2014年北京科技大学613数学分析考研真题

北京科技大学2014年硕士学位研究生入学考试试题=============================================================================================================试题编号：613试题名称：数学分析（共2页）适用专业：数学,统计学说明：所有答案必须写在答题纸上，做在试题或草稿纸上无效。=============================================================================================================1.(15分)（1）计算极限2020coslimln(1)xxxdxx；（2）设112(1)0,,(1,2,3,),2nnnaaana证明:limnna存在，并求该极限.2.(15分)(1)设222zyxu，其中),(yxfz是由方程xyzzyx3333所确定的隐函数,求xu.(2)设2233xuvyuvzuv，求zx.3.(15分)设)(xf在0,2上连续，且)0(f＝(2)f，证明0x0,1，使)(0xf＝0(1).fx4.(15分)设f(x)为偶函数,试证明:20()dd2(2)()d,aDfxyxyaufuu其中:||,||(0).Dxayaa5.(15分)设)(xf在区间[0,1]上具有二阶连续导数，且对一切[0,1]x，均有(),''()fxMfxM.证明:对一切[0,1]x，成立'()3fxM.(15分)设0a,()fx是定义在区间[,]aa上的连续偶函数,(1)证明:0()d()d1eaaxafxxfxx;(2)计算积分322cosd.1exxx7.(15分)(1)证明：级数4211nxnx在[0,)上一致收敛；(2)求级数3231(1)8ln()nnnnxnnn的收敛域.8.(15分)证明：若,fxy在矩形区域D满足：12112|(,)(,)|||fxyfxyLxx与12212|(,)(,)|||,fxyfxyLyy其中12,LL是正的常数，则函数,fxy在D一致连续.9.(15分)设对于半空间0x内任意的分片光滑的有向封闭曲面,都有2()dddddd0,1xyfxyzzxxyx其中函数()fx在[0,)上具有一阶连续导数,且(0)1,f求()fx.10.(15分)设,0fxfxmaxb，证明:2sinbafxdxm.