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1井冈山大学2014~2015学年度第二学期《高等数学A2》期末试卷(A卷)2015年6月题型选择题填空题解答题合计得分阅卷人一、选择题(每小题3分,共18分)1.(,)(0,0)limxyxxy()..A0;.B1;.C2;.D不存在2.lim0nnu是级数1nnu发散的()..A充分条件;.B充要条件;.C必要条件;.D即不充分也不必要条件3.设函数222222,0(,)0,0xyxyxyfxyxy,则函数(,)fxy在点(0,0)处().A连续,偏导数存在;.B.不连续,但偏导数存在.C连续,但偏导数不存在.D不连续,偏导数也不存在4.方程369(1)xyyyxe待定的特解形式为*y()(,ab为待定常数)..A3xaxbe;.B3xxaxbe;.C23xxaxbe;.D33xxaxbe5.设,,(,)PxyQxy在单连通区域G上具有连续偏导数,若在G上,(,)xPxydxyQxydy是某一函数的全微分,则().APQyxyx;.BPQxyyx;.CPQxyxy;.DPQyxxy6.设曲面22:1xy,0z,取下侧,它在xOy面上的投影记为D,,fxy在上连续,则下列各式中不正确的是().(,)(,);.(,)(,)DDAfxydsfxydxdyBfxydxdyfxydxdy.(,)0Cfxydydz.(,)0Dfxydzdx学院班级姓名学号2二、填空题(每小题3分,共18分)1.方程22zxy所表示的图形是.2.函数221,2fxyxy在点1,2P处的最大的方向导数是.3.设区域D为抛物线2yx与2xy所围成,则Ddxdy.4.将xOz面上的抛物线25zx绕x轴旋转一周,所生成的曲面方程是.5..交换二次积分2220(,)yydyfxydx的积分次序为.6.设有函数()yfx,集合1|()()()2Cxfxfxfx,则集合C表示函数()yfx上的点(连续,间断).三、计算题(共64分)1.设2lnzuv,而xuy,32vxy,求zx,zy.(共6分)2.已知函数22zxyy,求①zx;②zy;③dz;④(1,1)f.(共8分)3.设22240xyzz,求22zx.(共5分)34.求曲面3zezxy在点2,1,0处的切平面及法线方程.(共6分)5.解微分方程:0xyye.(共5分)6.画出积分区域,并计算二重积分Dxyd,其中D是由两条抛物线yx,2yx所围成的闭区域.(共6分)7.在变力2(2,)Fxyx的作用下,某质点从0,0O沿抛物线2yx运动到点1,1B,求该力所做的功.(7分)48.设是球面2221xyz外侧0x,0y部分,求2zdxdy.(6分)9.证明直线2727xyzxyz与直线363820xyzxyz平行.(6分)10.求幂级数2021nnnx的收敛域以及和函数,并求极限:2423521lim1...222nnn.(9分)
本文标题:2014-2015高数A2(A卷)
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