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数与式——二次根式2一．选择题（共9小题）1．下列计算错误的是（）A．3﹣=2B．x2•x3=x6C．﹣2+|﹣2|=0D．（﹣3）﹣2=2．算式（+×）×之值为何？（）A．2B．12C．12D．183．已知a为实数，则代数式的最小值为（）A．0B．3C．D．94．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥B．x＞C．x≥D．x＞5．若代数式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞0B．x＞5C．x＜5D．x≥56．已知实数a在数轴上的位置如图，则化简|a﹣1|﹣的结果为（）A．﹣1B．1C．2a﹣1D．1﹣2a7．把（2﹣x）根号外的因式移到根号内，得（）A．B．C．﹣D．﹣8．已知实数m、n在数轴上的对应点的位置如图，则|m﹣n|+=（）A．m﹣1B．m+1C．2n﹣m+1D．2n﹣m﹣19．下面化简正确的是（）A．2x﹣5xy=﹣3yB．C．（2x+1）2=4x2+1D．若x＞0，=2x二．填空题（共8小题）10．已知x1=+，x2=﹣，则x12+x22=_________．11．化简×﹣4××（1﹣）0的结果是_________．12．计算：=_________．13．已知x、y都是实数，且y=+4，则yx=_________．14．式子有意义的x的取值范围是_________．15．当x_________时，在实数范围内有意义．16．已知y=++3，则=_________．17．若=2﹣a，则a的取值范围是_________．三．解答题（共9小题）18．计算：．19．计算：（）﹣1+（1+）（1﹣）﹣．20．化简求值：，其中．21．计算：．22．已知：．23．计算：﹣（+1）0﹣+|﹣5|﹣（sin30°）﹣1．24．如果y=1，求2x+y的值．参考答案与试题解析一．选择题（共9小题）1．下列计算错误的是（）A．3﹣=2B．x2•x3=x6C．﹣2+|﹣2|=0D．（﹣3）﹣2=考点：二次根式的加减法；有理数的加法；同底数幂的乘法；负整数指数幂．专题：计算题．分析：四个选项中分别根据二次根式的加减法求解，同底数幂的乘法法则求解，绝对值的加减法用负整数指数幂的法则求解．解答：解：A、3﹣=2，故A正确，B、x2•x3=x5，同底数幂相乘，底数不变指数相加，故B错误；C、﹣2+|﹣2|=0，﹣2+2=0，故C正确；D、（﹣3）﹣2==，故D正确．故选：B．点评：本题主要考查了二次根式的加减法，同底数幂的乘法，绝对值的加减法，负整数指数幂，解题的关键是根据它们各自法则认真运算．2．算式（+×）×之值为何？（）A．2B．12C．12D．18考点：二次根式的混合运算．分析：先算乘法，再合并同类二次根式，最后算乘法即可．解答：解：原式=（+5）×=6×=18，故选：D．点评：本题考查了二次根式的混合运算的应用，主要考查学生的计算能力，题目比较好，难度适中．3．已知a为实数，则代数式的最小值为（）A．0B．3C．D．9考点：二次根式的性质与化简．专题：压轴题．分析：把被开方数用配方法整理，根据非负数的意义求二次根式的最小值．解答：解：∵原式===∴当（a﹣3）2=0，即a=3时代数式的值最小，为即3故选B．点评：用配方法对多项式变形，根据非负数的意义解题，是常用的方法，需要灵活掌握．4．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥B．x＞C．x≥D．x＞考点：二次根式有意义的条件．分析：根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．解答：解：由题意得，3x﹣2≥0，解得x≥．故选C．点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．5．若代数式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞0B．x＞5C．x＜5D．x≥5考点：二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．分析：根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．解答：解：由题意得，x﹣5＞0，解得x＞5．故选B．点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．6．已知实数a在数轴上的位置如图，则化简|a﹣1|﹣的结果为（）A．﹣1B．1C．2a﹣1D．1﹣2a考点：二次根式的性质与化简；实数与数轴．分析：先根据点a在数轴上的位置判断出a及a﹣1的符号，再把代数式进行化简即可．解答：解：∵由图可知，0＜a＜1，∴a﹣1＜0，∴原式=1﹣a﹣a=1﹣2A．故选D．点评：本题考查的是二次根式的性质与化简，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．7．把（2﹣x）根号外的因式移到根号内，得（）A．B．C．﹣D．﹣考点：二次根式的性质与化简．分析：先根据二次根式有意义的条件判断出x的取值范围，再根据二次根式的性质进行解答即可．解答：解：∵有意义，∴x﹣2＞0，即x＞2，∴2﹣x＜0，∴原式=﹣=﹣．故选D．点评：本题考查的是二次根式的性质与化简，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．8．已知实数m、n在数轴上的对应点的位置如图，则|m﹣n|+=（）A．m﹣1B．m+1C．2n﹣m+1D．2n﹣m﹣1考点：二次根式的性质与化简；实数与数轴．分析：根据绝对值是大数减小数，可化简去掉绝对值，根据算术平方根的意义，可得算术平方根，根据合并同类项，可得答案．解答：解：原式=n﹣m+n﹣1=2n﹣m﹣1，故选：D．点评：本题考查了二次根式的性质与化简，先化简，再合并．9．下面化简正确的是（）A．2x﹣5xy=﹣3yB．C．（2x+1）2=4x2+1D．若x＞0，=2x考点：二次根式的性质与化简；合并同类项；完全平方公式；约分．分析：根据合并同类项，可判断A，根据分式的约分，可判断B，根据完全平方公式，可判断C，根据二次根式的乘法，可判断D．解答：解：A、不是同类项不能合并，故A错误；B、分式约分后是x+1，故B错误；C、和平方等于平方和加积的2倍，故C错误；D、若x＞0，，故D正确；故选：D．点评：本题考查了二次根式的性质与化简，二次根式的乘法法则是解题关键．二．