般形式（)0(02acbxax）2）写出各项系数和常数项的值（a、b、c）3）求出acb42的值4）代入求根公式)04(2422acbaacbbx6、讲解例题例1用公式法解方程：1）01872xx；2）0232xx；3）05132xx；4）0232xx；分析：不妨按照公式法的一般步骤进行运算。这题的目的是让学生熟悉运算的格式和步骤。例2用公式法解方程：1）xx7422；2）07432xx；3）132xx；4）xx232；分析：这题的目的是让学生在熟悉运算格式和步骤的同时，加深对公式的理解，从而能更好、更快地求出方程的解。例3用公式法解方程：1）522tt；2）16)8(pp；3）01422yy；4）0222xx；分析：这题的目的是让学生在熟悉运算格式和步骤的同时，加深对公式的理解，从而能更好、更快地求出方程的解。三、随堂练习7、书本P591、28、用公式法解下列方程：1）01822yy；2）xx7122四、小结本节课我们学习了一元二次方程的又一种解法。运用公式法求解时，我们必须按照步骤，一步一步地得出所求的根。五、作业书本P5912异步作业配套练习册12教学设计月日课题用公式法解一元二次方程（34）课时2课型新授教学目标知识与技能：1、了解根的判别式的概念；2、能用判别式判定根的情况。过程与方法：1、培养学生从具体到抽象的观察、分析、归纳的能力；2、进一步考察学生思维的全面性。情感态度价值观：1、通过了解知识之间的内在联系，培养学生的探索精神；2、进一步渗透转化和分类的思想方法。重点难点分析及突破措施重点：会用判别式判定根的情况。难点：正确理解“当042acb时，方程)0(02acbxax无实数根突破措施：用转化的思想方法以及分类的思想方法教学.教具准备板书设计一元二次方程根的判别式（一）一、定义：……三、例………………二、一元二次方程的根的情况……练习：……（1）…………（2）……四、例……（3）…………教学过程（包括