填空题（共8小题）10．已知x1=+，x2=﹣，则x12+x22=10．考点：二次根式的混合运算．分析：首先把x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2，再进一步代入求得数值即可．解答：解：∵x1=+，x2=﹣，∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=（++﹣）2﹣2（+）（﹣）=12﹣2=10．故答案为：10．点评：此题考查二次根式的混合运算，把代数式利用完全平方公式化简是解决问题的关键．11．化简×﹣4××（1﹣）0的结果是．考点：二次根式的混合运算；零指数幂．专题：计算题．分析：先把各二次根式化为最简二次根式，再根据二次根式的乘法法则和零指数幂的意义计算得到原式=2﹣，然后合并即可．解答：解：原式=2×﹣4××1=2﹣=．故答案为：．点评：本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂．12．计算：=2+1．考点：二次根式的混合运算．专题：计算题．分析：根据二次根式的除法法则运算．解答：解：原式=+=2+1．故答案为：2+1．点评：本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．13．已知x、y都是实数，且y=+4，则yx=64．考点：二次根式有意义的条件．专题：存在型．分析：先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式组，求出x的值代入yx进行计算即可．解答：解：∵y=+4，∴，解得x=3，∴y=4，∴yx=43=64．故答案为：64．点评：本题考查的是二次根式有意义的条件及有理数的乘方，能根据二次根式有意义的条件求出x的值是解答此题的关键．14．式子有意义的x的取值范围是x≥﹣且x≠1．考点：二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．分析：根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．解答：解：由题意得，2x+1≥0且x﹣1≠0，解得x≥﹣且x≠1．故答案为：x≥﹣且x≠1．点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．15．当x＞时，在实数范围内有意义．考点：二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．专题：探究型．分析：先根据二次根式及分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．解答：解：∵在实数范围内有意义，∴2x﹣1＞0，解得x＞．故答案为：＞．点评：本题考查的是二次根式及分式有意义的条件，熟知以上知识是解答此题的关键．16．已知y=++3，则=2．考点：二次根式有意义的条件．分析：先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式组，求出x的值，进而得出y的值，代入代数式进行计算即可．解答：解：∵与有意义，∴，解得x=4，∴y=3，∴==2．故答案为：2．点评：本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键．17．若=2﹣a，则a的取值范围是a≤2．考点：二次根式的性质与化简．分析：根据二次根式的性质，等式左边为算术平方根，结果为非负数．解答：解：∵=2﹣a，∴a﹣2≤0．即a≤2．点评：本题主要考查了根据二次根式的意义化简．二次根式规律总结：当a≥0时，=a，当a≤0时，=﹣A．三．解答题（共9小题）18．计算：．考点：二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．专题：计算题．分析：根据零指数幂和负整数指数幂得原式=﹣3+1﹣3+2﹣，然后合并同类二次根式．解答：解：原式=﹣3+1﹣3+2﹣=﹣3．点评：本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂和负整数指数幂．19．计算：（）﹣1+（1+）（1﹣）﹣．考点：二次根式的混合运算；负整数指数幂．分析：分别进行负整数指数幂、平方差公式、二次根式的化简等运算，然后合并即可．解答：解：原式=5+1﹣3﹣2=3﹣2．点评：本题考查了二次根式的混合运算，涉及了负整数指数幂、平方差公式、二次根式的化简等知识，属于基础题，解题的关键是掌握各知识点的运算法则．20．化简求值：，其中．考点：二次根式的化简求值；分式的化简求值．分析：先把分式化简：把分子、分母能分解因式的分解，能约分的约分，然后先除后减，化简为最简形式，最后把a的值代入计算．解答：解：原式====，当时，原式==．点评：此题考查分式的化简与求值，主要的知识点是因式分解、通分、约分等．21．计算：．考点：二次根式的混合运算；负整数指数幂．分析：根据平方差公式、二次根式的化简、负整数指数幂的法则计算．解答：解：原式=3﹣1﹣4+2=0．点评：本题考查了二次根式的混合运算、负整数指数幂，解题的关键是掌握有关法则，以及公式的使用．22．已知：．考点：二次根式的化简求值；二次根式有意义的条件．分析：根据二次根式的意义可知x和y的值，把x和y的值代入代数式就可以求出它的值．解答：解：根据二次根式有意义，得，解得x=，∴，∴﹣=﹣=﹣=﹣=1．点评：根据二次根式的意义确定x和y值，再把x和y的值代入二次根式进行化简求值．23．计算：﹣（+1）0﹣+|﹣5|﹣（sin30°）﹣1．考点：二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：分别进行分母有理化、零指数幂、二次根式的化简、及负整数指数幂的运算，然后合并即可得出答案．解答：解：原式=+1﹣1﹣2+5﹣2=3﹣．点评：此题考查了二次根式的混合运算、零指数幂及负整数指数幂的运算，结合的知识点较多，注意各部分的运算法则．24．如果y=1，求2x+y的值．考点：二次根式有意义的条件．分析：根据二次根式有意义的条件可得x2﹣4≥0，4﹣x2≥0，解可得到x的值，进而算出y的值，然后在计算2x+y的值即可．解答：解：根据二次根式有意义的条件可得x2﹣4≥0，4﹣x2≥0，解得：x=±2，则y=1，2x+y=2×2+1=5，2x+y=2×（﹣2）+1=﹣3，2x+y的值5或﹣3．点评：此题主要考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数是非负数．